Divisibilidad

Ejercicios de divisibilidad resueltos

Ejercicios de divisibilidad resueltos

Bienvenidos a unProfesor, en esta lección os vamos a explicar cómo resolver algunos ejercicios de divisibilidad. Además, también os ofrecemos un resumen con vídeo fácil para que puedas comprender mejor y practicar en casa.

Si tenéis cualquier duda o comentario sobre los ejercicios de divisibilidad resueltos, podéis hacerlo a través de nuestra página web. Y si queréis practicar más, encontraréis debajo de este vídeo, unos ejercicios imprimibles con soluciones para que los hagáis.

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Índice
  1. ¿Qué es divisibilidad y ejemplos?
  2. ¿Cómo se resuelven los ejercicios de divisibilidad?
  3. Ejercicios de divisibilidad con soluciones

¿Qué es divisibilidad y ejemplos?

En matemáticas cuando hablamos de división, nos referimos a que cualquier número puede dividirse por otro, y su resultado puede ser otro número cualquiera. Pero cuando nos referimos a la divisibilidad estamos hablando de que un número entero es divisible por otro número entero sólo si su resultado es otro número entero, es decir si el resto de la división entre esos números es igual a cero.

La propiedad de la divisibilidad es que algunos números, los que son divisibles, pueden dividirse en partes iguales.

Para conocer qué números son divisibles por otros, debemos elegir aquellos números que permitan dividir a un número entero en partes exactamente iguales. Los números enteros son divisibles siempre por sí mismos y por el número uno. Pero no todos los números enteros son divisibles por otro número entero.

Debido a lo mencionado anteriormente podemos decir que las propiedades más importantes de la divisibilidad son:

  • Los números divisibles y divisores deben ser números enteros.
  • Todos los números son divisibles por sí mismos y por uno.

Ejemplos de divisibilidad

Veamos algunos ejemplos:

  • El número 25 es divisible por 1, 25 y 5.
  • El número 30 es divisible por 1, 30, 2, 15, 3, 10, 5 y 6.
  • El número 14 es divisible por 1, 14, 2 y 7.
  • El número 13 es divisible por 1 y 13.

Aquí te descubrimos qué son los divisores de un número con ejemplos.

¿Cómo se resuelven los ejercicios de divisibilidad?

Para resolver los ejercicios, debemos utilizar los criterios de divisibilidad. Y estos son los siguientes:

  • Criterio del 2: Un número es divisible por 2 si termina en una cifra par o cero.
  • Criterio del 3: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
  • Criterio del 4: Un número es divisible por 4 si sus dos cifras finales son cero o bien son múltiplos de cuatro.
  • Criterio del 5: Un número es divisible por 5 si termina en cinco o cero.
  • Criterio del 6: Un número es divisible por 6 si es divisible simultáneamente por dos y por tres.
  • Criterio del 7: Un número es divisible por 7 si la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades, y el doble de la cifra de la unidad es cero o múltiplo de siete.
  • Criterio del 8: Un número es divisible por 8 si sus últimas tres cifras son ceros o múltiplos de cuatro.
  • Criterio del 9: Un número es divisible por 9 si la suma de todos sus dígitos es múltiplo de nueve.
  • Criterio del 10: Un número es divisible por 10 si termina en cero.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos que nos permitirán comprender cómo se utilizan los criterios de divisibilidad para resolver los ejercicios.

¿El número 64 es divisible por 2?

El número 64 termina en una cifra par, el número 4, por lo tanto podemos decir que es divisible por 2.

¿El número 55 es divisible por 5?

Este número termina en 5 por lo tanto, según el criterio del 5, es divisible.

¿El número 1278 es divisible por 8?

Las últimas tres cifras del número son 2, 7 y 8. El único número divisible por 8 es el que corresponde a la cifra de las unidades, por lo tanto NO es divisible por 8.

¿El número 108 es divisible por 9?

La suma de sus cifras 1 + 0 + 8 = 9 por lo tanto, es divisible por 9.

¿El número 4561 es divisible por 10?

