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Cómo sacar el máximo común divisor

Por Adrià Adrià. Actualizado: 28 julio 2022
Cómo sacar el máximo común divisor

Bienvenidos a unProfesor, en esta lección vamos a explicar cómo sacar el máximo común divisor de un grupo de números. El máximo común divisor es el número mayor que es divisor de estos números.

Para sacar el máximo común divisor de un grupo de números hay que seguir unos pasos: Descomponer en factor primos; Se toman los factores comunes. Con menor exponente; Se multiplican dichos factores. A continuación veremos unos ejemplos gráficos para aprender a sacar el máximo común divisor de un grupo de números de un modo muy fácil, siguiendo los pasos anteriores.

Si tenéis cualquier duda o comentario sobre cómo sacar el máximo común divisor, podéis hacerlo a través de nuestra página web. Y si queréis practicar más, encontraréis debajo de este vídeo unos ejercicios imprimibles con soluciones para que los hagáis.

También te puede interesar: Divisores de 42 y ejemplos

Qué son los divisores de un número y ejemplos

Antes de querer saber qué es o a qué se le llama máximo común divisor, será bueno que tengamos claro qué es un divisor.

¿Qué es un divisor de un número? Pues dado un número cualquiera, el divisor o divisores de este son aquellos valores que dividen a nuestro número de forma exacta, sin decimales.

Ejemplos de divisores de números

Veamos algunos ejemplos:

Nos piden hallar los divisores del número 4: Deberemos encontrar los valores que dividen a 4 de forma exacta. Veamos: El 4 puede dividirse de forma exacta por 1, por 2 y por 4.

En realidad, solamente estamos teniendo en cuenta los divisores positivos. En caso de que ya conozcamos los números enteros negativos, deberemos agregarle a nuestros divisores positivos sus correspondientes valores negativos. Por ejemplo:

Hallemos los divisores del número 10: Sabemos que el 10 se divide de forma exacta por los valores 1 , 2 , 5, 10. Pero no olvidaremos sus valores negativos, puesto que dividiendo por los valores negativos el resultado también es exacto. Por tanto, cuando nos pidan los divisores del número 10 escribiremos:

D(10)={±1, ±2, ±5, ±10} .

(La D mayúscula se usa en lenguaje matemático para referirse a los divisores de un número. El símbolo ± se refiere al valor positivo y negativo del mismo.)

Ahora que ya sabemos lo que es el divisor de un número podemos avanzar y explicar lo que es el máximo común divisor o m.c.d. y el modo de hallarlo.

Cómo sacar el máximo común divisor - Qué son los divisores de un número y ejemplos

Qué es el máximo común divisor y pasos para sacar el máximo común divisor

Muchas veces, en matemáticas, empezar con un ejemplo es el mejor modo de entender la definición. Vamos a ello:

Ejemplo 1: Imaginemos que nos piden hallar el m.c.d de los números 12 y 18.

  1. Lo primero que debemos hacer es descomponer dichos números en números primos.
  2. Escribiremos los números de forma factorizada, y escogeremos aquellos factores que se repiten, escogiendo aquellos que tengan menor exponente, es decir, si tenemos un tres al cuadrado en una factorización y un tres simple en la otra, escogeremos el tres simple, elevado a uno. Ejemplo: 12=22×3
  3. El dos y el tres son factores que se repiten en ambas factorizaciones. Nos interesan los que presenten menor exponente, es decir, el 2 y el 3. Una sencilla multiplicación nos dará el máximo común divisor de 12 y 18. m.c.d (12, 18)= 2 x 3 = 6

Definición de máximo común divisor

Visto el modo de hallar el m.c.d será bueno definirlo de forma un poco más formal pero sin complicarnos innecesariamente.

Partiendo de dos o más números establecidos, el m.c.d o máximo común divisor entre ellos será el divisor de mayor valor que dichos números tengan en común.

Este divisor común tiene múltiples aplicaciones en matemáticas, si bien los alumnos que empiecen a conocerlo lo usarán sobre todo para simplificar fracciones con el objetivo de que sean más manejables a la hora de operar.

Caso especial: los números primos

Comentaremos un caso especial que puede presentarse a la hora de hacer los deberes o un examen y que puede generar duda entre los alumnos que empiezan a familiarizarse con el m.c.d. Calcularlo es sencillo, pero debemos tener claro que no siempre es posible hallarlo, hay veces que no existe un divisor común entre los números que nos faciliten. Cuando eso pasa, se dice que los números en cuestión son primeros entre ellos y el cálculo del m.c.d no es posible.

