Tipos de trinomios

Los trinomios son polinomios que se encuentran formados únicamente por tres monomios (polinomio formado por un sólo término). Esto quiere decir que los mismos, están formados mediante una suma o resta por tres términos.

Son expresiones algebraicas que sumadas o restadas poseen tres términos que son monomios. Los términos están formados por variables elevadas a potencias, constantes o una combinación de ambos. Los trinomios son polinomios compuestos por tres partes.

Ejemplos de trinomios

• Trinomio de segundo grado: x² + 5x - 4
• Trinomio de tercer grado: -2y³ + 4y² - 5
• Trinomio de cuarto grado: 4a⁴ - 3a + 7

Recordemos que un polinomio es una expresión algebraica que está formada por un número determinado de variables elevadas a una potencia entera y positiva junto a coeficientes que están unidos a través de sumas y restas. Aquí puedes ver esta lección sobre la Suma, resta y multiplicación de polinomios.

• Variables: son las variables las incógnitas que se encuentran elevadas a exponentes enteros y positivos.
• Coeficientes: números racionales que acompañan a las variables.
• Términos: los términos están compuestos por una variable, un coeficiente y una potencia.
• Término independiente: es el término en el cual la potencia elevada en la variable vale cero, por lo tanto, a simple vista no posee variable.
• Grado: es el término que posee mayor exponente, es decir la potencia más grande.

Ahora veremos los diferentes tipos de trinomios con ejemplos.

Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que resulta cuando se eleva al cuadrado un binomio. En este enlace verás la lección sobre los Tipos de binomios.

Esto aplica tanto para la suma en el binomio como para la resta. El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más/menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo número. Tenemos dos números a y b entonces:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

o

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Este tipo de trinomio está compuesto por dos cuadrados perfectos y un término que es el doble del primer número por el segundo de ellos. Dependiendo de si es una suma o una resta, el término del medio tendrá un valor positivo o negativo.

Ejemplo de trinomio cuadrado perfecto

(2x - 3)² = (2x)² - 2 2x 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

El cuadrado de un trinomio es el cálculo de la potencia elevada a la dos de un trinomio. El cuadrado de un trinomio es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo más el cuadrado del tercero más el doble del primero por el segundo más el doble del primero por el tercero más el doble de segundo por el tercero. Tenemos tres números a, b y c entonces:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2 a b + 2 a c + 2 b c

Este trinomio parte de la suma de tres términos elevados al cuadrado y como resultado nos arroja seis términos.

Ejemplo de trinomio al cuadrado

(x² + 5x + 2)² = (x²)² + (5x)² + 2² + 2 x² 5x + 2 x² 2 + 2 5x 2 = x⁴ + 25x² + 4 + 10x³ + 4x² + 20x = x⁴ + 10x³ + 29x² + 20x + 4

Los trinomios de la forma ax² + bx + c están compuestos por tres términos cuyo grado es dos, ya que la potencia más grande es al cuadrado. El coeficiente que lo acompaña es a, mientras que el coeficiente que acompaña al término lineal es b y el término independiente es c.

Ejemplo

2x² + 6x + 7

También te recomendamos ver esta lección en vídeo sobre Ejercicios combinados de operaciones de polinomios.

A diferencia del tipo de trinomio anterior, en el caso del trinomio de la forma x² + bx + c, el coeficiente que acompaña a la variable con mayor grado es siempre igual a uno.

Ejemplo

x² - 5x + 4

Ahora que conoces los tipos de trinomios, puedes repasar la lección sobre las Partes de un monomio con ejemplos.

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