Qué es la raíz cuadrada y cómo se calcula

La raíz cuadrada de un número cualquiera es aquel otro número que multiplicado por él mismo da ese primer número. En matemáticas, lo escribimos como el radical de índice 2 o, alternativamente, como un número elevado a la potencia de un medio (1/2).

Básicamente, la raíz cuadrada consiste en encontrar un número multiplicado por sí mismo o, dicho de otra manera, un número elevado al cuadrado que dé el número que tenemos dentro del radical. Así, por ejemplo, tenemos que:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Estas son las raíces cuadradas más comunes, ¡por lo que te recomendamos que te las aprendas de memoria! Son los denominados números cuadrados, pues existe un número entero que, multiplicado por sí mismo, da este primero. Por lo tanto, podemos afirmar que el número 1 o el número 49 son números cuadrados perfectos.

Una vez ya hemos visto qué es una raíz cuadrada, daremos paso al proceso para calcularla. Para encontrar la raíz cuadrada de un número determinado, debemos encontrar otro número que si lo multiplicamos por él mismo, el resultado sea el propio radicando, o sea, el primero de los números que teníamos dentro de la raíz.

Por ejemplo: la raíz cuadrada de 64 es 8, ya que 8 x 8 = 64.

No obstante, no siempre vamos a encontrar el resultado multiplicando números naturales por ellos mismos, pues a veces los resultados son números con decimales. Cuando esto suceda, lo que tendremos que hacer es encontrar el número que elevado al cuadrado más se aproxime al inicial del radicando, pero sin pasarse. Es decir, será siempre el número menor entre los dos que se aproximen.

Ejemplo: si queremos hacer la raíz cuadrada de 20, vemos que 4 x 4 = 16 y 5 x 5 = 25, así que lo que haremos será coger el 4, ya que es el que más se aproxima sin pasarse.

Ahora es momento de que puedas practicar lo explicado en la lección de hoy, así que aquí te dejamos unas actividades con sus respectivas soluciones:

1) Relaciona las siguientes raíces con su solución:

• √36-----------6
• √81----------4
• √9------------9
• √16-----------3

2) Menciona entre qué números naturales se encuentran las siguientes raíces: √38, √54, √22, √12, √7.

3) Si la clase de una escuela es cuadrada y nos dice la maestra que tiene una superficie de 625 metros cuadrados, ¿cuánto mide el lado de esa clase o aula?

Para que puedas verificar si has realizado correctamente las anteriores actividades, es importante que te proporcionemos sus soluciones. Así, las soluciones a las actividades anteriores son:

Actividad 1: √36 = 6, √81 = 9, √9 = 3, √16 = 4

Actividad 2:

• 6 < √38 < 7
• 7 < √54 < 8
• 4 < √22 < 5
• 3 < √12 < 4
• 2 < √7 < 3

Actividad 3: Para calcular cuánto mide el lado de la clase, tenemos que hacer la raíz cuadrada de 625, porque como la sala es cuadrada, para calcular el área se multiplican los dos lados que miden lo mismo. Es decir, lado por lado es igual a superficie, y como sabemos que el lado mide lo mismo en un cuadrado, podemos decir que la superficie es el lado elevado al cuadrado. Por lo tanto, √625 = 25 metros de costado.

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