Regla de tres inversa - con ejemplos

La regla de tres es el método para resolver problemas de proporcionalidad en los que conocemos 3 valores, pero debemos conocer un cuarto, que es la incógnita X.

De este modo, nos encontraremos ante problemas en los que hay dos magnitudes, es decir, cosas que se pueden medir. Para cada magnitud tendremos que conocer un par de datos: dos numéricos para la primera y uno numérico y una incógnita X para la segunda. Para resolver el problema que se plantee, lo primero que tenemos que hacer es ver si estamos una relación entre magnitudes directa o inversa.

En esta lección, nos vamos a centrar en la inversa, es decir, que las dos magnitudes del problema tendrán variaciones proporcionales en direcciones opuestas: si una sube, la otra baja; si una baja, la otra sube; siempre en la misma medida. Es decir, si una magnitud se multiplica por 2, la otra se dividirá entre 2.

Vamos a ver cómo resolvemos una regla de tres inversa:

1. Ordenamos las magnitudes y sus datos
2. Asignamos una X al dato que no conocemos
3. Multiplicamos los datos que están en horizontal (uno al lado de otro)
4. Dividimos el resultado entre el dato que no hemos utilizado

Imagen: Regladetres.net

Lo primero que hay que destacar es que no podemos confundir las magnitudes con proporcionalidad inversa con las magnitudes con proporcionalidad directa. Vamos a ver algunos ejemplos:

1. Los días que tardamos en terminar una obra si contratamos a un determinado número de obreros y obreras. Son magnitudes inversas, ya que si contratamos más personas, tardamos menos días, por lo que si una magnitud sube, la otra baja.
2. Las horas que tardamos en llegar a casa si vamos a una velocidad u otra. También son inversas, dado que si vamos a más velocidad, tardaremos menos.

Veamos algún ejemplo de cálculo para que quede claro cómo se resuelven las reglas de tres inversas:

• Hemos contratado 4 personas para que arreglen un balcón que se ha caído y nos han dicho que van a tardar 12 días. ¿Cuántos días tardarían si contratamos dos personas más?

Lo primero que hacemos es verificar que se tratan de magnitudes inversamente proporcionales: cuando aumentamos el número de personas que trabajan, van a disminuir los días que tengan que trabajar. Seguidamente, ordenamos los datos y asignamos una X a la incógnita (al dato que no sabemos):

Número de obreros --------------------------- Días que tardan

4 --------------------------------------------------- 12

6 --------------------------------------------------- X

Para resolverlo, multiplicamos en horizontal: 4 * 12 = 48; después dividimos por el dato que no habíamos utilizado: 48 / 6 = 8. De este modo, la respuesta son 8 días. Tiene sentido, porque si hay 4 personas trabajando, tardan 12 días, pero si hay 6 personas trabajando, tardan 8 días.

Vamos a plantear algunas actividades para ver si se ha entendido correctamente la mecánica de las reglas de tres inversas.

1. Si circulamos a 120 km/h tardamos 2 horas en llegar a casa. ¿Cuántas horas tardaremos si circulamos un poco más lentos, a 100 km/h?
2. Verifica si estas magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) Los cubos que gasta un pintor si pinta un número de cuadros determinado. b) Los días que tarda un pintor en pintar un cuadro y los días que tardan dos pintores en pintar el mismo cuadro.

Comprobemos si has realizado correctamente los ejercicios planteados:

1.

Verificamos que se trata de magnitudes inversamente proporcionales: cuando disminuimos la velocidad, van a aumentar las horas que tardemos. Seguidamente, ordenamos los datos y asignamos una X a la incógnita (al dato que no sabemos):

Velocidad --------------------------- Horas que tardamos

120 --------------------------------------------------- 2

100 --------------------------------------------------- X

Para resolverlo, multiplicamos en horizontal: 120 * 2 = 240; después dividimos por el dato que no habíamos utilizado: 240 / 100 = 2,4. De este modo, la respuesta son 2,4 horas.

2.

a) Directamente proporcionales: si sube una, sube la otra.

b) Inversamente proporcionales: si sube una, baja la otra.

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