Cómo se miden los ángulos cóncavos

Los ángulos cóncavos son aquellos en los que su amplitud supera los 180° sexagesimales pero que son menores a los 360° sexagesimales, como dijimos anteriormente.

Cuando estamos analizando un ángulo cóncavo debemos notar que al mismo tiempo podemos encontrar como su “reflejo” un ángulo convexo, es decir que la porción que falta de un ángulo cóncavo para llegar a completar la vuelta completa es un ángulo convexo .

Características de los ángulos cóncavos

• Son ángulos cuya amplitud es mayor a 180° y menor a 360° sexagesimales.
• Se encuentran comprendidos entre los dos segmentos que forman el ángulo.
• No pueden ser nulos, agudos, rectos, obtusos, llanos ni completos.
• Son mayores que los ángulos llanos, pero menores que los ángulos completos.
• Siempre están frente o reflejándose con un ángulo convexo.

Como el transportador o semicírculo únicamente puede medir ángulos de hasta 180° sexagesimales debido a su forma, se debe buscar la forma de poder medir ángulos cóncavos.

Sabemos que siempre que haya un ángulo cóncavo existirá también un ángulo convexo que será el “reflejo” de este mismo, por lo tanto se puede medir entonces, con el transportador el ángulo convexo para luego restarlo a la vuelta completa que ya sabemos mide 360° sexagesimales, y así hallar el valor o medida del ángulo que buscamos.

Ejemplo

Si queremos medir un ángulo cóncavo con el transportador, sabemos que esto no será posible. Entonces medimos su reflejo convexo con este instrumento y encontramos una amplitud de 20° sexagesimales. ¿Cuánto medirá entonces el ángulo cóncavo?

Como la vuelta completa tiene una amplitud de 360° y el ángulo convexo que lo complementa mide 20° sexagesimales, entonces realizamos la resta y encontramos el ángulo:

360° - 20° = 340°

Por lo tanto el ángulo cóncavo que estábamos buscando mide 340° sexagesimales.

Los ángulos son una porción perteneciente al plano que se forma a partir de dos semirrectas que poseen un vértice común. Es decir, cuando dos segmentos se unen en un vértice, la amplitud que existe entre ellos es lo que denominamos ángulo.

Elementos de un ángulo

• Lados: son los segmentos o semirrectas que lo forman
• Vértice: es el punto de unión de los lados
• Amplitud: la apertura que se logra entre los lados unidos por el vértice es lo que se denomina amplitud.

Para medir los ángulos se utiliza el sistema sexagesimal de medición por lo que se utilizan los grados, minutos y segundos para notarlos.

Para realizar estas mediciones se utiliza un instrumento llamado semicírculo o transportador.

Tipos de ángulos

Los ángulos pueden clasificarse de la siguiente forma:

• Ángulo nulo: es un ángulo cuya amplitud es de 0° sexagesimales, es decir que los dos segmentos que lo forman son coincidentes.
• Ángulo agudo: es un ángulo cuya amplitud es mayor a 0° y menor a 90° sexagesimales.
• Ángulo recto: es un ángulo cuya amplitud mide exactamente 90° sexagesimales.
• Ángulo obtuso: es un ángulo cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales.
• Ángulo llano: es un ángulo cuya amplitud mide exactamente 180° sexagesimales.
• Ángulo completo: es un ángulo cuya amplitud mide exactamente 360° sexagesimales, es decir que los segmentos que lo forman son coincidentes pero habiendo girado una vuelta completa.
• A parte de esta clasificación podemos encontrar que los ángulos también pueden dividirse en cóncavos y convexos.
• Los ángulos convexos son aquellos cuya amplitud mide entre 0° y 180° sexagesimales, mientras que los ángulos cóncavos tienen una amplitud de entre 180° y 360° sexagesimales.

Para terminar esta lección sobre cómo se miden los ángulos cóncavos, te dejamos estos ejercicios:

• ¿Cuánto mide un ángulo cóncavo si su reflejo convexo mide 65° sexagesimales?
• ¿Cuánto mide un ángulo cóncavo si su reflejo convexo mide 123° sexagesimales?
• ¿Cuánto mide un ángulo cóncavo si su reflejo convexo mide 176° sexagesimales?

Soluciones

• Como el ángulo convexo mide 65° sexagesimales, realizamos la resta con la vuelta completa y encontramos el ángulo que buscamos: 360° - 65° = 295°. El ángulo cóncavo mide 295° sexagesimales.
• Como el ángulo convexo mide 123° sexagesimales, realizamos la resta con la vuelta completa y encontramos el ángulo que buscamos: 360° - 123° = 237°. El ángulo cóncavo mide 237° sexagesimales.
• Como el ángulo convexo mide 176° sexagesimales, realizamos la resta con la vuelta completa y encontramos el ángulo que buscamos: 360° - 176° = 184°. El ángulo cóncavo mide 184° sexagesimales.

Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

• El ángulo 183° es cóncavo
• El ángulo 179° es cóncavo
• El ángulo de 35° es el reflejo convexo del ángulo de 250° sexagesimales.
• El ángulo 46° es convexo

Soluciones

• Verdadero. El ángulo 183° es mayor a 180° y menor a 360° sexagesimales por lo tanto es cóncavo.
• Falso. El ángulo 179° es menor a 180° sexagesimales por lo tanto es convexo.
• Falso. El ángulo cóncavo reflejo de 35° es 325° sexagesimales.
• Verdadero. El ángulo 46° es convexo porque mide mas de 0° y menos de 180° sexagesimales.

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