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Monomios heterogéneos - con ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 22 marzo 2022
Monomios heterogéneos - con ejemplos

En esta nueva lección de unProfesor vamos a estudiar los monomios heterogéneos y ejemplos, que os servirán para el estudio de la rama de las matemáticas conocida como álgebra. De este modo, empezaremos estudiando la descripción de un monomio y sus partes y, después, conoceremos qué es un monomio heterogéneo. Veremos también ejemplos y, al final, podréis encontrar ejercicios resueltos para comprobar que habéis comprendido lo que hemos explicado en esta lección.

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Qué es un monomio

Los monomios son aquellas expresiones algebraicas que contienen incógnitas de variables literales (o sea, letras) y un número que conocemos como coeficiente. Los monomios solamente tienen un término, ya que si encontráramos una suma o una resta ya no sería un monomio, sino un binomio.

De todos modos, a pesar de que no aparezcan ni sumas ni restas, sí que podemos encontrar multiplicaciones y potencias, siempre y cuando el número de la potencia sea un número natural. Por otro lado, otra cosa totalmente distinta es que encontremos varios monomios sumándose o restándose: esto es un polinomio.

Las partes de un monomio son básicamente tres:

  • La parte literal, que son las letras del monomio.
  • El coeficiente, que es el número que multiplica a la parte literal.
  • El grado, que es la suma de los exponentes de todas las letras.

Lo que más nos interesa en esta lección es entender bien qué son los grados de los monomios.

Monomios heterogéneos - con ejemplos - Qué es un monomio

Qué son los monomios heterogéneos

Vamos a ver lo que nos interesa en esta lección: qué son los monomios heterogéneos.

Para que dos monomios se consideren heterogéneos tenemos que ver que su grado absoluto sea distinto, es decir, que si sumamos todos los exponentes de cada una de las letras de la parte literal, el número que obtengamos no es el mismo en los monomios que estamos estudiando.

También es importante recalcar que los exponentes solo serán números naturales a partir del uno, o sea, si uno de los exponentes es cero, simplemente esa letra no saldrá. Por otra parte, es necesario recalcar que si vemos una letra sin exponente, lo que en realidad estamos viendo es un exponente de 1.

Monomios heterogéneos - con ejemplos - Qué son los monomios heterogéneos
Imagen: Youtube

Ejemplos de monomios heterogéneos

Veamos algunos ejemplos de monomios heterogéneos para entenderlo mejor:

  • El grado del monomio 3x2y4 es 6, ya que 2 + 4 = 6.
  • El grado del monomio 6x2y5 es 7, ya que 2 + 5 = 7.
  • Por lo tanto, estos monomios son heterogéneos.

No hace falta que la parte literal sea la misma, por lo que solo tenemos que fijarnos en el grado. Por ejemplo:

  • El grado del monomio 4q3r4 es 7, ya que 3 + 4 = 7.
  • El grado del monomio 9yz5 es 7, ya que 1 + 5 = 6.
  • Por lo tanto, estos monomios son heterogéneos.

En definitiva, tenemos que ir sumando los exponentes de cada una de las letras. Podemos tener las letras que sean, no hace falta que sean 1 o 2.

Monomios heterogéneos - con ejemplos - Ejemplos de monomios heterogéneos

Ejercicio de monomios heterogéneos

Practiquemos ahora lo que hemos estado aprendiendo a lo largo de la lección con las actividades que ahora proponemos:

1. Especifica el grado de los siguientes monomios:

  • 40xy7
  • 2s3t3
  • 7m6n4

2. Justifica si los monomios siguientes son heterogéneos o no:

  • 6x3y; 2x2
  • 90x3z; 8x2z2
  • 25cu; 32cu

Solución

Vamos a pasar a comprobar ahora que se ha comprendido lo que se ha explicado viendo las soluciones a las actividades planteadas:

1. Especifica el grado de los siguientes monomios:

  • 40xy7: como 1 + 7 es 8, el grado de este monomio es 8.
  • 2s3t3: como 3 + 3 es 6, el grado de este monomio es 6.
  • 7m6n4: como 6 + 4 es 10, el grado de este monomio es 10.

2. Justifica si los monomios siguientes son heterogéneos o no:

  • 6x3y; 2x2: el primer monomio tiene grado 4, porque 3 + 1 es 4; el segundo es de grado 2, porque solo tiene una letra y esta tiene exponente 2. De este modo, son monomios heterogéneos, ya que sus grados son distintos.
  • 90x3z; 8x2z2: el primer monomio tiene grado 4, porque 3 + 1 es 4; el segundo es de grado 4, porque 2 + 2 es 4, así que podemos confirmar que estos monomios no son heterogéneos.
  • 25cu; 32cu: el primer monomio tiene grado 2, ya que 1 + 1 es 2; el segundo es de grado 2 también, porque 1 + 1 es 2. De este modo, no son heterogéneos, aunque ya lo podíamos ver a simple vista: cuando dos monomios tienen la misma parte literal exactamente, nunca serán heterogéneos.

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