Cómo resolver las inecuaciones: paso a paso
Añádenos en Google
Las inecuaciones son desigualdades matemáticas compuestas por expresiones algebraicas que tienen, como resultado, una serie de valores que cumplen con esa desigualdad. En una lección nueva de unProfesor veremos cómo resolver las inecuaciones paso a paso. Recordaremos qué son las inecuaciones, estudiaremos el método de cómo resolverlas y terminaremos con algunos ejemplos.
Qué son las inecuaciones
Las inecuaciones son expresiones matemáticas que comparan dos expresiones algebraicas que no son iguales. Esto quiere decir que estamos comparando una desigualdad.
Las inecuaciones se componen de números, letras que son las variables, operaciones matemáticas y un símbolo que denota la desigualdad. Las operaciones matemáticas pueden ser todas, es decir suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. En cuanto al símbolo, puede ser mayor, menor, mayor o igual y menor o igual.
Las inecuaciones pueden resolverse casi de la misma manera que una ecuación. Debemos tener en cuenta algunas cuestiones importantes a la hora de multiplicar y dividir las inecuaciones, que veremos a continuación y además, la solución final no será solo una, sino que será un conjunto de varios valores que cumplen con la desigualdad.
Resolver las inecuaciones con la multiplicación y división
Cuando multiplicamos o dividimos las inecuaciones, debemos tener en cuenta que si el número al que le queremos aplicar la propiedad cancelativa de las ecuaciones, es positivo, todo seguirá igual que siempre. Pero en caso de que ese número sea negativo, deberemos cambiar el signo, es decir girarlo 180° para que la desigualdad se siga cumpliendo.
Ejemplo
Tenemos que resolver la inecuación -2x - 3 > 5
Entonces comenzamos sumando de ambos lados el número 3 y obtenemos:
- -2x - 3 + 3 > 5 + 3
- -2x > 8
Ahora bien, debemos dividir en ambos lados, por un número negativo, por lo tanto, debemos cambiar el signo, es decir invertirlo, para que la desigualdad de mantenga, así tenemos:
- -2x : -2 < 8 : -2
- x < -4
Siempre que tengamos que dividir o multiplicar por un número negativo, entonces el signo debe invertirse para que la desigualdad siga manteniéndose.
Método para resolver inecuaciones paso a paso
En matemáticas, las inecuaciones lineales que únicamente poseen una variable en sus expresiones algebraicas pueden resolverse de manera muy sencilla si se sabe resolver ecuaciones. Solo se debe tener en cuenta la multiplicación y la división por un número negativo como vimos anteriormente.
Para poder resolver las inecuaciones lineales de una variable sola debemos aislar a esta última en uno de los extremos de la desigualdad, para obtener un único número en el otro extremo, y así hallar el conjunto de valores que satisfacen la desigualdad.
- Primer paso: el primer paso es ordenar los números y las variables en uno u otro extremo de la desigualdad, es decir, los números que NO tienen variable de un extremo, y los números que SI tienen variable del otro extremo.
- Segundo paso: sumamos y/o restamos juntando los números y las variables como corresponda.
- Tercer paso: en este paso debemos aislar la variable, entonces multiplicamos o dividimos según sea necesario.
- Cuarto paso: una vez que obtenemos un valor, entonces planteamos el conjunto solución de la inecuación.
En esta otra lección te descubrimos los diferentes tipos de inecuaciones.
Resolver las inecuaciones: ejemplos prácticos
Vamos a dejarte una serie de ejemplos sobre cómo resolver las inecuaciones para que veas paso a paso cómo se puede hacer esta operación matemática. ¡Toma nota!
Ejemplo 1
Queremos resolver la siguiente inecuación:
4x - 9 + 2x > -3 + 18
Realizamos los pasos del método para poder resolverla:
4x - 9 + 2x > -3 + 18
Ubicamos de un extremo de la desigualdad los números, y por otro las variables, teniendo en cuenta la propiedad cancelativa de las ecuaciones/inecuaciones:
4x + 2x > -3 + 18 + 9
Ahora sumamos y restamos:
6x > 24
El último paso es aislar la variable:
x > 24 / 6
x > 4
El conjunto solución, son todos aquellos valores de x que sean mayores a 4.
Ejemplo 2
Queremos resolver la siguiente inecuación:
3 - m < 4 (m - 3)
En este caso debemos primero realizar la propiedad distributiva en unos de los extremos para comenzar:
3 - m < 4m - 12
Agrupamos
- m - 4m < - 12 - 3
Sumamos y restamos
- 5m < - 15
Aislamos la variable. Debemos tener en cuenta que estamos dividiendo por un número negativo, por lo tanto, debemos rotar el símbolo de desigualdad
m > - 15 / - 5
m > 3
Por lo tanto, el resultado son todos los valores de m mayores a 3.
Ejemplo 3
Queremos resolver la siguiente inecuación:
- 5 t < -10
En este caso ya se encuentra hecha la agrupación, únicamente debemos aislar la variable, teniendo en cuenta que nuevamente dividimos por un número negativo, y entonces deberemos rotar el símbolo.
t > -10 / -5
t > 2
Por lo tanto, los valores que puede tomar t son todos aquellos mayores a 2.
Ejemplo 4
Queremos resolver la siguiente inecuación
z / - 2 > 4
En este caso nuevamente, tenemos agrupadas las variables y los números, sólo queda aislar la variable. Tenemos que multiplicar por un número negativo, por lo que rotamos la desigualdad.
z < 4 . - 2
z < - 8
Por lo tanto, los valores que puede tomar z son todos aquellos que sean menores a -8.
Ejemplo 5
Queremos resolver la siguiente inecuación
7y - 8 < 4y + 7
Primero agrupamos
7y - 4y < 7 + 8
Sumamos y restamos
3y < 15
Aislamos la variable con una división positiva
y < 15 / 3
y < 5
Por lo tanto, el conjunto solución son todos aquellos valores de y que sean menores a 5.
Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo resolver las inecuaciones: paso a paso, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Álgebra.
