Qué es un factor en matemáticas - con ejemplos

Un factor es una parte de una multiplicación, sin contar la solución / resultado / producto. Es decir, 3 y 5 son factores de 15, ya que 3 x 5 = 15. En realidad, si lo piensas, los factores no son más que los divisores del número que constituye la solución. Por eso mismo, la descomposición en factores o factorización de un número no es más que escribir una multiplicación de dos o más números que dé como resultado ese primer número.

Normalmente, cuando se habla de factorizar, se hace referencia a la descomposición del número en números primarios: 1, 3, 5, 7, 11, 13... Este es el tipo de factorización que vamos a ver en este artículo, dado que es el más común.

Recordemos la típica frase: "el orden de los factores no altera el producto". Ello significa que no importa si escribimos 4 x 2 o 2 x 4, el resultado va a ser 8 de todos modos.

Imagen: Slideplayer

Vamos a ver cómo se factoriza a partir de un ejemplo:

Si tenemos que factorizar en números primarios el número 12, empezaremos comprobando si se puede dividir de manera exacta entre dos, después entre tres, después entre 5 y así sucesivamente, pero solo hasta que lleguemos a la división que nos dé como resultado el número 1. Empecemos:

• 12 entre 2 es 6, así que el número 2 nos lo quedamos como factor.
• 6 entre 2 es 3, así que el 2 nos lo volvemos a quedar como factor.
• 3 entre 2 no se puede porque no da exacto, entonces miramos entre 3 y el resultado es 1, así que el 3 nos lo quedamos como factor y ya hemos terminado, porque el resultado ya ha sido 1.
• Como se puede comprobar, vamos acumulando el resultado de la división anterior. Entonces, el 12 factorizado es 2 x 2 x 3. Dicho de otro modo, los factores de 12 son el 2 dos veces y el 3.

Veámoslo con otro ejemplo de cómo se factoriza un número: factoricemos en números primarios el 1650.

• Si dividimos 1650 entre 2, nos queda 825, así que el 2 nos lo quedamos como factor.
• Seguimos dividiendo el 825 entre 2, pero como no da exacto, probamos entre 3 y da 275, por lo que el 3 también es factor.
• Probamos el 275 entre 3 de nuevo y no da exacto, así que probamos entre 5 y da 55, así que el 5 es factor.
• Dividimos 55 entre 5 y da 11, así que el 5 vuelve a ser factor.
• Ahora dividimos el 11 entre 5 y no da, entre 7 tampoco, pero entre 11 sí y da uno, así que ya habremos terminado y el 11 será otro factor.
• En definitiva, 1650 se puede expresar como 2 x 3 x 5 x 5 x 11.

Como habrás comprobado, para factorizar solo hay que saber dividir, por lo que es importante que refresques las tablas de multiplicar.

Te proponemos a continuación que resuelvas las siguientes actividades, para que puedas comprobar si te ha quedado claro qué tipos de ángulos existen y cuáles son sus medidas. Al final del artículo, podrás encontrar las respuestas.

1. Factorice los siguientes números:

• 30
• 25
• 147

2. Si cambiamos el orden de los factores de una multiplicación, ¿qué pasa con el resultado?

Las soluciones a las actividades planteadas anteriormente son:

1.

• 30: 2 x 3 x 5
• 25: 5 x 5
• 147: 3 x 7 x 7

2. Si cambiamos el orden de los factores de una multiplicación, ¿qué pasa con el resultado?

No pasa nada, ya que el orden de los factores no altera el producto.

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