Otras ecuaciones

Qué es una inecuación y ejemplos

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco, Profesora de matemáticas. 29 octubre 2024
Qué es una inecuación y ejemplos

Una inecuación es una relación de desigualdad entre dos expresiones o funciones que pueden ser lineales, cuadráticas, etc. En una nueva lección de unProfesor veremos qué es una inecuación y ejemplos. Comenzaremos por su concepto, continuaremos con las propiedades y los tipos de inecuaciones que existen. Para finalizar veremos algunos ejemplos.

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Índice
  1. ¿Qué es una inecuación? Ejemplo
  2. Puntos de importancia en las inecuaciones
  3. Propiedades de la desigualdad para las inecuaciones
  4. Tipos de inecuaciones
  5. Ejemplos de inecuaciones

¿Qué es una inecuación? Ejemplo

Una inecuación es una expresión algebraica que establece una desigualdad entre dos funciones, que pueden ser o no lineales. Es decir, que se establece una relación de desigualdad entre dos funciones. cualesquiera.

Las inecuaciones están compuestas tanto por valores conocidos como por valores desconocidos que son comúnmente llamados variables o incógnitas.

Ejemplo

10x + 6 < 2x - 4

Cuando nos referimos a las inecuaciones debemos tener en cuenta que los símbolos que se utilizan para relacionar la desigualdad entre las funciones son aquellos que NO denotan igualdad, por ejemplo < o >.

Ahora bien, cuando hablamos de desigualdad nos referimos a la relación que se da entre las dos funciones que forman parte de la ecuación, y que se unen a partir de un símbolo. Los símbolos que se utilizan para ello son:

  • < menor que
  • > mayor que
  • ≤ menor o igual que
  • ≥ mayor o igual que

Aquí te contamos qué son las expresiones algebraicas.

Qué es una inecuación y ejemplos - ¿Qué es una inecuación? Ejemplo

Puntos de importancia en las inecuaciones

Los puntos de importancia en las inecuaciones son:

  • Para resolverlas, debemos hallar los valores que cumplen con la desigualdad
  • Hay distintos tipos de inecuaciones como lineales, cuadráticas, etc.
  • En matemáticas, es fundamental poder utilizar las inecuaciones para expresar relaciones entre números o funciones que no son iguales.
  • Los signos que se utilizan son esenciales para poder expresar correctamente las relaciones de desigualdad.

Simple explicación sobre una inecuación

Las inecuaciones son verdades solo cuando los valores de la incógnita que hallamos cumplen con la desigualdad. Para resolverla, se necesitan hallar estos valores que la cumplen. Por ejemplo, si tenemos la siguiente inecuación:

18x - 24 < 48

Existen dos partes dentro de la inecuación, la función que se encuentra a la izquierda, en este caso 18x - 24 y el número de la derecha, en este caso 48. El único coeficiente de la variable en este caso es 18, mientras que 24 y 48 son datos.

Para resolver la inecuación, utilizamos casi las mismas reglas que se utilizan para la resolución de las ecuaciones, teniendo en cuenta algunas propiedades que veremos a continuación.

Propiedades de la desigualdad para las inecuaciones

Existen varias propiedades que se cumplen para las desigualdades de una inecuación, y son las siguientes:

  • Adición: si a > b entonces a + c > b + c. Por ejemplo: si 4 > 3 entonces 4 + 2 > 3 + 2 ya que 6 > 5.
  • Sustracción: Si a > b entonces a - c > b - c. Por ejemplo: si 5 > 4 entonces 5 - 1 > 4 - 1 ya que 4 > 3.
  • Multiplicación: si a > b y c > 0 entonces a . c > b . c. Por ejemplo: si 4 > 3 entonces 4 . 2 > 3 . 2 ya que 8 > 6. Si a > b pero c < 0 entonces a . c < b . c. Por ejemplo: si 4 > 3 entonces 4 . (-1) > 3 . (-1) ya que -4 < -3.
  • División: si a > b y c > 0 entonces a / c > b / c. Por ejemplo: si 8 > 6 entonces 8 / 2 > 6 / 2 ya que 4 > 3. Si a > b y c < 0 entonces a / c < b / c. Por ejemplo: si 8 > 6 entonces 8 / (-2) < 6 / (-2) ya que -4 < -3.

Tipos de inecuaciones

Los tipos de inecuaciones que existen son:

  1. Inecuación de una incógnita: son aquellas inecuaciones que poseen una sola variable en las operaciones que la componen. Por ejemplo: x + 5 < 4 - x.
  2. Inecuación de dos incógnitas: son aquellas inecuaciones que poseen dos variables en sus operaciones. Por ejemplo: y + x + 7 < 3 - y.
  3. Inecuación de tres incógnitas: son aquellas inecuaciones que poseen tres variables en las operaciones. Por ejemplo: 4 - y + x - z > z + 2.
  4. Inecuaciones lineales: son inecuaciones cuyo mayor exponente de la incógnita es uno. Por ejemplo: x - 5 > 4 - x.
  5. Inecuaciones cuadráticas: son inecuaciones cuyo mayor exponente de la incógnita es dos. Por ejemplo: x2 + x + 7 < 3 - x2.
  6. Inecuaciones cúbicas: son inecuaciones cuyo mayor exponente de la incógnita es tres. Por ejemplo: 4 - x3 + x - x2 > x3 + 2.

Aquí te dejamos un vídeo de nuestro profesor de matemáticas:

Ejemplos de inecuaciones

Para resolver las inecuaciones se deben tener en cuenta las propiedades que deben cumplir, y aparte de esto, operar casi como si estuviéramos realizando una ecuación.

Por ejemplo: resolver la siguiente inecuación,

x - 2 > 1

Debemos despejar la x para encontrar los valores a los cuales corresponde y cumple con la inecuación, entonces:

x > 1 + 2

x > 3

Los valores que puede tomar x cumpliendo con la desigualdad son en los que x es mayor a 3.

Ejemplo 2

Otro ejemplo: resolver la siguiente inecuación

3 - x ≥ 2

Resolvemos, entonces:

- x ≥ 2 - 3

- x ≥ -1

Como x tiene delante implícito un -1 que la está multiplicando, es decir -1 . x debemos pasar del otro lado de la desigualdad el -1 dividiendo. Debido a que una de las propiedades de las inecuaciones dice que el símbolo cambia, cuando se divide por un número negativo, entonces la desigualdad queda:

- 1 . x ≥ -1

x ≤ -1 : -1

x ≤ 1

Por lo tanto, los valores que cumplen con la desigualdad son todos los valores menores o iguales que 1.



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