Qué es una semicircunferencia en matemáticas

Cuando hablamos de semicircunferencia en matemáticas nos referimos a un concepto fundamental de la geometría que se encuentra directamente relacionado con el círculo y la circunferencia. Entonces para comprender la definición y propiedades de una semicircunferencia primero debemos recordar el concepto de circunferencia y círculo.

Una circunferencia es una línea curva formada por puntos infinitos que es cerrada, cuyos puntos se encuentran de forma equidistante de otro punto que se define como centro de la circunferencia. La distancia entre cada punto que forma la circunferencia y su centro se denomina radio. Dos radios continuos, es decir dos radios que pasan por el centro y tocan la circunferencia se llaman diámetro.

Mientras que la circunferencia es la línea curva que forma la silueta, el círculo es la superficie que ocupa, es decir el interior de la circunferencia.

Ahora bien, ¿qué es una semicircunferencia?

Se define a una semicircunferencia como la mitad exacta de una circunferencia, es decir una circunferencia dividida por el diámetro. Las dos partes iguales divididas de la circunferencia llevan el nombre de semicircunferencias.

La principal característica de una semicircunferencia es que mantiene la curvatura original de la circunferencia, su mismo radio, mismo centro, y el límite recto mide lo mismo que el diámetro.

En geometría una circunferencia tiene siempre 360° sexagesimales, mientras que una semicircunferencia siempre tiene 180° sexagesimales. Esta propiedad es de suma importancia a la hora de realizar mediciones angulares, arcos y sectores circulares.

El semicírculo que se forma a partir de la semicircunferencia es la superficie que ocupa esta última, es decir el interior de la semicircunferencia. Debemos recordar que así como los conceptos de circunferencia y círculo son diferentes, las definiciones de semicírculo y semicircunferencia también son distintos.

Las propiedades que tienen las semicircunferencias son aquellas que vienen a partir de las propiedades de las circunferencias, por lo que estudiaremos cada una de ellas a partir de las primeras.

Longitud de arco

Si la longitud de arco de una circunferencia tiene la fórmula:

L = 2πr

Siendo π un número irracional conocido, L la longitud de arco y r el radio, entonces la fórmula de la longitud de arco de una semicircunferencia es la misma, pero dividido en dos por ser la mitad. Es decir:

L = (2πr)/2

O mejor dicho:

L = π.r

Esta es la fórmula que se utiliza si se conoce el radio de una semicircunferencia y queremos averiguar el valor de la longitud de arco.

Por ejemplo, tenemos una semicircunferencia de radio 15 cm y queremos averiguar la longitud de arco, entonces utilizamos la fórmula para lograrlo.

• L = π.r
• L = π.15
• L = 47.1 cm aprox.
• La longitud del arco será 47.1 cm.

Ángulo inscritos y Teorema de Thales

El teorema de Thales se utiliza mucho dentro de la geometría y establece que todo ángulo inscrito dentro de una semicircunferencia es una ángulo de 90° sexagesimales, es decir un ángulo recto. Este teorema es uno de los principios fundamentales de la geometría y se utiliza en muchos problemas de cálculos.

El teorema de Thales se explica uniendo los dos puntos que forman el diámetro con cualquier punto de la semicircunferencia, apareciendo así un triángulo rectángulo. El ángulo que se encuentra sobre la semicircunferencia siempre medirá 90° sexagesimales. Esta propiedad resulta muy importante y tiene docenas de aplicaciones en problemas geométricos.

Área de un círculo

Para calcular el área de un círculo, muchas veces se utiliza el cálculo de la semicircunferencia para ello. Sabiendo que la fórmula para calcular el área de un semicírculo es:

A = (πr²)/2

Siendo A, el área que queremos averiguar y r el radio de la semicircunferencia.

Por ejemplo, queremos calcular el área de un círculo cuyo radio de la semicircunferencia es 5 cm. Entonces utilizamos la fórmula del área del semicírculo:

• A = (πr²)/2
• A = (π5²)/2
• A = 39.26 cm²
• Entonces, la superficie del círculo será dos veces ese resultado, por lo tanto:
• A total= 78.52 cm².

• Existen muchas aplicaciones para las semicircunferencias en la vida diaria como por ejemplo en arquitectura, se utilizan las longitudes de arco para ventanas y puertas. Donde más se pueden visualizar los arcos, es en las construcciones antiguas donde las semicircunferencias de los arcos que decoraban los edificios se usaban por su resistencia y belleza estética de cada lugar.
• Asimismo, los puentes son construcciones que se realizan a partir de diseños semicirculares para una mejor distribución de cargas y el aumento de la estabilidad que esto proporciona.
• En el campo de la física, se utiliza la semicircunferencia para describir movimientos semicirculares de trayectorias de partículas, cuerpos y vehículos que se encuentran sometidos a determinadas fuerzas, como velocidad, aceleración y dinámica.
• Tanto en ingeniería civil como mecánica, las semicircunferencia son usadas para el diseño de los diferentes elementos que se requieren para mejorar la distribución y los esfuerzos de las estructuras. Los sistemas de drenajes, túneles y autopistas están pensados de manera semicircular para aprovechamiento de espacios y distribución de cargas pesadas.
• En la escuela también se usan las semicircunferencias. Estos cálculos geométricos se utilizan para enseñar razonamiento del espacio, utilización de fórmulas y medición, sobre todo de ángulos. A partir de esto, luego, se enseñan las razones trigonométricas y geometría analítica.
• Incluso en los diseños que vemos todos los días, de los negocios más conocidos, se encuentran reflejados los conceptos de semicircunferencias.

Aquí te contamos cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia.

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