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Monomios homogéneos - con ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 21 marzo 2022
Monomios homogéneos - con ejemplos

Os traemos una nueva lección desde unProfesor que os será de mucha utilidad, concretamente en el estudio de una rama de las matemáticas conocida como álgebra. Vamos a estudiar los monomios homogéneos y ejemplos. De este modo, empezaremos recordando qué es un monomio y cuáles son sus partes, para comprender qué significa que un monomio sea homogéneo. Veremos también ejemplos y, finalmente, ejercicios resueltos para que comprobéis que habéis adquirido el conocimiento que os explicamos hoy.

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Qué es un monomio

Un monomio es la expresión algebraica formada por incógnitas de variables literales (es decir, letras) y un número que conocemos como coeficiente. Los monomios solamente tienen un término, pues si hubiera una suma o una resta ya no sería un monomio, sino que sería un binomio.

No obstante, a pesar de que no aparezcan ni sumas ni restas, sí pueden aparecer multiplicaciones y potencias, siempre y cuando el número de la potencia sea un número natural. Otra cosa totalmente distinta es que encontremos varios monomios sumándose o restándose: esto se conoce como polinomio.

Las partes de un monomio son:

  • la parte literal, que son las letras del monomio
  • el coeficiente, que es el número que multiplica a la parte literal
  • y el grado, que es la suma de los exponentes de todas las letras

Lo que más nos interesa en esta lección es entender bien qué son los grados de los monomios.

Qué son los monomios homogéneos

Para que dos monomios se consideren homogéneos necesitamos que su grado absoluto sea el mismo. Es decir, que si sumamos todos los exponentes de cada una de las letras de la parte literal nos dé lo mismo en un monomio que en otro.

Es importante recalcar que los exponentes solo serán números naturales a partir del uno, o sea, si uno de los exponentes es cero, simplemente esa letra no saldrá.

También es necesario recalcar que si vemos una letra aparentemente sin exponente, quiere decir que su exponente es 1.

Monomios homogéneos - con ejemplos - Qué son los monomios homogéneos

Ejemplos de monomios homogéneos

Veamos algunos ejemplos de monomios homogéneos para entenderlo mejor:

  • El grado del monomio 3x2y4 es 6, ya que 2 + 4 = 6.
  • El grado del monomio 6xy5 es 6, ya que 1 + 5 = 6.
  • Por lo tanto, estos monomios son homogéneos.

No hace falta que la parte literal sea la misma, por lo que solo tenemos que fijarnos en el grado. Por ejemplo:

  • El grado del monomio 4q3r4 es 7, ya que 3 + 4 = 7.
  • El grado del monomio 9y2z5 es 7, ya que 2 + 5 = 7.
  • Por lo tanto, estos monomios son homogéneos.

En definitiva, tenemos que ir sumando los exponentes de cada una de las letras. Podemos tener 1, 2, 3... letras, las que sean.

Monomios homogéneos - con ejemplos - Ejemplos de monomios homogéneos
Imagen: Youtube

Ejercicio de monomios homogéneos

Practiquemos ahora lo que hemos estado aprendiendo a lo largo de la lección con las actividades que ahora proponemos:

1. Especifica el grado de los siguientes monomios:

  • 40x2y7
  • 2s3t
  • 7mn4

2. Justifica si los monomios siguientes son homogéneos o no:

  • 4xy; 2q2
  • 90x3z; 8x2z2
  • 25cu; 32cu

Solución

Ahora podemos comprobar si los ejercicios propuestos se han resuelto correctamente:

1. Especifica el grado de los siguientes monomios:

  • 40x2y7: 2 + 7 = 9
  • 2s3t: 3 + 1 = 4
  • 7mn4: 1 + 4 = 5

2. Justifica si los monomios siguientes son homogéneos o no:

  • 4xy; 2q2: el primero es de grado 2, porque 1 + 1 es 2; el segundo es de grado 2, porque solo tiene una letra y esta está elevada a 2. Por lo tanto, podemos concluir que, al tener el mismo grado, son monomios homogéneos.
  • 90x3z; 8x2z1: el primero es de grado 4, porque 3 + 1 es 4; el segundo es de grado 3, porque 2 + 1 es 3. De este modo, no podemos decir que sean monomios homogéneos.
  • 25cu; 32cu: el primero es de grado 2, porque 1 + 1 es 2; el segundo es de grado 2, porque 1 + 1 es 2. Así, concluimos que sí son monomios homogéneos. Además, está bien saber que siempre que la parte literal es exactamente igual, serán monomios homogéneos.

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