Tipos de inecuaciones: ejemplos

Las inecuaciones son expresiones matemáticas que relacionan dos expresiones algebraicas a través de una desigualdad. Es decir, que la relación que existe entre las dos expresiones será mayor, menor, mayor o igual y menor o igual. No tendremos una igualdad como en el caso de las ecuaciones. Por ello, cuando obtengamos un resultado, tendremos un conjunto solución que será una serie de valores posibles que cumplen con la desigualdad planteada.

Las inecuaciones entonces, son desigualdades de dos expresiones que están compuestas por números, incógnitas y un símbolo de desigualdad, que como mencionamos anteriormente puede ser mayor >, menor <, mayor o igual y menor o igual .

Cuando resolvemos inecuaciones, debemos encontrar aquellos valores en los cuales la inecuación es verdadera, es decir, el conjunto de valores que cumple con la relación que establece la inecuación.

Ejemplo

Por ejemplo, tenemos la inecuación 2x - 3 > 5

Para resolver esta ecuación, despejamos x y obtenemos el conjunto de resultados. Entonces:

• 2x - 3 > 5
• 2x > 5 + 3
• x > 8/2
• x > 4

El conjunto solución que cumple con la inecuación, son todos aquellos números mayores a 4.

En esta otra lección te contamos de forma detallada qué es una inecuación.

Algunos ejemplos de inecuaciones pueden ser los siguientes:

• 3x - 4 > 5
• -2y + 7 < -3
• 6x² + 8y < 7 + 2x²
• 3x³ + 8 > 7
• 2z - 7y > 4x + 9

Hay distintos tipos de inecuaciones que pueden clasificarse de acuerdo a la cantidad de incógnitas que tiene, y al grado que poseen estas mismas. Recordemos que el grado de una inecuación es el grado con mayor exponente al que está elevada una incógnita.

Por lo tanto, los tipos de inecuaciones son:

1. Inecuaciones con una incógnita: las inecuaciones con una sola incógnita son aquellas que tienen una sola incógnita en su expresión, por ejemplo: 3x - 5 > 2
2. Inecuaciones con dos incógnitas: las inecuaciones con dos incógnitas son aquellas que poseen dos incógnitas diferentes en su expresión, por ejemplo: 2x - 3y > 4
3. Inecuaciones de tres incógnitas: las inecuaciones con tres incógnitas son aquellas expresiones que tienen tres incógnitas diferentes, por ejemplo: 4x - 5y + 2z > 42
4. Inecuaciones con n incógnitas: estas inecuaciones son las que poseen n incógnitas, esto quiere decir, que n puede ser cualquier número entero positivo, como por ejemplo 12, entonces tendrá 12 incógnitas diferentes.
5. Inecuaciones de primer grado: las inecuaciones de primer grado, son aquellas que poseen un polinomio con la incógnita elevada a 1, por ejemplo: 2x + 7 < 2
6. Inecuaciones de segundo grado: las inecuaciones de segundo grado son aquellas que tienen un polinomio con una incógnita elevada al cuadrado, es decir el grado de ese polinomio es dos, por ejemplo: 2x² - 7 < 12
7. Inecuaciones de n grados: las inecuaciones de n grados, son aquellas que tienen un polinomio de grado n, es decir que la incógnita está elevada a n.
8. Inecuaciones racionales: las inecuaciones racionales son aquellas en las que uno o los dos miembros de la inecuación es un cociente de polinomios. Por ejemplo: 2x/35> -8
9. Inecuaciones con valor absoluto: las inecuaciones con valor absoluto son aquellas que tienen valor absoluto en su expresión algebraica, y tienen como particularidad que el conjunto solución será la unión de dos intervalos. Por ejemplo: valor absoluto(-2x -1) < 4

Las soluciones que pueden tener las inecuaciones, como mencionamos antes, son diferentes valores para los cuales se cumple la desigualdad de la inecuación. Esto quiere decir, que no tendremos un solo valor sino que tendremos un conjunto solución de varios valores en los que la inecuación es verdadera. Hay otros casos particulares en los que la inecuación solo tiene una solución que cumple con la misma, y otros casos en los que NO existe solución posible.

La diferencia entonces entre las ecuaciones e inecuaciones es la cantidad de soluciones que suele tener la inecuación, ya que en las ecuaciones obtenemos un único resultado. No es posible saber previamente a realizar la cuenta, cuántas soluciones obtendremos en una inecuación.

Las soluciones entonces pueden ser:

• Infinitas soluciones: en este caso, la solución es un conjunto de valores infinitos que cumplen con la desigualdad. Por ejemplo: 2x > 4. El conjunto solución son todos aquellos valores que sean mayores a dos, x > 2.
• Única solución: en este caso, existe una única solución que cumple con la desigualdad, son casos muy particulares de las inecuaciones. Por ejemplo: x² < 0. El único número que cumple con la desigualdad es 0.
• Ninguna solución: en este caso, no existe ningún valor que cumpla con la desigualdad, este caso también es particular en las inecuaciones. Por ejemplo: valor absoluto (x) < 0. No hay un número que cumpla con la desigualdad.

Aquí te dejamos un vídeo de nuestro profesor con ejemplos de inecuaciones de primer grado:

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