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Números complejos - con ejemplos

 
Por Martin Bilbao. 29 octubre 2020
Números complejos - con ejemplos

En unPROFESOR nos complace introducir un tema un poco más complicado y avanzado, como lo es el de los números complejos. Para abordar este capítulo de la manera más efectiva, comenzaremos por diferenciar los números reales, de los números complejos. Posterior a esta diferenciación, continuaremos con la definición de lo que son propiamente los números complejos para finalmente presentar algunos ejemplos y ejercicios prácticos para una mayor compresión del temario. Sigue leyendo y descubre la definición de números complejos con ejemplos y ejercicios que te ayudarán a reforzar tus conocimientos.

Cuáles son los números complejos y los números reales

Empezamos conociendo con detalle la definición de los números reales y complejos para que, así, puedas entender mejor la teoría. Como hemos señalado en la introducción, haremos una comparativa entre los números reales y los complejos, ya que así la definición será mucho más clara del tema que nos compete.

Definición de números reales

En este sentido, y para simplificar el concepto desde un punto de vista teórico, podemos afirmar que los números reales son todos aquellos números contables. Es decir, que por sí mismos pueden ser parte de una operación y ser resulta sin necesidad de despejar una ecuación.

Por lo tanto, los números reales pueden ser, números negativos, números positivos, fracciones y decimales. En otras palabras: el conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen lugar en la recta numérica. En definitiva, cualquier número que sea racional o irracional.

Definición de números complejos

Dicho lo anterior, podemos proceder a definir lo que en teoría es un número complejo. Un número complejo es un número que está compuesto por dos partes: una parte real y otra parte imaginaria.

  • En esta parte real, forzosamente se encuentran los números reales ya antes mencionados
  • En la parte imaginaria se encuentra un elemento no conocidos, el cual es una incógnita y generalmente se representa con el símbolo de i.

En consecuencia, un número complejo es cualquier número que pueda escribirse como a + b(i), donde i es la unidad imaginaria y, a y b son los números reales.

Ejemplos de números complejos

Desde unPROFESOR nos gusta mucha presentar ejemplos prácticos para una mayor compresión teórica y visual de los temas que presentamos, que en principio pueden parecer algo complejos, pero con estos ejemplos estamos seguros de que lo entenderán rápidamente.

Ejemplo 1

  • Número complejo: 5i - 7
  • Parte real: -7
  • Parte imaginaria: 5

Ejemplo 2

  • Número complejo: 8 + 3i
  • Parte real: 8
  • Parte imaginaria: 3

Ejemplo 3

  • Número complejo: 12i
  • Parte real: 0
  • Parte imaginaria 12

Luego de analizar estos 3 sencillos ejemplos, podemos observar de manera más gráfica cuáles son las partes que conforman un número complejo. Su parte real, que como lo indica el nombre está constituida por un número real y la parte imaginaria. Asimismo, podemos apreciar que la parte real también puede ser cero (0) y que el valor no se representará visualmente en la composición del número complejo.

Números complejos - con ejemplos - Ejemplos de números complejos

Ejercicios de números complejos

Desde unPROFESOR te facilitamos una serie de ejercicios de números complejos para que mejores tu rendimiento y posteriormente te dejamos las soluciones en el apartado siguiente.

Ejercicio 1

  • A) Escribir un número complejo con su parte imaginaria negativa y su parte real positiva.
  • B) Escribir un número complejo que contenga ambas partes negativas.
  • C) Elaborar un número complejo donde la parte real sea 0.

Ejercicio 2

  • A) ¿Cuál es la parte real de 25i + 145?
  • B) ¿Cuál es la parte imaginaria de -57 + 78i ?
  • C) ¿Cuál es la parte real de 23i ?

Soluciones ejercicios

Una vez finalizados los ejercicios del apartado anterior, puedes verificar tu mism@ tus respuesta aquí:

Solución ejercicio 1

  • A) Ejemplo correcto: -32i + 50
  • B) Ejemplo correcto: -44 - 72i
  • C) Ejemplo correcto: 98i

Solución ejercicio 2

  • A) La parte real es 145
  • B) La parte imaginaria es 78
  • C) La parte real es 0

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