Cuáles son los tipos de polinomios

Los polinomios son expresiones algebraicas que se componen de un número finito de términos que poseen variables o incógnitas cuyos exponentes pueden ser positivos o cero, y coeficientes que acompañan a esas variables, y se encuentran separados por operaciones como la suma, la resta y la multiplicación.

Por ejemplo un polinomio puede ser el siguiente:

P(x) = 4x5 + 2x3 - x2 + 5x - 7

Elementos de un polinomio

Los elementos de un polinomio son:

• Términos: son expresiones algebraicas compuestas por una variable elevada a una potencia y un coeficiente que la acompaña. Los términos están separados por las operaciones algebraicas de suma y resta.
• Variables: las variables o incógnitas son las “letras” que se encuentran elevadas a una potencia positiva y entera.
• Coeficientes: son los números que acompañan a las variables o incógnitas.
• Término lineal: es el término que posee una variable cuya potencia es igual a 1.
• Término independiente: es el término que posee una variable cuya potencia es igual a cero, por lo que se conoce como el término que no posee variable, es sólo un número.
• Grado: el grado de un polinomio es igual a la mayor potencia que posee el mismo.

Descubre aquí qué son las expresiones algebraicas.

Existen diferentes tipos de polinomios ya que se clasifican según diferentes características, y son:

Según el número de términos

Esto es dependiendo de la cantidad de términos que posea el polinomio, los tipos pueden ser:

• Monomios: son aquellos polinomios que están formados por un sólo término. Esto quiere decir que no hay operaciones algebraicas que lo unen. Por ejemplo: 6x4
• Binomios: son aquellos polinomios que poseen dos términos, es decir está formado por dos monomios unidos por una operación algebraica de suma o resta. Por ejemplo: 2x3 - 4x2
• Trinomios: son aquellos polinomios que poseen tres términos, es decir está formado por tres monomios unidos por una operación algebraica de suma o resta. Por ejemplo: -x4 + 5x2 - 8
• Etc.

Según el grado del polinomio

Otro de los tipos de polinomios se clasifican dependiendo del grado que posea cada polinomio, será el nombre o clasificación que tendrá el mismo, y pueden ser:

• Polinomio de primer grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es uno. Por ejemplo: 4x - 2
• Polinomio de segundo grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es dos. Por ejemplo: 4x2 - 5x + 3
• Polinomio de tercer grado: si el mayor exponente que posee el polinomio es tres. Por ejemplo: 4x3 - 5x + 2
• Etc.

Según su composición

Según la composición que posea el polinomio podemos determinar varias clasificaciones, como:

• Polinomio nulo: es un polinomio cuyos coeficientes son todos cero. Por ejemplo: 0x3 + 0x2 + 0x
• Polinomio homogéneo: es un polinomio cuyas variables poseen todas el mismo grado. Por ejemplo: 5x3 - 4x3 + 2x3
• Polinomio heterogéneo: es un polinomio cuyas variables poseen todas diferentes exponentes. Por ejemplo: x3 - 4x2 + 5x
• Polinomio completo: es un polinomio que posee todos sus términos, desde el mayor grado hasta el término independiente. Por ejemplo: 6x3 - 4x2 + 5x - 7
• Polinomio incompleto: es un polinomio que no posee todos sus términos, es decir no se encuentran todos los términos desde el mayor grado hasta el término independiente. Por ejemplo: 7x5 - 4x3 + 6x2 - 4
• Polinomio ordenado: es un polinomio cuyos monomios se encuentran ordenados desde el exponente mayor al menor o término independiente. Por ejemplo: -3x3 + 4x2 + 5x - 3
• Polinomios iguales: son polinomios que poseen las variables, potencias y coeficientes iguales. Es decir, si desde el grado hasta los coeficientes son todos iguales. Por ejemplo: 7x2 - 5x + 3 y -5x + 7x2 + 3, están en distintos orden pero tienen sus monomios todos iguales.
• Polinomios semejantes: son polinomios que poseen la misma parte literal, es decir las variables y exponentes son iguales. Por ejemplo: 3x2 + 5 y 4x2 + 3.
• Polinomio mónico: es un polinomio cuyo coeficiente principal es igual a uno. Por ejemplo: x4 - 2x3 + 4x - 2

Elige verdadero o falso según corresponda y justifica en ambos casos.

1. El polinomio 6x5 + 4x3 - 4x2 + 3x - 8 + 2x2 es un polinomio ordenado.
2. El polinomio -3x2 + 5x + 4 es un polinomio de segundo grado.
3. El polinomio 4x6 es un monomio.
4. El polinomio 12x3 + 4x - 5 es un polinomio completo.
5. El polinomio 2x2 - 4x + 6 es un polinomio mónico.
6. Los polinomios 15x4 - 6x3 +4x y 4x + 15x4 - 6x3 son polinomios iguales.
7. El polinomio 7x8 - 4x3 + 4x2 es un trinomio.

Soluciones

1. El polinomio 6x5 + 4x3 - 4x2 + 3x - 8 + 2x2 es un polinomio ordenado. FALSO, no está ordenado ya que el término 2x2 está al final del polinomio.
2. El polinomio -3x2 + 5x + 4 es un polinomio de segundo grado. VERDADERO, el mayor exponente es igual a dos.
3. El polinomio 4x6 es un monomio. VERDADERO, porque posee un único término.
4. El polinomio 12x3 + 4x - 5 es un polinomio completo. FALSO, está incompleto ya que no posee la variable elevada al cuadrado.
5. El polinomio 2x2 - 4x + 6 es un polinomio mónico. FALSO, el coeficiente del término principal es diferente a uno.
6. Los polinomios 15x4 - 6x3 +4x y 4x + 15x4 - 6x3 son polinomios iguales. VERDADERO, porque poseen los mismos términos desordenados.
7. El polinomio 7x8 - 4x3 + 4x2 es un trinomio. VERDADERO, porque posee tres términos.

Si esta lección te gustó, compártela con tus compañeros. Y recuerda que puedes seguir navegando en la página. En la web de unProfesor hay contenido muy interesante que puede serte útil.

Si deseas leer más artículos parecidos a Cuáles son los tipos de polinomios, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Álgebra.