Qué son los logaritmos decimales - con ejemplos

Primero de todo, recordemos que un logaritmo es aquel exponente al que tenemos que elevar un número entero positivo para obtener como resultado un determinado número. El logaritmo lo que hace es expresar potencias, con esto queremos decir que los logaritmos indican los exponentes a los cuales debemos elevar una BASE para poder encontrar el resultado de aquella potencia que estamos intentando encontrar.

En los logaritmos decimales, la base que estaríamos utilizando es diez, entonces definimos los logaritmos decimales como los números que elevados a una potencia que poseen una base 10 da como resultado un número específico.

Para expresar estos logaritmos, se utiliza log sin subíndice, indicando de esta forma, que si se indica tal número, entonces la base es siempre 10.

Una de las características más importantes que tienen los logaritmos es que las potencia NO pueden ser números negativos, sino que siempre deben ser positivos, es decir mayores a cero.

Dicho de una manera más simple, el logaritmo decimal de un número A es otro número al cual debemos elevar a una potencia de diez para obtener como resultado A. Es decir,

log A = x sólo si se cumple que 10^x = A

En esta otra lección te contamos qué son los logaritmos naturales.

Estos son algunos de los ejemplos de los logaritmos decimales más sencillos:

• log 0.1 = -1 ya que 10^-1 = 0.1
• log 0.01 = -2 ya que 10^-2 = 0.01
• log 100 = 2 ya que 10² = 100
• log 1000 = 3 ya que 10³ = 1000

Estos logaritmos tienen muchísimas aplicaciones en cálculos tanto matemáticos, como en física, arquitectura, ingeniería y otras ciencias. Es utilizado en operaciones que incluyen cálculos de PH, terremotos y permiten que se simplifiquen ecuaciones y problemas exponenciales.

Aquí te descubrimos los diferentes tipos de logaritmo.

Los logaritmos neperianos son aquellos cuya base es el número irracional mundialmente conocido como e. Teniendo en cuenta que la operación inversa del logaritmo es la función exponencial, podemos decir que ln e = 1. Estos logaritmos llevan ese nombre debido a John Neper, quien fue la primera persona que los utilizó en cálculos varios.

Ahora bien, la diferencia que hay entre los logaritmos neperianos y decimales es su base, mientras que los logaritmos neperianos utilizan la base e como mencionamos anteriormente, los logaritmos decimales utilizan la base 10.

Se pueden relacionar ambos logaritmos a través de la fórmula que cambia la base, posibilitando así el cambio de una base a otra.

Para cambiar de un logaritmo decimal a un logaritmo neperiano utilizamos la siguiente fórmula:

log x = ln x / ln 10

Para cambiar de un logaritmo neperiano a un logaritmo decimal utilizamos la siguiente fórmula:

ln x = log x / log e

Existen una serie de propiedades en los logaritmos decimales que se utilizan a la hora de calcularlos. Son los siguientes:

• El logaritmo decimal de uno es siempre cero, es decir el logaritmo con base 10 de 1 es igual a 0. log 1 = 0 ya que 10⁰ = 1. (recordemos que todo número elevado a la 0 es igual a 1).
• El logaritmo decimal de 10 es siempre uno, es decir el logaritmo con base 10 de 10 es igual a 1. log 10 = 1 ya que 10¹ = 10
• El logaritmo decimal de una multiplicación entre dos números, es igual a la suma de los logaritmos decimales de esos números. Es decir: log (A . B) = log A + log B
• El logaritmo decimal de la división entre dos números, es igual a la diferencia entre los logaritmos decimales de esos dos números, teniendo en cuenta que se resta el numerador por el denominador. Es decir: log (A/B) = log A - log B
• El logaritmo decimal de una potencia, con un número como base y otro como exponente, es igual al exponente multiplicado por el logaritmo decimal del número base. Es decir: log Aⁿ = n . log A
• El logaritmo decimal de un número A puede obtenerse también mediante el cambio de base, es decir se puede dividir el logaritmo del número A con otra base, por el logaritmo de 10 con esa misma base. Es decir, por ejemplo utilizamos la base e, pero puede ser cualquier número, log A = ln A / ln 10.

Veamos algunos ejemplos utilizando las propiedades anteriormente mencionadas.

Utilizando la propiedad del logaritmo decimal de una multiplicación

log (A . B) = log A + log B

en un ejemplo, obtenemos

log ( 2 . 5 ) = log 2 + log 5

log 10 = 0.30 + 0.70

1 = 1

Por lo tanto comprobamos que se puede utilizar la propiedad.

Ahora utilizamos la propiedad del logaritmo decimal de una división

log (A/B) = log A - log B

en un ejemplo, y obtenemos

log (10/5) = log 10 - log 5

log 2 = 1 - 0.70

0.30 = 0.30

Por lo tanto comprobamos que se puede utilizar la propiedad.

Finalmente utilizamos la propiedad del logaritmo decimal de una potencia

log Aⁿ = n . log A

en un ejemplo y obtenemos

log 10³ = 3 . log 10

log 1000 = 3 . 1

3 = 3

Por lo tanto comprobamos que se puede utilizar la propiedad.

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