Identidades trigonométricas

Tipos de identidades trigonométricas

Tipos de identidades trigonométricas

Desde unProfesor nos complace publicar una lección sobre los tipos de identidades trigonométricas. En esta lección vas a poder entender qué son las identidades trigonométricas y qué tipos hay. Para acabar, podrás hacer unos ejercicios, de los que te dejamos sus respectivas soluciones para que puedas asegurarte de que has entendido lo explicado en el artículo.

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Índice
  1. Qué son las identidades trigonométricas
  2. Cuáles son los tipos de identidades trigonométricas
  3. Ejemplos de los tipos de identidades trigonométricas
  4. Ejercicios sobre tipos de identidades trigonométricas
  5. Solución

Qué son las identidades trigonométricas

La trigonometría es aquella rama de las matemáticas, concretamente de la geometría, que se centra en la relación entre los lados y ángulos de los triángulos. De este modo, se encarga de las funciones asociadas a los ángulos, las cuales se conocen como funciones trigonométricas o circulares: seno, coseno, tangente, secante…

Las identidades trigonométricas, que son las que vamos a estudiar en esta lección, son aquellas igualdades que contienen funciones trigonométricas, por lo que pueden ser de distintos tipos, como veremos a continuación.

Cuáles son los tipos de identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas pueden clasificarse del un modo concreto. Para que comprendas mejor, aquí tienes un resumen de los diferentes tipos de identidades trigonométricas.

1. Identidades recíprocas

Se constituyen mediante el producto de dos razones recíprocas.

  • Seno = 1 / Cosecante
  • Coseno = 1 / Secante
  • Tangente = 1 / Cotangente

2. Identidades por cociente

Se constituyen mediante una división.

  • Tangente = Seno / Coseno
  • Cotangente = Coseno / Seno

3. Identidades pitagóricas

Las pitagóricas son otro de los tipos de identidades trigonométricas. Se constituyen mediante la aplicación del Teorema de Pitágoras.

  • Seno2 + Coseno2 = 1
  • Secante2 = Tangente2 + 1
  • Cosecante2 = Cotangente2 + 1
Tipos de identidades trigonométricas - Cuáles son los tipos de identidades trigonométricas

Ejemplos de los tipos de identidades trigonométricas

Para demostrar los diferentes tipos de identidades trigonométricas que te hemos mencionado, deberemos desarrollarlas como en el siguiente ejemplo, que te servirá para poder resolver las actividades que te plantearemos posteriormente:

Cotangente · Secante = Cosecante

  • Empezamos utilizando las identidades de cotangente y secante, que son coseno / seno y 1 / coseno respectivamente.
  • La primera la hemos sacado directamente de la segunda identidad por cociente, mientras que la segunda la hemos sacado aislando la segunda identidad recíproca. Es decir, si coseno = 1 / secante, aislando obtenemos que secante = 1 / coseno.
  • Una vez tenemos esto, seguimos con la igualdad, así: Cotangente · Secante = (coseno / seno) * (1 / coseno).
  • Operamos: Cotangente · Secante = Coseno / (Seno * Coseno).
  • Como el coseno está tanto en el numerador como en el denominador, podemos eliminarlo y nos queda que Cotangente · Secante = 1 / Seno.
  • Sabemos, según la primera fórmula de las recíprocas, que seno = 1 / cosecante, por lo que si aislamos, sabemos que cosecante = 1 / seno.
  • De este modo, como nuestro resultado era 1 / seno, también será cosecante, ya que es una igualdad.
  • Finalmente, podemos concluir que Cotangente · Secante = Cosecante.

La conclusión es que, para poder comprobar una identidad o simplificar expresiones trigonométricas, tendremos que acordarnos de cuáles son las identidades trigonométricas e ir haciendo las sustituciones pertinentes, hasta llegar a la expresión deseada.

Tipos de identidades trigonométricas - Ejemplos de los tipos de identidades trigonométricas
Imagen: Mates fáciles

Ejercicios sobre tipos de identidades trigonométricas

Para poner a prueba lo que has aprendido leyendo esta lección, te proponemos que hagas el siguiente ejercicio, tomando como referencia el procedimiento explicado en el ejemplo superior:

  1. Comprueba la identidad siguiente: Seno · Secante = Tangente

Solución

Vamos a pasar a ver la respuesta de la actividad planteada en el apartado anterior, para poder comprobar que has entendido lo explicado a lo largo de este artículo:

1.

  • Seno · Secante = Tangente
  • Como sabemos que secante = 1 / coseno, que lo obtenemos de aislar la segunda identidad recíproca, pues escribimos de nuevo el enunciado, pero donde pone secante pondremos 1 / coseno: seno * (1 / coseno).
  • Operamos y nos queda seno / coseno. Si vamos a la primera identidad por cociente, sabemos que tangente = seno / coseno, por lo que el resultado que teníamos era lo mismo que la tangente.

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1 comentario
Su valoración:
Mauro Mujica
2
Buenos dias desde venezuela: mi pregunta es la siguiente es 1 + senx lo mismo cosx, sin cuadrado, esa es mi duda, si es o no lo mismo?
Imagen: Mates fáciles
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