Tipos de logaritmo

Existen dos tipos de logaritmos más utilizados: son los logaritmos decimales y los logaritmos naturales.

Los logaritmos decimales son aquellos que tienen de base al número 10. Recordemos que el sistema numérico que utilizamos es de base 10. Este tipo de logaritmos suele escribirse sin indicar cuál es la base, es decir cuando un logaritmo en base 10 únicamente se anota el logaritmo y se entiende que tiene base 10.

Ejemplo

• log 0,01 = -2
• log 1 = 0
• log 10 = 1
• log 1000 = 3

Mientras que los logaritmos naturales utilizan como base al número irracional “е”, llamado número de Euler y que equivale aproximadamente a 2.718281828459…. y continúa ya que sus cifras son diferentes e infinitas. Para denotar el logaritmo natural se utiliza únicamente ln y se entiende que es un logaritmo natural con base e.

En este vídeo te lo contamos con detalle.

La diferencia principal entre logaritmos decimales y logaritmos naturales radica en la base utilizada en la expresión logarítmica. Aquí te explico ambas.

Logaritmos Decimales (Base 10)

• Base: En los logaritmos decimales, la base es 10.
• Notación común: Son logaritmos muy comunes y se utilizan en la mayoría de las aplicaciones científicas y técnicas.

Logaritmos Naturales (Base e)

• Base: En los logaritmos naturales, la base es la constante e, que es un número irracional aproximadamente igual a 2.71828.
• Notación común: Son comunes en matemáticas y ciencias, particularmente en cálculos relacionados con el crecimiento exponencial y el cálculo diferencial.

La diferencia principal entre logaritmos decimales y naturales es la base utilizada. Los logaritmos decimales tienen una base de 10, mientras que los logaritmos naturales tienen una base de e. Ambos tipos de logaritmos son herramientas importantes en matemáticas y ciencias, y se utilizan en una variedad de contextos, dependiendo de las aplicaciones y problemas que se estén resolviendo.

Un logaritmo es el exponente al que necesitamos elevar un número positivo para tener como resultado un número determinado.

Los logaritmos expresan potencias, es decir, un logaritmo indica al exponente por el que debemos elevar una cierta base para obtener como resultado la potencia que buscamos. Entonces vamos a definir al logaritmo como el exponente de una potencia con una base específica, o también podemos decir aquel número al que debemos elevar una base para tener un resultado específico.

Los argumentos y bases de los logaritmos siempre tienen que ser números positivos, ya que no existen los logaritmos negativos.

Veamos algunos ejemplos de logaritmos en esta imagen:

Es importante saber que los logaritmos tienen propiedades que hay que tener en cuenta a la hora de utilizarlos. Aquí te descubrimos las propiedades de los logaritmos para que las conozcas:

• No existe el logaritmo de números con bases negativas, de números negativos y de cero.
• El logaritmo de uno es igual a cero.
• El logaritmo de b en base b es siempre igual a uno.
• El logaritmo de base b en una potencia de base b será igual al exponente.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de esos factores.
• El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos de esos factores.
• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente multiplicado por
• el logaritmo de esa base.
• El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo de su radicando y el índice de aquella raíz.

Te dejamos un vídeo de uno de nuestros profesores de matemáticas para que te quede claro este tema de los logaritmos.

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