Divisibilidad de números naturales - con ejercicios

La divisibilidad, en matemáticas, es un concepto que se utiliza cuando hablamos de números divisibles. Un número es divisible por otro siempre y cuando su resultado sea un número entero, esto quiere decir que el resto de la división sea igual a cero.

Esto significa que estamos calculando cuántas veces un número puede contener en sí mismo al otro número de forma exacta.

Ejemplo

Por ejemplo, quiero saber si el número 20 es divisible por 5, entonces debo pensar y calcular, cuántas veces puedo encontrar exactamente al número 5 dentro del número 20. Sabiendo que 5 + 5 + 5 + 5 = 20, entonces el número 20 es divisible por 5 y su resultado es 4, por lo tanto su resto es cero. El número 20 es divisible por 5. Y a su vez podemos asegurar que el número 20 también es divisible por 4.

Los múltiplos de un número natural son aquellos números que obtengo de multiplicar ese número por todos los números naturales que existen. Mientras que los divisores de los números naturales son los números que lo pueden dividir exactamente con su resto igual a cero.

En la historia, los números naturales surgieron de la necesidad de contabilizar cosas. Es decir, las personas necesitaban crear una serie de símbolos que permitieran calcular qué cantidades poseían, por ejemplo, cuántas vacas tenía un granjero, o cuántos huevos ponía su gallina.

Los números naturales son precisamente esos símbolos que necesitaban y que permitieron representar las cantidades que había de un conjunto determinado. Comienzan a partir del número 1 y siguen de forma infinita, es decir, no se conoce hasta la fecha cuál es el último número natural, ya que siempre hay uno mayor que el anterior. Por lo tanto, los números naturales son infinitos.

Los números naturales son todos números enteros positivos, no pueden ser fracciones o decimales. En algunos libros el número cero es considerado como un número natural, pero no es correcto. El primer número natural, como ya dijimos anteriormente es el número uno.

Estos números son el inicio y la base de la matemática, sin la cual no existiría. A partir de ellos, se utilizan diferentes operaciones y funciones como son la suma, la resta, la multiplicación y la división, entre otras.

Cuando intentamos calcular los divisores de un número natural específico, deberemos dividir ese número por todos los números naturales comenzando por el primero, el número 1. Tendremos que realizar esta operación hasta que el cociente de la división sea igual o menor que el número divisor.

Como resultado obtendremos todos los divisores del número, que serán aquellos divisores y cocientes de las divisiones que resulten exactas.

Ejemplo de cómo obtener la divisibilidad de números naturales

Veamos un ejemplo para comprenderlo mejor. Calcular los divisores de 15.

Comenzamos dividiendo por 1, y luego seguimos con los números naturales sucesivos.

15 / 1 = 15 El resultado de la división es exacto. El 1 y el 15 son divisores de 15.

Seguimos con el número 2.

15 / 2 = 7.5 El resultado NO es exacto, por lo tanto 2 NO es divisor de 15.

Continuamos con el 3.

15 / 3 = 5 El resultado de la división es exacto. El 3 y el 5 son divisores de 15.

Ahora el número 4.

15 / 4 = 3.75 El resultado NO es exacto, por lo tanto 4 NO es divisor de 15.

El número 5 ya sabemos que SI es divisor de 15. Como obtuvimos en la última división un cociente menor que el divisor, entonces ya sabemos cuáles son los divisores de 15.

Los divisores del número 15 son: 1, 3, 5, 15.

Aquí te contamos qué son los divisores de un número.

Aquí te dejamos ejercicios de la divisibilidad de números naturales y, más abajo, las soluciones.

Ejercicio

Buscar los divisores de los siguientes números:

• Número 24
• Número 14
• Número 13
• Número 22

Soluciones

1- Número 24

Para encontrar los divisores del número 24. Comenzamos con el número 1 y seguimos…

• 24 / 1 = 24 El resultado de la división es exacto. El 1 y el 24 son divisores de 24.
• 24 / 2 = 12 El resultado de la división es exacto. El 2 y el 12 son divisores de 24.
• 24 / 3 = 8El resultado de la división es exacto. El 3 y el 8 son divisores de 24.
• 24 / 4 = 6El resultado de la división es exacto. El 4 y el 6 son divisores de 24.
• 24 / 5 = 4,8 El resultado NO es exacto, por lo tanto 5 NO es divisor de 24.

Como obtuvimos en la última división un cociente menor que el divisor, entonces ya sabemos cuáles son los divisores de 24. No debemos realizar más operaciones.

Los divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

2- Número 14

Comenzamos con el número 1 para encontrar los divisores de 14 y luego seguimos con los naturales sucesivos…

• 14 / 1 = 14 El resultado de la división es exacto. El 1 y el 14 son divisores de 14.
• 14 / 2 = 7 El resultado de la división es exacto. El 2 y el 7 son divisores de 14.
• 14 / 3 = 4,66 El resultado NO es exacto, por lo tanto 3 NO es divisor de 14.
• 14 / 4 = 3,5 El resultado NO es exacto, por lo tanto 4 NO es divisor de 14.

Como obtuvimos en la última división un cociente menor que el divisor, entonces ya sabemos cuáles son los divisores de 14. No debemos realizar más operaciones.

Los divisores de 14 son: 1, 2, 7, 14.

3- Número 13

Para encontrar los divisores del número 13. Comenzaremos con el número 1 y siguiendo…

• 13 / 1 = 13 El resultado de la división es exacto. El 1 y el 13 son divisores de 13.
• 13 / 2 = 6,5 El resultado NO es exacto, por lo tanto 2 NO es divisor de 13.
• 13 / 3 = 4,33 El resultado NO es exacto, por lo tanto 3 NO es divisor de 13.
• 13 / 4 = 3,25 El resultado NO es exacto, por lo tanto 4 NO es divisor de 13.

Como obtuvimos en la última división un cociente menor que el divisor, entonces ya sabemos cuáles son los divisores de 13. No debemos realizar más operaciones.

Los divisores de 13 son: 1, 13.

El 13 es un número primo, y estos números, son aquellos que solo son divisibles por uno y por sí mismos.

4- Número 22

Comenzamos con el número 1 para encontrar los divisores de 22 y luego seguimos con los naturales sucesivos…

• 22 / 1 = 22 El resultado de la división es exacto. El 1 y el 22 son divisores de 22.
• 22 / 2 = 11 El resultado de la división es exacto. El 2 y el 11 son divisores de 22.
• 22 / 3 = 7,33 El resultado NO es exacto, por lo tanto 3 NO es divisor de 22.
• 22 / 4 = 5,5 El resultado NO es exacto, por lo tanto 4 NO es divisor de 22.
• 22 / 5 = 4,4 El resultado NO es exacto, por lo tanto 5 NO es divisor de 22.

Como obtuvimos en la última división un cociente menor que el divisor, entonces ya sabemos cuáles son los divisores de 22. No debemos realizar más operaciones.

Los divisores de 22 son: 1, 2, 11, 22.

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