Regla del 3 simple directa

Una regla de tres es un método de resolución de problemas de proporcionalidad en los que conocemos 3 valores, pero queremos conocer uno más, que es la incógnita.

Así pues, se trata de problemas en los que hay dos magnitudes (cosas que se pueden medir), de las que conocemos dos datos de una magnitud y uno de la otra. Para resolver el problema, es necesario que estemos ante unas magnitudes que se relacionen mediante proporcionalidad directa (ya que si la proporcionalidad es inversa, emplearemos la regla de tres inversa).

Esto significa que las dos magnitudes del problema varían proporcionalmente en la misma dirección: si una sube, la otra también; si una baja, la otra también. Es decir, si una magnitud se multiplica por 3, la otra también se verá multiplicada por 3.

Para hacer una regla de tres únicamente tenemos que saber multiplicar y dividir. Es muy sencillo, hay que seguir los siguientes pasos:

1. Ordenamos las magnitudes y sus datos
2. Asignamos una X al dato que no conocemos
3. Multiplicamos los datos cruzados (los que están en diagonal)
4. Dividimos el resultado entre el dato que no hemos utilizado

Es importante colocar juntas las cantidades de una misma magnitud y mantener las unidades en cada columna. Así evitamos cruzar datos que no corresponden.

Imagen: Mundodeportivo

Para entenderlo mejor, vamos a ver un ejemplo de regla de tres simple:

Si voy a comprar manzanas a la frutería, podré ver el precio que tienen en función de su peso. Por ejemplo, 500 gramos de manzanas podrían costar 0,75€. De este modo, vamos a seguir los pasos para averiguar cuánto voy a tener que pagar si me llevo 750 gramos de manzanas:

1. Tenemos dos magnitudes, el peso y el precio, que son las cosas que se pueden medir o cuantificar. Vemos que tienen una relación de proporcionalidad directa, pues si me llevo más peso, pago más en esa proporción. Tenemos que organizar los datos:

Peso ------------------------ Precio

500 g ------------------------- 0,75€

750 g -------------------------

Siempre vamos a poner el nombre de la magnitud encima para no mezclar magnitudes, siempre tienen que estar en el mismo lugar y con las mismas unidades.

2. Asignamos una X al dato que no conocemos, en este caso el precio de 750 g de manzanas:

Peso ------------------------ Precio

500 g ------------------------- 0,75€

750 g ------------------------- X

3. Multiplicamos los datos que están en diagonal, en este caso los 750 g y los 0,75€. Eso nos da 562,5.

4. Dividimos los 562,5 entre el dato que no utilizamos anteriormente, es decir, los 500 g. Por lo tanto, 562,5 entre 500 nos da 1,125. Este será el precio que tendremos que pagar: 1,125€.

Como 750 g es una vez y media 500 g, el precio también debe ser una vez y media 0,75€, lo que confirma que el resultado es razonable.

Otro ejemplo puede ser el tiempo que tardas en recorrer una cierta distancia, pues cuanto mayor sea la distancia, más tiempo necesitarás para recorrerla, si mantienes la misma velocidad. Si tardo 5h en recorrer 100 km, ¿cuánto tardaré en recorrer 150 km?

Tiempo ------------------------------- Distancia

5h -------------------------------------- 100 km

X ---------------------------------------- 150 km

Resolvemos: 5 * 150 = 750; 750 / 100 = 7,5 horas

Veamos si has entendido la mecánica de la regla de 3 con el siguiente ejercicio:

1) En un mapa, 2 centímetros equivalen a 6 kilómetros en la vida real. Si desde mi casa hasta la casa de mi compañera de clase hay 5 centímetros en el mapa, ¿cuántos kilómetros nos separan en la vida real?

La solución al ejercicio planteado es la siguiente:

Distancia en el mapa --------- Distancia en la realidad

2 cm --------------------------------- 6 km

5 cm --------------------------------- X

Multiplicamos en cruz: 5 x 6 = 30; dividimos entre el número que no está en la diagonal: 30 / 2 = 15 km.

Como 5 cm es dos veces y media 2 cm, la distancia real también es dos veces y media 6 km.

Respuesta: Nos separan 15 kilómetros.

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