Qué son los números enteros

Los números enteros son todos aquellos números incluidos en los números naturales más sus opuestos (negativos) incluyendo el número cero (0).

Es decir, los números enteros son:

• 1, 2, 3, 4…
• También -1, -2, -3, -4…
• Y el número 0

Se identifican con la letra Z y son un conjunto infinito de números con los que podemos siempre sumar, restar y multiplicar, pero no siempre dividir.

Las operaciones permitidas en los números enteros son:

La suma y la resta

Para sumar y restar números enteros, debemos tener en cuenta los signos. Si ambos son positivos, sumamos los números y se quedan positivos. Si uno es positivo y el otro negativo, restamos el mayor menos el pequeño y dejamos el signo del mayor. Si ambos son negativos, sumamos los números, pero mantenemos el signo negativo.

Ejemplo: + 5 + 4 = + 9, ya que ambos son positivos, así que el resultado también es positivo; + 5 – 4 = + 1, ya que, al tener signos diferentes, los restamos y se queda el signo del mayor, que es 5 en este caso; - 5 – 4 = - 9, sumamos porque ambos son negativos, pero se queda negativo porque ambos son negativos.

La multiplicación

Para multiplicar, también debemos tener en cuenta los signos. Lo primero que haremos será multiplicar los números, entonces si ambos tienen el mismo signo, el resultado será positivo. Si tienen distintos signos, el resultado será negativo.

Ejemplo: (+5) x (+4) = + 20, el resultado es positivo dado que ambos tienen el mismo signo; (-5) x (-4) = + 20, el resultado es positivo dado que ambos tienen el mismo signo; (-5) x (+4) = - 20, el resultado es negativo porque los signos son distintos entre ellos.

La división

Para empezar, tenemos que aclarar que no se puede dividir entre cero. Tras esto, lo que podemos hacer es dividir los números sin tener en cuenta el signo y, después mirar si dividimos dos números que tienen el mismo signo, el resultado será positivo, mientras que, si son diferentes, el resultado será negativo.

Ejemplo: (+30) : (+5) = + 6, el resultado es positivo dado que ambos tienen el mismo signo; (-30) : (-5) = + 6, el resultado es positivo dado que ambos tienen el mismo signo; (-30) : (+5) = - 6, el resultado es negativo porque los signos son distintos entre ellos.

Practica lo aprendido en esta lección de los números enteros con las siguientes actividades:

1) Calcula las siguientes sumas y restas:

• + 2 – 3
• + 5 + 6
• - 1 – 9
• + 7 + 3
• - 8 + 4

2) Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones:

• (+70) : (-7)
• (-9) x (-2)
• (+5) x (-3)
• (+25) : (+5)
• (-40) : (-2)

3) Sin calcular, menciona si las siguientes operaciones tendrán un resultado positivo o negativo y argumenta por qué motivo.

• (-1) x (+5)
• +2 – 1
• (-50) : (-5)

Para verificar que has hecho correctamente los ejercicios anteriores, aquí te dejamos las respuestas:

1) Sumas y restas:

• + 2 – 3 = - 1
• + 5 + 6 = + 11
• - 1 – 9 = - 10
• + 7 + 3 = + 10
• - 8 + 4 = - 4

2) Multiplicaciones y divisiones:

• (+70) : (-7) = - 10
• (-9) x (-2) = + 18
• (+5) x (-3) = - 15
• (+25) : (+5) = + 5
• (-40) : (-2) = + 20

3) Signo:

• (-1) x (+5) 🡪 Negativo, porque es una multiplicación de números con distinto signo
• +2 – 1 🡪 Positivo, porque tienen distinto signo, pero es una resta en la que el 2 es mayor que el 1.
• (-50) : (-5) 🡪 Positivo, porque es una división de números con el mismo signo.

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