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Qué es un binomio al cuadrado y ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 3 mayo 2022
Qué es un binomio al cuadrado y ejemplos

Os damos la bienvenida a esta nueva lección de unProfesor, en la que os ayudaremos a entender qué es un binomio al cuadrado y cómo se puede desarrollar. Este conocimiento es muy importante, ya que normalmente los y las estudiantes se bloquean con las identidades notables. De este modo, veremos qué es un binomio, que implica que esté al cuadrado y, seguidamente, cómo resolverlo. Además, para entenderlo mejor, analizaremos un par de ejemplos de binomios al cuadrado y, en el último apartado, podréis poner a prueba vuestros conocimientos. Por descontado, las soluciones están al final.

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Qué es un binomio al cuadrado

Para empezar, tenemos que definir el término binomio. Como recordaréis de otras lecciones, un monomio es aquella expresión algebraica que contiene incógnitas de variables literales (es decir, letras) y un número llamado coeficiente. Los monomios únicamente tienen un término, porque si existe una suma o una resta se trata de un binomio.

Es decir, un binomio está compuesto por dos monomios unidos por una suma o una resta. La cuestión es que podemos tener ese binomio elevado al cuadrado y es entonces cuando entran en juego las fórmulas de las conocidas como "identidades notables".

Tipos de binomios

Los binomios, como se desprende de la definición anterior, pueden ser de dos tipos:

  • Binomio de suma: son dos monomios unidos mediante una suma.
  • Binomio de resta: son dos monomios unidos mediante una resta.

Si tenemos un binomio de suma al cuadrado, la fórmula que utilizaremos será la siguiente:

(a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2

Si tenemos un binomio de resta al cuadrado, la fórmula que utilizaremos será la siguiente:

(a - b)2 = a2 - 2 * a * b + b2

Fijaos que lo único que cambia es que delante del número dos tendremos un más o un menos, pero no cambia ningún otro signo.

Qué es un binomio al cuadrado y ejemplos - Tipos de binomios

Ejemplos de un binomio al cuadrado

Veamos ejemplo de binomios al cuadrado:

  • Desarrollamos el binomio de la suma al cuadrado (5x + 3)2:

Utilizamos la fórmula (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9

  • Desarrollamos el binomio de la resta al cuadrado (8x3 - 2x)2:

Utilizamos la fórmula (a - b)2 = a2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2

Ejercicios sobre los binomios al cuadrado

Para comprobar que has entendido lo explicado a lo largo de esta lección sobre los binomios al cuadrado, te recomendamos que realices los ejercicios propuestos:

1. Desarrolla el binomio (4x + 10)2

2. Desarrolla el binomio (2x4 - 1)2

3. Indica si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas:

  • Un binomio es lo mismo que un monomio.
  • La fórmula del binomio al cuadrado en caso de suma y en caso de resta solo cambia en el signo que hay delante del número 2, no en todos los signos de la fórmula.
  • Para desarrollar un binomio al cuadrado, tenemos que respetar el orden de jerarquía de las operaciones, es decir, primero resolver los paréntesis, después las multiplicaciones y por último la suma / resta.

Solución

A continuación te dejamos la respuesta a las actividades planteadas anteriormente, para que compruebes si las has hecho correctamente:

1. Desarrolla el binomio (4x + 10)2

(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 + 80x + 100

2. Desarrolla el binomio (2x4 - 1)2

(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1

3. Indica si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas:

  • Un binomio es lo mismo que un monomio: falso, ya que un binomio está compuesto por dos monomios.
  • La fórmula del binomio al cuadrado en caso de suma y en caso de resta solo cambia en el signo que hay delante del número 2, no en todos los signos de la fórmula: verdadero.
  • Para desarrollar un binomio al cuadrado, tenemos que respetar el orden de jerarquía de las operaciones, es decir, primero resolver los paréntesis, después las multiplicaciones y por último la suma / resta: verdadero.

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