Qué es un número natural y sistemas de numeración

En la historia de la humanidad, los números naturales fueron los primeros que creó el ser humano para contar objetos. Es decir, las personas se dieron cuenta de que, para poder contabilizar y ordenar sus posesiones o elementos, necesitaban unos símbolos que permitieran hacerlo.

Los números naturales comienzan a partir del número uno, pero no se conoce su totalidad o final; es decir, los números naturales son infinitos. Estos forman parte del primer conjunto de números que existe, es decir, el más primitivo.

Los números entonces son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….. y continúan. No están incluidos dentro de este conjunto los números decimales ni los negativos.

En algunos libros de texto se incluye el cero dentro de los números naturales; ambas convenciones se utilizan, por lo que conviene indicar cuál se adopta. En este artículo comenzamos por el uno, como dijimos anteriormente. Para denotar este conjunto se utiliza la letra N mayúscula.

Características de los números naturales

Algunas características de los números naturales son:

1. Comienzan a partir del uno
2. Son números enteros positivos
3. Siempre tienen un número siguiente o que los sucede
4. Incluyen números pares e impares
5. No incluyen números negativos ni fracciones que no representen números enteros
6. Están incluidos en el conjunto de los números enteros
7. Poseen una cantidad infinita de números

• Naturales: N (enteros positivos, según la convención adoptada)
• Enteros: Z (positivos, negativos y cero)
• Racionales: Q (se expresan como cociente de enteros)
• Irracionales: I (no se expresan como cociente de enteros)
• Reales: R (incluyen racionales e irracionales)
• Complejos: C (incluyen números con parte real e imaginaria)

El conjunto de números naturales puede representarse en una recta numérica. Cada número puede ubicarse en ella, teniendo en cuenta que la recta se ordena de menor a mayor hacia la derecha.

En una recta numérica se suele marcar el número cero como origen. A su izquierda se escriben los números negativos, comenzando con el -1, -2, -3,...etc., y a su derecha se ubican los números positivos, comenzando con el 1, 2, 3, … etc. Los números naturales de este artículo se encuentran a la derecha del cero.

Los números de la recta deben tener la misma distancia entre uno y otro; por ejemplo, si voy a dejar 1 cm entre el 1 y el 2, también debo dejar 1 cm entre el 2 y el 3, así como entre el 0 y el -1.

Para saber cuáles son los números naturales desde el primero, es decir, desde el 1 hasta llegar al 100, debemos anotar todos los números enteros positivos que suceden al número anterior, sin incluir números negativos, fraccionarios o decimales que no sean enteros.

Veamos cuáles son:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 50 - 51 - 52 - 53 - 54 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 - 60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 65 - 66 - 67 - 68 - 69 - 70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 76 - 77 - 78 - 79 - 80 - 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89 - 90 - 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99 - 100

Cuando pensamos en los números naturales, nos referimos a la base fundamental de muchas operaciones matemáticas, comenzando por la suma, la resta, la multiplicación y la división, hasta llegar a funciones más complejas. Los números naturales son los símbolos necesarios para que la matemática exista, ya que se utilizan en ciencias, geometría, química, computación, física, etc. Sin embargo, no todas las restas o divisiones entre naturales dan como resultado otro número natural: por ejemplo, 2 - 5 es negativo y 5 dividido entre 2 es una fracción.

Existen cuatro propiedades que se utilizan con los números naturales:

• Propiedad de cierre de la suma o la multiplicación: se cumple cuando se suman o multiplican dos o más números de este conjunto y el resultado es otro número natural. Por ejemplo: 2 + 5 = 7 o 2 x 3 = 6
• Propiedad conmutativa de la suma o la multiplicación: se cumple cuando dos números de este conjunto se suman o multiplican y el resultado es el mismo si cambiamos su orden. Por ejemplo: 4 + 5 = 9, así como 5 + 4 = 9; o 2 x 8 = 16, así como 8 x 2 = 16
• Propiedad asociativa de la suma o la multiplicación: se cumple cuando se suman o multiplican tres o más números del conjunto y el resultado es el mismo, sin importar cómo se agrupen. Por ejemplo: (7 + 2) + 1 = 9 + 1 = 10, así como 7 + (2 + 1) = 7 + 3 = 10; o (2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24, así como 2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24
• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma: se cumple cuando multiplicamos una suma por un número y obtenemos el mismo resultado que al multiplicar cada sumando por ese número y luego sumar los resultados. Por ejemplo: (2 + 3) x 5 = 5 x 5 = 25, así como 2 x 5 + 3 x 5 = 10 + 15 = 25

Aquí te indicamos cómo hacer la divisibilidad de números naturales.

Los números naturales no tienen una clasificación universal, pero sí se suelen dividir en diferentes grupos según la cantidad de dígitos que posean.

Por ejemplo, si un número tiene dos dígitos, entonces estará dentro del grupo de las “decenas”; en cambio, si tiene tres dígitos, será parte de otro denominado “centenas”. Esta forma de agruparlos ayuda a reconocer el valor de cada cifra según la posición que ocupa.

Los números naturales son aquellos enteros positivos a partir del número uno y son infinitos. Algunos de ellos son: 1, 45, 276, 7.896, 12.783, 562.478, 1.364.891, etc. Entre dos números naturales consecutivos no hay otro número natural, aunque sí puede haber números fraccionarios.

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