Ejercicios de divisibilidad resueltos

En matemáticas cuando hablamos de división, nos referimos a que cualquier número puede dividirse por otro, y su resultado puede ser otro número cualquiera. Pero cuando nos referimos a la divisibilidad estamos hablando de que un número entero es divisible por otro número entero sólo si su resultado es otro número entero, es decir si el resto de la división entre esos números es igual a cero.

La propiedad de la divisibilidad es que algunos números, los que son divisibles, pueden dividirse en partes iguales.

Para conocer qué números son divisibles por otros, debemos elegir aquellos números que permitan dividir a un número entero en partes exactamente iguales. Los números enteros son divisibles siempre por sí mismos y por el número uno. Pero no todos los números enteros son divisibles por otro número entero.

Debido a lo mencionado anteriormente podemos decir que las propiedades más importantes de la divisibilidad son:

• Los números divisibles y divisores deben ser números enteros.
• Todos los números son divisibles por sí mismos y por uno.

Ejemplos de divisibilidad

Veamos algunos ejemplos:

• El número 25 es divisible por 1, 25 y 5.
• El número 30 es divisible por 1, 30, 2, 15, 3, 10, 5 y 6.
• El número 14 es divisible por 1, 14, 2 y 7.
• El número 13 es divisible por 1 y 13.

Aquí te descubrimos qué son los divisores de un número con ejemplos.

Para resolver los ejercicios, debemos utilizar los criterios de divisibilidad. Y estos son los siguientes:

• Criterio del 2: Un número es divisible por 2 si termina en una cifra par o cero.
• Criterio del 3: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
• Criterio del 4: Un número es divisible por 4 si sus dos cifras finales son cero o bien son múltiplos de cuatro.
• Criterio del 5: Un número es divisible por 5 si termina en cinco o cero.
• Criterio del 6: Un número es divisible por 6 si es divisible simultáneamente por dos y por tres.
• Criterio del 7: Un número es divisible por 7 si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifra de la unidad es cero o múltiplo de siete.
• Criterio del 8: Un número es divisible por 8 si sus últimas tres cifras son ceros o múltiplos de cuatro.
• Criterio del 9: Un número es divisible por 9 si la suma de todos sus dígitos es múltiplo de nueve.
• Criterio del 10: Un número es divisible por 10 si termina en cero.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos que nos permitirán comprender cómo se utilizan los criterios de divisibilidad para resolver los ejercicios.

¿El número 64 es divisible por 2?

El número 64 termina en una cifra par, el número 4, por lo tanto podemos decir que es divisible por 2.

¿El número 55 es divisible por 5?

Este número termina en 5 por lo tanto, según el criterio del 5, es divisible.

¿El número 1278 es divisible por 8?

Las últimas tres cifras del número son 2, 7 y 8. El único número divisible por 8 es el que corresponde a la cifra de las unidades, por lo tanto NO es divisible por 8.

¿El número 108 es divisible por 9?

La suma de sus cifras 1 + 0 + 8 = 9 por lo tanto, es divisible por 9.

¿El número 4561 es divisible por 10?

NO, ya que no termina en cero, por lo tanto no cumple con el criterio de divisibilidad del 10.

¿El número 90 es divisible por 6?

Según el criterio, debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. El criterio del 2 lo cumple ya que termina con un cero, y la suma de sus cifras 9 + 0 = 9 es divisible por 3, por lo tanto 90 es divisible por 6.

Aquí te dejamos ejercicios de divisibilidad con soluciones.

1) Descubre si los siguientes números, cumplen con más de un criterio de divisibilidad….

• 70
• 66
• 45
• 36
• 81
• 22

Soluciones

• 70. Es divisible por 2, por 5 y por 10 ya que termina en cero. Además es múltiplo de 7 ya que 7 es múltiplo de sí mismo.
• 66. Es divisible por 2 ya que termina con una cifra par. Es divisible por 3 ya que la suma de sus cifras es 6 + 6 = 12 que es divisible por 3. Por lo tanto, es divisible también por 6.
• 45. Es divisible por 5 ya que termina en 5. Además es divisible por 9 porque la suma de sus cifras 4 + 5 = 9.
• 36. Es divisible por 2 porque termina en un número par. Es divisible por 3 y por 9 porque la suma de sus cifras 3 + 6 = 9 que es múltiplo de 3 y 9. También es divisible por 6 ya que cumple con ese criterio. Y es a su vez divisible por 4 ya que el número lo es.
• 81. Es divisible por 9 debido a que 8 + 1 = 9. A su vez, es divisible por 3 debido a que cumple con ese criterio por la suma de sus cifras.
• 22. Es divisible por 2 porque termina en una cifra par.

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