Veamos un ejemplo sencillo para entender mejor lo que acabamos de explicar.

Cojamos dos números compuestos (es decir, con al menos tres divisores):

El 18 y el 25 nos servirán.

  1. Procedamos como siempre hacemos; descomponemos y reescribimos de forma factorizada.
  2. Enseguida observamos que 18 y 25 no tienen ningún factor en común, por tanto el m.c.d no puede calcularse, simplemente no existe.
Cómo sacar el máximo común divisor - Caso especial: los números primos

Ejercicios y soluciones del máximo común divisor

Para terminar esta lección, te dejaremos algunos ejercicios y soluciones del máximo común divisor. Así, podrás practicar tú mismo/a y ver si has comprendido bien la lección:

  1. Calcular el m.c.d de (18, 27, 90)
  2. Calcular el m.c.d de (100, 225, 500)
  3. Calcular el m.c.d de (12, 17. 42)

Soluciones de los ejercicios

Aquí te dejamos las soluciones para que compruebes tus resultados en casa:

  1. Solución: 9
  2. Solución: 25
  3. Solución: no existe

Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo sacar el máximo común divisor, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Aritmética.

Bibliografía
  • Jordan Lluch, C. (2019). Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
  • Agreda, O. F. S. (1996). Sobre el máximo común divisor de dos enteros. Sigma, (7), 3-12.
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¿Qué te ha parecido el artículo?
20 comentarios
Su valoración:
sara
Explica bien!
Su valoración:
Abdelhilah
Hola buenas mirá tengo un problema que no lo se hacer y es el siguiente En un circuito hay 3 motos dando vueltas a velocidad constante. En un momento dado se encuentran los tres en la meta si uno da 5 vueltas en una hora y otro 8 en dos horas y el último 3 en media hora cuando se vuelven a encontrar¿ cuántas vueltas habrán dado entre los tres
Itzel garcia
Como puedo sacar el maximo comùn divisor de 18,000 12,000 3,000
juan sanchez fernandez
creo que te has equivocado en el 42 que al poner el 21 has puesto el 7 en vez del 3 si me e equivocado losiento por esa molestia pero el video me a servido gracias
joel
gracias,me ayudo para estudiar
Juan Andrés
Me gustó mucho el video explicativo de el MCD ya lo logre entender explicas a detalle todo y para mañana tengo un examen sobre eso :-) estoy en 6to grado Saludos desde Venezuela
marina
siii ya entendiii
david cruz
explicas muy bien y no me importa tus vale eso me consentra mas
isidora
no puedo calcular MCD entre 12 y 13
clara
listaaaaaaa muchas gracias
Juan Carlos Ch
Gracias por tus Vídeos. Soy programador de Computadoras, pero siempre necesito recordar cosas que ya he olvidado y tus vídeos han sido de muchas ayuda. Excelente sigue adelante.
brenda
Gracias,no entendí al principio pero al observar con atención pude entender el método que utilesaste y me encanto el vídeo gracias ahora creo que en irá bien en el exámen
Leire
Me son de mucha ayuda tus vídeos. Por ello te agradezco ya que explicas muy claro y resulta fácil de entender. Me gustaría recibir ejercicios con las soluciones para practicar
Ximena Vega
Porq ayudame ahora veo tu video esta super te entendi muy bien pero tengo in ejercicio que nose como hacerle es este 7 21 3 espero me ayudes gracias
nicolas ubeda
te as dejado el 5 de primero no lo as puesto en la pizara gracias por tus videos i adios
Alejandro
Hola perdona te quería hacer una pregunta no me queda muy claro como se hace el M.C.D de 455 no me sale si pudieses darme una solución te lo agradecería
Nancy Jerez
Muy buenas tardes Como puedo verificar que la respuesta del máximo común divisor es correcta?
jhean carlos
hola tengo una pregunta
karensofiavanegas
me gusto
Caleb
quisiera saber si tienes una pagina o una red social para poderte seguirte y ver mas clases tuyas eres una excelente profesora :D ...espero tu respuesta
ILDA
también me interesa saber si tienes una página o una red social para poderte seguir mas clases ya que me gusto mucho tu manera de enseñar eres muy eficiente le entendí a tu explicación es muy sencilla
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