Polinomios

Cuáles son los tipos de polinomios

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco. 8 abril 2024
Cuáles son los tipos de polinomios

Existen diferentes tipos de polinomios y sus clasificaciones son muy variadas. Es una nueva lección de unProfesor veremos cuáles son los tipos de polinomios. Comenzaremos repasando el concepto de polinomio y sus elementos, para luego estudiar cuáles son sus tipos. Para finalizar, realizaremos un ejercicio sobre lo aprendido.



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Índice
  1. ¿Qué es un polinomio?
  2. Tipos de polinomios
  3. Ejercicio sobre tipos de polinomios

¿Qué es un polinomio?

Los polinomios son expresiones algebraicas que se componen de un número finito de términos que poseen variables o incógnitas cuyos exponentes pueden ser positivos o cero, y coeficientes que acompañan a esas variables, y se encuentran separados por operaciones como la suma, la resta y la multiplicación.

Por ejemplo un polinomio puede ser el siguiente:

P(x) = 4x5 + 2x3 - x2 + 5x - 7

Elementos de un polinomio

Los elementos de un polinomio son:

  • Términos: son expresiones algebraicas compuestas por una variable elevada a una potencia y un coeficiente que la acompaña. Los términos están separados por las operaciones algebraicas de suma y resta.
  • Variables: las variables o incógnitas son las “letras” que se encuentran elevadas a una potencia positiva y entera.
  • Coeficientes: son los números que acompañan a las variables o incógnitas.
  • Término lineal: es el término que posee una variable cuya potencia es igual a 1.
  • Término independiente: es el término que posee una variable cuya potencia es igual a cero, por lo que se conoce como el término que no posee variable, es sólo un número.
  • Grado: el grado de un polinomio es igual a la mayor potencia que posee el mismo.

Descubre aquí qué son las expresiones algebraicas.

Tipos de polinomios

Existen diferentes tipos de polinomios ya que se clasifican según diferentes características, y son:

Según el número de términos

Esto es dependiendo de la cantidad de términos que posea el polinomio, los tipos pueden ser:

  • Monomios: son aquellos polinomios que están formados por un sólo término. Esto quiere decir que no hay operaciones algebraicas que lo unen. Por ejemplo: 6x4
  • Binomios: son aquellos polinomios que poseen dos términos, es decir está formado por dos monomios unidos por una operación algebraica de suma o resta. Por ejemplo: 2x3 - 4x2
  • Trinomios: son aquellos polinomios que poseen tres términos, es decir está formado por tres monomios unidos por una operación algebraica de suma o resta. Por ejemplo: -x4 + 5x2 - 8
  • Etc.

Según el grado del polinomio

Otro de los tipos de polinomios se clasifican dependiendo del grado que posea cada polinomio, será el nombre o clasificación que tendrá el mismo, y pueden ser:

  • Polinomio de primer grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es uno. Por ejemplo: 4x - 2
  • Polinomio de segundo grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es dos. Por ejemplo: 4x2 - 5x + 3
  • Polinomio de tercer grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es tres. Por ejemplo: 4x3 - 5x + 2
  • Etc.

Según su composición

Según la composición que posea el polinomio podemos determinar varias clasificaciones, como:

  • Polinomio nulo: es un polinomio cuyos coeficientes son todos cero. Por ejemplo: 0x3 + 0x2 + 0x
  • Polinomio homogéneo: es un polinomio cuyas variables poseen todas el mismo grado. Por ejemplo: 5x3 - 4x3 + 2x3
  • Polinomio heterogéneo: es un polinomio cuyas variables poseen todas diferentes exponentes. Por ejemplo: x3 - 4x2 + 5x
  • Polinomio completo: es un polinomio que posee todos sus términos, desde el mayor grado hasta el término independiente. Por ejemplo: 6x3 - 4x2 + 5x - 7
  • Polinomio incompleto: es un polinomio que no posee todos sus términos, es decir no se encuentran todos los términos desde el mayor grado hasta el término independiente. Por ejemplo: 7x5 - 4x3 + 6x2 - 4
  • Polinomio ordenado: es un polinomio cuyos monomios se encuentran ordenados desde el exponente mayor al menor o término independiente. Por ejemplo: -3x3 + 4x2 + 5x - 3
  • Polinomios iguales: son polinomios que poseen las variables, potencias y coeficientes iguales. Es decir, si desde el grado hasta los coeficientes son todos iguales. Por ejemplo: 7x2 - 5x + 3 y -5x + 7x2 + 3, están en distintos orden pero tienen sus monomios todos iguales.
  • Polinomios semejantes: son polinomios que poseen la misma parte literal, es decir las variables y exponentes son iguales. Por ejemplo: 3x2 + 5 y 4x2 + 3.
  • Polinomio mónico: es un polinomio cuyo coeficiente principal es igual a uno. Por ejemplo: x4 - 2x3 + 4x - 2
Cuáles son los tipos de polinomios - Tipos de polinomios

Ejercicio sobre tipos de polinomios

Elige verdadero o falso según corresponda y justifica en ambos casos.

  1. El polinomio 6x5 + 4x3 - 4x2 + 3x - 8 + 2x2 es un polinomio ordenado.
  2. El polinomio -3x2 + 5x + 4 es un polinomio de segundo grado.
  3. El polinomio 4x6 es un monomio.
  4. El polinomio 12x3 + 4x - 5 es un polinomio completo.
  5. El polinomio 2x2 - 4x + 6 es un polinomio mónico.
  6. Los polinomios 15x4 - 6x3 +4x y 4x + 15x4 - 6x3 son polinomios iguales.
  7. El polinomio 7x8 - 4x3 + 4x2 es un trinomio.

Soluciones

  1. El polinomio 6x5 + 4x3 - 4x2 + 3x - 8 + 2x2 es un polinomio ordenado. FALSO, no está ordenado ya que el término 2x2 está al final del polinomio.
  2. El polinomio -3x2 + 5x + 4 es un polinomio de segundo grado. VERDADERO, el mayor exponente es igual a dos.
  3. El polinomio 4x6 es un monomio. VERDADERO, porque posee un único término.
  4. El polinomio 12x3 + 4x - 5 es un polinomio completo. FALSO, está incompleto ya que no posee la variable elevada al cuadrado.
  5. El polinomio 2x2 - 4x + 6 es un polinomio mónico. FALSO, el coeficiente del término principal es diferente a uno.
  6. Los polinomios 15x4 - 6x3 +4x y 4x + 15x4 - 6x3 son polinomios iguales. VERDADERO, porque poseen los mismos términos desordenados.
  7. El polinomio 7x8 - 4x3 + 4x2 es un trinomio. VERDADERO, porque posee tres términos.

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