La circunferencia y el círculo

Cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco. Actualizado: 3 julio 2024
Cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia

En una nueva lección de unProfesor veremos cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia. Primero vamos a abordar los conceptos de circunferencia y perímetro para luego definir qué es una semicircunferencia y cómo calcular su perímetro.



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Índice
  1. Qué es una circunferencia y sus elementos
  2. El perímetro de una circunferencia: fórmula
  3. Calcular el perímetro de una semicircunferencia: fórmula
  4. ¿Qué es PI = π?
  5. Ejemplos para calcular el perímetro de una circunferencia

Qué es una circunferencia y sus elementos

Un circunferencia es una figura geométrica de forma plana y cerrada. Su característica principal es que todos los puntos que la forman se encuentran a igual distancia del centro de la misma. La distancia desde cualquier punto al centro se llama RADIO.

Si tenemos un punto fijo, el centro, y una distancia definida se puede dibujar una sola circunferencia cuya distancia será el radio. Con esto queremos decir que una circunferencia queda determinada por un centro y un radio.

La diferencia que hay entre una circunferencia y un círculo, es que el círculo se encuentra dentro del plano de la circunferencia, por lo tanto la circunferencia es el perímetro del círculo.

Elementos de una circunferencia

  • Centro: Punto equidistante de todos los puntos que conforman la circunferencia.
  • Radio: Segmento que une al centro con cualquiera de los puntos de la circunferencia.
  • Diámetro: Segmento que pasando por el centro de la circunferencia une dos puntos extremos de la misma. El diámetro por lo tanto es el doble del radio.
  • Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
  • Arco: Curva que une dos extremos cualquiera de una cuerda, es decir una porción de la circunferencia.
  • Ángulos central: ángulo formado por dos radios de la circunferencia.
  • Semicircunferencia: Porción de la circunferencia que se encuentra delimitada por dos extremos del diámetro.

Se determinó que el diámetro es la distancia más grande que se puede medir entre dos puntos que pertenecen a una misma circunferencia.

Aquí te dejamos una clasificación de los cuerpos geométricos.

El perímetro de una circunferencia: fórmula

El perímetro, en geometría, significa la suma de las longitudes de los lados de cualquier figura geométrica plana. En matemáticas, este es un concepto clave que se utiliza mucho junto con el de área y volumen. La etimología de la palabra perímetro viene del griego antiguo y se separa en dos partes, por un lado peri que significa “todo” y por el otro "métron" que significa “medida”. Los primeros en utilizar el cálculo del perímetro fueron los filósofos griegos.

Este concepto se utiliza no solo para la longitud o distancia sino también el contorno de las figuras geométricas. Como el caso del círculo que pasa a llamarse circunferencia. Entonces podemos concluir que el perímetro es la longitud correspondiente al contorno de una figura geométrica. Por lo tanto, es la suma de todos los lados que conforman la figura o en el caso del círculo, su circunferencia.

Perímetro de una circunferencia

Para calcular el perímetro de una circunferencia utilizamos el radio o el diámetro de la circunferencia y hacemos:

P = 2 x π x r = π x d

  • P: perímetro
  • r: radio
  • d:diámetro

Calcular el perímetro de una semicircunferencia: fórmula

Llamamos semicircunferencia a cada uno de los arcos iguales definidos por un diámetro. Es decir, es una parte de la circunferencia que se encuentra delimitada por el diámetro. Podemos decir, que una semicircunferencia es la mitad de una circunferencia.

Teniendo en cuenta la fórmula que vimos anteriormente del perímetro de una circunferencia completa vamos a calcular el perímetro de una semicircunferencia.

Utilizamos nuevamente el número π, la longitud r y el diámetro d para calcularlo.

Si el perímetro de una circunferencia es

Pc = 2 x π x r

Y sabemos que la semicircunferencia es la mitad de la circunferencia completa, debemos dividir en dos unidades el perímetro, por lo tanto:

Ps = π x r

Pero aquí nos está faltando la recta que une los dos extremos del diámetro, por lo tanto tenemos que sumar 2 x r a la fórmula

Ps = π x r + 2 x r

Fórmula de la semicircunferencia

Ps = π x r + 2 x r = r x (2 + π)

El primer término de la fórmula equivale a la mitad del perímetro de una circunferencia de radio r, mientras que el segundo término es igual a la longitud del diámetro, o el doble del radio.

Cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia - Calcular el perímetro de una semicircunferencia: fórmula

¿Qué es PI = π?

El número pi, o más conocido por su símbolo ‘π’, es un número irracional. En matemáticas, esto quiere decir que no es exacto ni periódico y por lo tanto posee una cantidad infinita de decimales. El número se utiliza como una constante matemática que equivale a 3,14159…

Hay más de 12 billones de decimales descubiertos de π hasta la fecha.

Este famoso número se utiliza principalmente o surge para demostrar la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Cómo calcular el perímetro de una semicircunferencia - ¿Qué es PI = π?

Ejemplos para calcular el perímetro de una circunferencia

Vamos a ver algunos ejemplos para poder aprender a calcular el perímetro de una circunferencia:

Ejemplo 1

Sea un semicírculo cuyo radio es r=3 cm. Obtener su perímetro.

Calculamos

Perímetro = π x r + 2 x r = π x 3 + 2 x 3 = 15.42…. cm

Por lo tanto obtenemos como resultado, que el perímetro de una semicircunferencia de radio 3 cm es 15.42 cm.

Ejemplo 2

Calcula el perímetro de una semicircunferencia de radio 6 cm

Calculamos

Perímetro = π x r + 2 x r = π x 6 + 2 x 6 = 30.85 cm

La respuesta es que el perímetro de la semicircunferencia de radio 6 cm es 30.85 cm.

Ejemplo 3

Determinar el perímetro de un semicírculo de radio 10 cm.

Calculamos

Perímetro = π x r + 2 x r = π x 10 + 2 x 10 = 51.4 cm

El perímetro es 51.4 cm

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Bibliografía
  • LORENZO, C. G. (2011). CIRCUNFERENCIA.
  • LORENZO, C. G. Figuras geométricas.
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