NO, ya que no termina en cero, por lo tanto no cumple con el criterio de divisibilidad del 10.

¿El número 90 es divisible por 6?

Según el criterio, debe ser divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo. El criterio del 2 lo cumple ya que termina con un cero, y la suma de sus cifras 9 + 0 = 9 es divisible por 3, por lo tanto 90 es divisible por 6.

Ejercicios de divisibilidad con soluciones

Aquí te dejamos ejercicios de divisibilidad con soluciones.

1) Descubre si los siguientes números, cumplen con más de un criterio de divisibilidad….

  • 70
  • 66
  • 45
  • 36
  • 81
  • 22

Soluciones

  • 70. Es divisible por 2, por 5 y por 10 ya que termina en cero. Además es múltiplo de 7 ya que 7 es múltiplo de sí mismo.
  • 66. Es divisible por 2 ya que termina con una cifra par. Es divisible por 3 ya que la suma de sus cifras es 6 + 6 = 12 que es divisible por 3. Por lo tanto, es divisible también por 6.
  • 45. Es divisible por 5 ya que termina en 5. Además es divisible por 9 porque la suma de sus cifras 4 + 5 = 9.
  • 36. Es divisible por 2 porque termina en un número par. Es divisible por 3 y por 9 porque la suma de sus cifras 3 + 6 = 9 que es múltiplo de 3 y 9. También es divisible por 6 ya que cumple con ese criterio. Y es a su vez divisible por 4 ya que el número lo es.
  • 81. Es divisible por 9 debido a que 8 + 1 = 9. A su vez, es divisible por 3 debido a que cumple con ese criterio por la suma de sus cifras.
  • 22. Es divisible por 2 porque termina en una cifra par.
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14 comentarios
luisa
pregunta se sabe que en la I.E hay un total de 224 estudiantes aproximadamente en el primer grado de secundaria y se quiere saber de que manera se pueden formar grupos para organizar brigadas de limpieza de estudiantes ,para mantener limpia nuestras aulas y el patio de nuestro colegio ¿se podría formar parejas ? ¿se podrían formar parejas de 3,4,5,7,8,9,1o,11?¿que podemos hacer sin utilizar divisiones?¿¿que criterio podemos tener en cada caso?
Su valoración:
Samy
La profesora quiere agrupar a sus estudiantes de forma que ninguno se quede sin grupo. Se sabe que si los agrupa de 6 o de 9, quedan dos sin grupo. ¿Cual es el numero de estudiantes si son menos de 60, pero mas de 40?
rocio fabiola
puedes hacer ejercicios de divisibilidad preuniversitarios
Fiorella
Buenas una consulta cómo podría hacer un problema de divisibilidad mi niño está en 4 ti grado de primaria gracias
paty valle
puedes mostrarme todo el procedimiento para sacar los divisibles del numero 1000
Jimena
Lote es maestra jardinera y está preparando una actividad para sus alumnos y tiene que repartir equitativamente 54 círculos y 66 rombos en 9 cajas ¿Cuántas figuras de cada clase tiene que colocar en cada caja? ¿Le sobran figuras?
Daniela Cuscue Garzon
me podrias enseñar mayor como un multiplo mi minimo como un divisor
carlos
del 1 al 1000 ¿cuantos numeros son multiplos de 5 pero no de 6?
LUIS ESPINOZA
buenas noches eh visto tus vídeos tutoriales del tema de divisibilidad es muy buena la solución aun que hay varias maneras de resolver los problemas de divisibilidad. muchos éxitos para usted ....
cheizon
genial su clase profesora pero ay algunos profesores k nos dices cuantos números de tres cifras son múltiplos de 12 y terminan en la misma cifra 6
brayant carranza
parece muy bueno el link
luismiguelvalvaslinares
Cuano me piden halle cuantos divisores deeste tipo 11°-8. tiene la siguiente.susecion 35,39,43,47.....,247
kateryn valladars
como hacer conjuntos de numeros naturales:definicion y operaciones, orden y representaciones
yohanny salero
buena explicasion
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