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Suma, resta y multiplicación de polinomios

Suma, resta y multiplicación de polinomios

En esta lección explicamos cómo hacer operaciones con polinomios pero sobre todo nos centraremos en la multiplicación de polinomios.

En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.

En esta lección que te traemos desde unProfesor en el día de hoy, vas a poder ver cómo se suman, restan y multiplican los polinomios. Además, te vamos a proporcionar unos ejercicios con sus respectivas soluciones para que puedas asegurarte de que has entendido lo explicado en el artículo.

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Qué es un polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica, es decir, una expresión formada por letras y/o números relacionados entre sí mediante sumas y restas, multiplicaciones o divisiones y potencias. También se puede definir como un conjunto de monomios. Algunos ejemplos pueden ser:

  • x2 - y
  • 5y + 3
  • 75x3 – 5x2 + x

Como habréis podido observar, cada parte del polinomio es un monomio compuesto por un coeficiente y por una pare literal. Por ejemplo, si tenemos 5xy3, el coeficiente es 5 y la parte literal es xy3.

Suma, resta y multiplicación de polinomios - Qué es un polinomio
Imagen: Materiales Educativos

Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, necesitamos que la parte literal sea EXACTAMENTE igual. Así, podremos sumar 5xy3 con cualquier otro monomio que tenga como parte literal xy3. Por ejemplo:

  • 35y2z + 5y2z = 40y2z 🡪 Lo podemos hacer porque ambos tienen y2z como parte literal.
  • 7x5 + 9x4 🡪 No lo podemos calcular, porque las partes literales son diferentes, una es x5 y otra x4.

Si tuviéramos el polinomio P(x) = 5x3 + 2xy – 7x, y el polinomio Q(x) = 8xy + 3x2 + 2x y nos pidieran que sumáramos P(x) + Q(x), juntaríamos cada monomio con el que tuviera su misma parte literal, así:

5x3 + 2xy – 7x + 8xy + 3x2 + 2x = 5x3 + 3x2 + 10xy - 5x

Si nos pidieran que restáramos, haríamos lo mismo, pero con cuidado: si nos piden que hagamos P(x) – Q(x), hay que restar Q(x) entero, así:

5x3 + 2xy – 7x - (8xy + 3x2 + 2x) = 5x3 + 2xy – 7x – 8xy – 3x2 – 2x = 5x3 - 3x2 - 6xy - 9x

Básicamente, lo que tienes que recordar es que si tienes un menos delante de un paréntesis, se cambia de signo todo lo que está en el interior de ese paréntesis.

Multiplicación de polinomios

Para multiplicar polinomios, sin embargo, no es necesario que las partes literales sean iguales. Lo que haremos será multiplicar los coeficientes entre sí y las partes literales entre sí, teniendo en cuenta que, en las partes literales, cuando multiplicamos, lo que hacemos es sumar los exponentes si la base es la misma.

Es decir, si tenemos 2x2 · 5x, lo que haremos será multiplicar los coeficientes, o sea, 2 por 5 que es 10, y las partes literales, o sea x2 · x, que es x3, ya que lo que hacemos es sumar los exponentes, el primero está elevado a 2 y el segundo a 1, entonces 2 + 1 es 3, por eso queda 10x3.

Por ejemplo, si tenemos 5x2 + 3y - 7x por 3x3 + 2x, lo haremos así:

(5x2 + 3y - 7x) · (3x3 + 2x) = 5x2 · 3x3 + 5x2 · 2x + 3y · 3x3 + 3y · 2x – 7x · 3x3 -7x · 2x = 15x5 + 10x3 + 9x3y + 6xy – 21x4 - 14x2

Como veis, hemos ido multiplicando cada monomio por el del otro paréntesis paso a paso.

