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Números primos y compuestos - con ejercicios

 
Por Martin Bilbao. 19 octubre 2020
Números primos y compuestos - con ejercicios

¿Quieres conocer qué son los números primos y compuestos? En esta lección de unPROFESOR te descubrimos la definición de estos conceptos de matemáticas, con ejemplos y ejercicios con soluciones para que puedas poner a prueba tus conocimientos. Una clase sencilla y muy práctica que te ayudará a conocer mejor este tipo de número tan esencial en las ciencias.

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Definición de números primos

En matemáticas, le llamamos número primo a un número natural mayor de 1, el cual tiene como característica particular que solo tiene dos posibles divisores: él mismo y el número 1.

Los números primos más comunes son, por ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Sin embargo, como indica Euclides en su teorema, como los números, los primos son igualmente infinitos. Ampliaremos esta información más adelante con ejemplos prácticos.

Números primos y compuestos - con ejercicios - Definición de números primos
Imagen: Slideshare

Definición de números compuestos

El caso de los números compuestos es justamente el contrario de los números primos. Es decir, los números compuestos son aquellos números naturales no primos, con excepción del 1. Por lo tanto, basándonos en la definición anterior, los números primos tienen uno o más divisores diferentes a 1 y a sí mismo.

A los números compuestos también se les conoce como números divisibles.

Números primos y compuestos - con ejercicios - Definición de números compuestos
Imagen: Youtube

¿Y qué pasa con el 1?

Pues el número 1 no es compuesto porque solo tiene un divisor (él mismo). En este sentido, el número 1 tampoco es compuesto por la misma razón. Por lo tanto, para fines teóricos podemos decir que el 1 es una unidad porque divide a todos los números naturales.

Cómo saber si un número es primo

Para saber si un número es primo, lo podemos dividir en secuencia por los primeros números primos (los más comunes): 2, 3, 5, 7, 11, …

  • Si obtenemos división exacta: no es primo
  • Si el cociente es menor que el divisor, detenemos la secuencia: es primo

Luego de esta breve introducción teórica, vamos a ver como identificamos un número primo con el ejemplo que acabamos de presentar.

Ejemplo: 97

  • 97 no es divisible por 2 (divisor: 2, cociente: 48,5)
  • 97 no es divisible por 3 (divisor: 3, cociente: 32,33)
  • 97 no es divisible por 5 (divisor: 5, cociente: 19,4)
  • 97 no es divisible por 7 (divisor: 7, cociente: 13,85)
  • 97 no es divisible por 11 (divisor: 11, cociente: 8,81)

Nos detenemos puesto que el cociente es menor que el divisor: 97 es primo

Dicho esto, sabemos que una buena teoría es fundamental para el desempeño de cualquier práctica. En el caso de las matemáticas, también aplica esta lógica. Sin embargo, con los ejercicios prácticos aplicando la teoría, llegará un momento en el cual se identificarán los números primos y compuestos de manera mucho más intuitiva. Por esta razón, continuamos presentando algunos ejercicios que ayudarán a esta identificación.

Números primos y compuestos - con ejercicios - Cómo saber si un número es primo
Imagen: Slideshare

Ejercicios de números primos y compuestos

Para terminar esta lección, vamos a dejarte unos ejercicios de los números primos y compuestos con sus soluciones. Así, podrás poner a prueba tus conocimientos. Aquí tienes los enunciados y en el apartado siguiente las soluciones.

Ejercicio 1

  • 1) Escribir los números primos del 1 al 100
  • 2) Basado en el ejemplo facilitado en el apartado teórico, indicar cuáles de los siguientes números son primos
  • 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 y 199.
  • Recuerda: en los números primos más difíciles de identificar, divídelos por los números primos comunes (2, 3, 5, 7, 13, etc) y si en algún punto el cociente es menor que el divisor: es un número primo. En caso de que el resultado sea número exacto: se trata de un número compuesto
  • 3) Mencionar los números primos del 101 al 200
  • 4) Explicar por qué el 1 no se considera un número primo, ni tampoco un número compuesto.
  • 5) En los ejercicios 1 y 3, se ha propuesto presentar los números primos (1 al 200). En estos casos, ¿se puede afirmar que si sumamos 100 a un número primo, el resultante también será primo?

Ejercicio 2

  • A) El 89 es un número primo, por lo tanto 189 también es primo.
  • B) El 191 es un número primo
  • C) El 91 es un número primo
  • D) El 149 es un número compuesto.

Solución ejercicios prácticos

Aquí te dejamos las soluciones de los ejercicios anteriores.

Soluciones ejercicio 1

  • 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
  • 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 y 199.
  • 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 y 199.
  • 4) El número 1 no es primo porque solo se puede dividir por él mismo. Para fines teóricos, el 1 representa una unidad, ya que dividida a todos los números naturales.
  • 5) No se puede afirmar que si sumamos 100 a un número primo, el resultado será otro número primo.

Soluciones ejercicio 2

  • A) Falso: 189 no es primo. 189 / 3 = 63
  • B) Verdadero: 191 solo puede ser divido por 1 y por él mismo.
  • C) Falso: 91 es un número compuesto. Puede ser dividido por 1, 13 y él mismo.
  • D) Falso: 149 es un número primo. Solo puede ser dividido por 1 y por él mismo.

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