Polinomios

Tipos de trinomios

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco. 22 marzo 2024
Tipos de trinomios

Existen varios tipos de trinomio que se utilizan comúnmente en el cálculo y álgebra. Los trinomios son polinomios que están formados solo por tres monomios. Los diferentes tipos de trinomio son: trinomio cuadrado perfecto, trinomio al cuadrado, trinomio al cubo, trinomio de la forma ax2 + bx + c y trinomio de la forma x2 + bx + c. Un ejemplo de trinomio es (2x - 3)2 = (2x)2 - 2 2x 3 + 32 = 4x2 - 12x + 9.

En esta nueva lección de matemáticas de unPROFESOR estudiaremos con más detalle los tipos de trinomios. Comenzaremos con el concepto de trinomio, luego veremos sus partes o elementos y seguiremos con los tipos que existen con algunos ejemplos de cada uno de ellos.

También te puede interesar: Qué es un polinomio y cómo se clasifica
Índice
  1. ¿Qué es un trinomio?
  2. Elementos de un trinomio
  3. Trinomio cuadrado perfecto
  4. Trinomio al cuadrado
  5. Trinomio de la forma ax2 + bx + c
  6. Trinomio de la forma x2 + bx + c

¿Qué es un trinomio?

Los trinomios son polinomios que se encuentran formados únicamente por tres monomios (polinomio formado por un sólo término). Esto quiere decir que los mismos, están formados mediante una suma o resta por tres términos.

Son expresiones algebraicas que sumadas o restadas poseen tres términos que son monomios. Los términos están formados por variables elevadas a potencias, constantes o una combinación de ambos. Los trinomios son polinomios compuestos por tres partes.

Ejemplos de trinomios

  • Trinomio de segundo grado: x2 + 5x - 4
  • Trinomio de tercer grado: -2y3 + 4y2 - 5
  • Trinomio de cuarto grado: 4a4 - 3a + 7

Recordemos que un polinomio es una expresión algebraica que está formada por un número determinado de variables elevadas a una potencia entera y positiva junto a coeficientes que están unidos a través de sumas y restas. Aquí puedes ver esta lección sobre la Suma, resta y multiplicación de polinomios.

Elementos de un trinomio

  • Variables: son las variables las incógnitas que se encuentran elevadas a exponentes enteros y positivos.
  • Coeficientes: números racionales que acompañan a las variables.
  • Términos: los términos están compuestos por una variable, un coeficiente y una potencia.
  • Término independiente: es el término en el cual la potencia elevada en la variable vale cero, por lo tanto, a simple vista no posee variable.
  • Grado: es el término que posee mayor exponente, es decir la potencia más grande.

Ahora veremos los diferentes tipos de trinomios con ejemplos.

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que resulta cuando se eleva al cuadrado un binomio. En este enlace verás la lección sobre los Tipos de binomios.

Esto aplica tanto para la suma en el binomio como para la resta. El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más/menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo número. Tenemos dos números a y b entonces:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

o

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Este tipo de trinomio está compuesto por dos cuadrados perfectos y un término que es el doble del primer número por el segundo de ellos. Dependiendo de si es una suma o una resta, el término del medio tendrá un valor positivo o negativo.

Ejemplo de trinomio cuadrado perfecto

(2x - 3)2 = (2x)2 - 2 2x 3 + 32 = 4x2 - 12x + 9

Tipos de trinomios - Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio al cuadrado

El cuadrado de un trinomio es el cálculo de la potencia elevada a la dos de un trinomio. El cuadrado de un trinomio es igual al cuadrado del primer término más el cuadrado del segundo más el cuadrado del tercero más el doble del primero por el segundo más el doble del primero por el tercero más el doble de segundo por el tercero. Tenemos tres números a, b y c entonces:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c

Este trinomio parte de la suma de tres términos elevados al cuadrado y como resultado nos arroja seis términos.

Ejemplo de trinomio al cuadrado

(x2 + 5x + 2)2 = (x2)2 + (5x)2 + 22 + 2 x2 5x + 2 x2 2 + 2 5x 2 = x4 + 25x2 + 4 + 10x3 + 4x2 + 20x = x4 + 10x3 + 29x2 + 20x + 4

Trinomio de la forma ax2 + bx + c

Los trinomios de la forma ax2 + bx + c están compuestos por tres términos cuyo grado es dos, ya que la potencia más grande es al cuadrado. El coeficiente que lo acompaña es a, mientras que el coeficiente que acompaña al término lineal es b y el término independiente es c.

Ejemplo

2x2 + 6x + 7

También te recomendamos ver esta lección en vídeo sobre Ejercicios combinados de operaciones de polinomios.

Trinomio de la forma x2 + bx + c

A diferencia del tipo de trinomio anterior, en el caso del trinomio de la forma x2 + bx + c, el coeficiente que acompaña a la variable con mayor grado es siempre igual a uno.

Ejemplo

x2 - 5x + 4

Ahora que conoces los tipos de trinomios, puedes repasar la lección sobre las Partes de un monomio con ejemplos.

Si deseas leer más artículos parecidos a Tipos de trinomios, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Álgebra.

Más lecciones de Polinomios
Lección 8 de 9
Tipos de trinomios
Tipos de trinomios
Pregunta al profesor sobre Tipos de trinomios
¿Qué te ha parecido el artículo?
1 de 2
Tipos de trinomios