Qué son los ángulos complementarios - ejemplos

Los ángulos complementarios son aquellos que sumados dan un total de 90° sexagesimales, es decir si dos ángulos se suman y como resultado obtenemos un ángulo recto, entonces esos dos ángulos serán complementarios.

Debido a que los ángulos complementarios siempre deben sumar un total exacto de 90° sexagesimales, éstos ángulos siempre darán como resultado ángulos rectos.

Recordemos que ángulo es un término que se utiliza para nombrar a la apertura que se forma de la unión de dos semirrectas a partir de un vértice común entre ambas. Y complementario se refiere a que justamente “complementa”, es decir en este caso un ángulo complementa a otro para forma uno de 90° sexagesimales.

Para que dos ángulos puedan resultar complementarios, deben ser agudos, ya que los ángulos obtusos al medir más de 90° sexagesimales, ya no pueden ser rectos. Tampoco pueden ser rectos ya que miden exactamente 90° sexagesimales y por lo tanto no podría complementarse con ningún otro.

Los ángulos complementarios pueden ser consecutivos y no consecutivos, es decir pueden estar unidos por un vértice y lado, o directamente podrían estar separados, lo importante es que la suma de ambos da como resultado un ángulo recto.

La suma de dos ángulos puede dar como resultado ángulos complementarios, que son los que estamos trabajando, pero también pueden ser suplementarios, estos son los que suman 180° sexagesimales. Por lo tanto, dos pares de ángulos complementarios suman un ángulo suplementario.

Aquí tienes ejemplos de ángulos complementarios para que puedas comprender mejor la lección:

1. Un ángulo de 45° tiene otro ángulo igual de 45° como su complementario. Es decir es el único caso en donde dos ángulos iguales suman 90° sexagesimales con exactitud.
2. Un ángulo de 30° tiene su complementario de 60° ya que la suma de 30° + 60° = 90°.
3. Un ángulo de 75° tiene su complementario de 15° ya que la suma 75° + 15° = 90°.

Aquí te dejamos un vídeo con las diferencias entre ángulo complementario y suplementario:

Para poder encontrar un ángulo complementario a otro dado, lo que debemos hacer es el paso inverso a la suma, es decir como sabemos que la suma de dos ángulos complementarios es 90° sexagesimales, lo que hacemos para hallar el faltante, es restarle el dato conocido a 90° y así obtener el ángulo que estamos buscando.

Ejemplos

Por ejemplo, queremos saber cuál es el ángulo x complementario a 57°. Entonces realizamos la diferencia entre 90° y 57°.

Como 57° + x = 90°, despejamos de la ecuación:

• x = 90° - 57°
• x = 33°
• El ángulo x, complementario a 57° es de 33° sexagesimales.

Veamos otro ejemplo, queremos saber cuál es el ángulo x complementario a 69°. Entonces, directamente realizamos la diferencia.

90° - 69° = 21°

El ángulo x mide 21° y complementa a 69° sexagesimales.

Aquí te dejamos 3 ejercicios con ángulos complementarios con soluciones para que puedas practicar en casa.

Ejercicio 1

Indicar si los siguientes ángulos son complementarios

1. x = 54° y w = 36°
2. x = 74° y w = 55°
3. x = 96° y w = 3°
4. x = 26° y w = 64°

Soluciones

1. 54° + 36° = 90°. SI son complementarios. Suman exactamente 90°.
2. 74° + 55° = 129°. NO son complementarios, la suma es mayor a 90°.
3. NO son complementarios, ya que hay uno de los ángulos que es obtuso y es mayor a 90°.
4. 26° + 64° = 90°. SI son complementarios. Suman exactamente 90°.

Ejercicio 2

Verdadero y falso. Indica si es verdadero o falso y justifica tu respuesta

• Los ángulos complementarios forman ángulos rectos.
• Los ángulos complementarios pueden ser obtusos.
• La suma de un ángulo de 80° y uno de 20° da como resultado un ángulo complementario.
• Los ángulos complementarios pueden ser consecutivos o no consecutivos.

Soluciones

• VERDADERO, suman exactamente 90° sexagesimales.
• FALSO, solo pueden ser agudos, los obtusos son mayores a 90°.
• FALSO, la suma 80° + 20° = 100° por lo tanto no es complementario, no es 90°.
• VERDADERO, siempre que los ángulos sumen 90° pueden ser o no consecutivos.

Ejercicio 3

Calcular el ángulo complementario faltante de:

1. 49°
2. 16°
3. 79°
4. 52°
5. 44°
6. 61°

Soluciones

1. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 49° = 41°. El ángulo complementario de 49° es 41°.
2. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 16° = 74°. El ángulo complementario de 16° es 74°.
3. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 79° = 11°. El ángulo complementario de 79° es 11°.
4. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 52° = 38°. El ángulo complementario de 52° es 38°.
5. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 44° = 46°. El ángulo complementario de 44° es 46°.
6. Realizamos la diferencia con 90°. Entonces 90° - 61° = 29°. El ángulo complementario de 61° es 29°.

Si esta lección te gustó, compártela con tus compañeros. Y recuerda que puedes seguir navegando en la página. En la web de unProfesor hay contenido muy interesante que puede serte útil.

Si deseas leer más artículos parecidos a Qué son los ángulos complementarios - ejemplos, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Geometría.