Suma, resta y multiplicación de polinomios - Multiplicación de polinomios

Ejercicio de operaciones con polinomios

Para poner a prueba lo que has aprendido hoy, te proponemos que hagas los siguientes ejercicios:

1) Teniendo P(x) = 5xyz + 3x3; Q(x) = 2x5 + 7xyz – 2

  • Calcula P(x) + Q(x)
  • Calcula P(x) – Q(x)
  • Calcula P(x) · Q(x)

Soluciones

Vamos a comprobar si has realizado correctamente las actividades propuestas:

  • 5xyz + 3x3 + 2x5 + 7xyz – 2 = 12xyz + 3x3 + 2x5 – 2
  • 5xyz + 3x3 – (2x5 + 7xyz – 2) = 5xyz + 3x3 - 2x5 - 7xyz + 2 = - 2xyz + 3x3 -2x5 + 2
  • (5xyz + 3x3) · (2x5 + 7xyz – 2) = 10x6yz + 35x2y2z2 - 10xyz + 6x8 + 21x4yz - 6x3

Si te ha parecido interesante este artículo, recuerda que puedes encontrar muchas más lecciones de matemáticas en la pestaña correspondiente de la web y de otras asignaturas utilizando el buscador que encontrarás en la parte superior.

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128 comentarios
Su valoración:
valery
hola. es que estoy en 8 y no soy muy buena en algebra y me mandaron un ejercicio=
(3w-7)-(w-1) y me toca unir los que son parecicdos como 3w y w pero que signo va hay.Como hago para saber que signos van ?
Su valoración:
JUAN CARLOS RIVERO
Buenas tardes! por favor si me pueden ayudar con el siguiente caso:
Escribe los paréntesis necesarios para obtener en cada expresión el resultado dado.
a) -10+(-9)+810-5*32=-234
b) 122÷23-42*12-102=-72
c) (-8)2+6*12-72-∛(-27)=-83

Su valoración:
Lady
Hola! Tengo una duda con el 2do ejercicio la resta de polinomio. El los signos del resultado +5× y +2× porqué son +?
Su valoración:
juan
has un vídeo sobre la resta de polinomios
Stasy Vasquez
Corrijo en el ejercicio numero dos en la operacion donde estamos solucionando los terminos semejantes donde dice +2x al cubo -3x al cubo creo que la solucion es -1 pero no se utiliza el 1 entonces seria x
katia guadalupe
yo no le entiendo muy bien a los problemas me podría ayudar se me dificulta mucho
Su valoración:
Jeiry Sánchez
Necesito que usted me ayude a entender los polinomios no e entendido nada
Su valoración:
brayan
hola que tal soy brayan queiro que me ayudes con la suma resta y multiplicacion de polinomios... no esniendo
Su valoración:
Ariel Escorcia
En el ejercicio dos de suma y resta de polinomios está mal la respuesta que publicó, no es 5X al cubo el resultado correcto es menos x al cubo. El desglose del problema lo hizo bien, con los signos correctos pero sumo en lugar de restar.
Stasy Vasquez
Lo sabia estoy contigo acabo de publicar un comentario acerca de eso
Lady
Estoy de acuerdo contigo. Y el signo siguiente sería-2x verdad? Xq el resultado dice +2×
Alumno
HOLA NECESITO EL RAZONAMIENTO DE ESTA SOLUCIÓN POLINOMICA

Encuentra el polinomio P(x) en las igualdades siguientes
3x²+2x-5-x-P(x) =x+7-x³

3x²+2x-5-x-7+x³=P(x) P(x)=x³+3x²+x-12
Alumno
Hola una pregunta ¿con producto te refieres a multiplicación?
Cristina Álvarez (Editor/a de unPROFESOR)
Sí, es lo mismo.
Adelaido de los Santos
Ejemplo de multiplicación resta y división de polinomio
Abel Antonio Calvo
Estimado profesor Joaquín Asencio, quisiera saber si es posible que me pudiera ayudar con algunas operaciones algebraicas?
tania berenice
como saber si ya sabemos hacer sumas con los polinomios
tania berenice
como saber si ya sabemos hacer sumas con los polinomios
lino jimenez muñoz
como se resuelven los problemas de ecuaciones lineales
Florencia
Me piden que ordene y complete los siguientes polinomios y indicar el grando del mismo P(x) 8x^7 + 2x^2
Aron
Necesito Estudiar Operaciones Con Polinomios, Productos Notables, Factorizacion, ECuaciones De Primer Grado Lineales, Parentesis, y Faccionarias, Sistema DeEcuaciones Método Suma Y resta, Etc., Etc..
Milagros maita
Como puedo resolver una suma combinada de una multiplicación de polinomios
yaradi
como puedo saber la diferencia de suma resta división y multiplicación de polinomios para poder realizarlas espero me pueda ayudar gracias
Suma, resta y multiplicación de polinomios
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