Qué es un factor en matemáticas - con ejemplos


En el día de hoy vamos a preparar una nueva lección desde unProfesor. Esta lección trata sobre qué es un factor en matemáticas con ejemplos, así que los definiremos y veremos ejemplos. Son conceptos necesarios para un entendimiento de las matemáticas básicas. Además, al final veremos algún ejercicio y su respectiva solución, para verificar que se ha comprendido lo explicado.
Qué es un factor - para niños
Un factor es una parte de una multiplicación, sin contar la solución / resultado / producto. Es decir, 3 y 5 son factores de 15, ya que 3 x 5 = 15. En realidad, si lo piensas, los factores no son más que los divisores del número que constituye la solución. Por eso mismo, la descomposición en factores o factorización de un número no es más que escribir una multiplicación de dos o más números que dé como resultado ese primer número.
Normalmente, cuando se habla de factorizar, se hace referencia a la descomposición del número en números primarios: 1, 3, 5, 7, 11, 13... Este es el tipo de factorización que vamos a ver en este artículo, dado que es el más común.
Recordemos la típica frase: "el orden de los factores no altera el producto". Ello significa que no importa si escribimos 4 x 2 o 2 x 4, el resultado va a ser 8 de todos modos.

Cómo se factoriza un número - con ejemplos
Vamos a ver cómo se factoriza a partir de un ejemplo:
Si tenemos que factorizar en números primarios el número 12, empezaremos comprobando si se puede dividir de manera exacta entre dos, después entre tres, después entre 5 y así sucesivamente, pero solo hasta que lleguemos a la división que nos dé como resultado el número 1. Empecemos:
- 12 entre 2 es 6, así que el número 2 nos lo quedamos como factor.
- 6 entre 2 es 3, así que el 2 nos lo volvemos a quedar como factor.
- 3 entre 2 no se puede porque no da exacto, entonces miramos entre 3 y el resultado es 1, así que el 3 nos lo quedamos como factor y ya hemos terminado, porque el resultado ya ha sido 1.
- Como se puede comprobar, vamos acumulando el resultado de la división anterior. Entonces, el 12 factorizado es 2 x 2 x 3. Dicho de otro modo, los factores de 12 son el 2 dos veces y el 3.
Veámoslo con otro ejemplo de cómo se factoriza un número: factoricemos en números primarios el 1650.
- Si dividimos 1650 entre 2, nos queda 825, así que el 2 nos lo quedamos como factor.
- Seguimos dividiendo el 825 entre 2, pero como no da exacto, probamos entre 3 y da 275, por lo que el 3 también es factor.
- Probamos el 275 entre 3 de nuevo y no da exacto, así que probamos entre 5 y da 55, así que el 5 es factor.
- Dividimos 55 entre 5 y da 11, así que el 5 vuelve a ser factor.
- Ahora dividimos el 11 entre 5 y no da, entre 7 tampoco, pero entre 11 sí y da uno, así que ya habremos terminado y el 11 será otro factor.
- En definitiva, 1650 se puede expresar como 2 x 3 x 5 x 5 x 11.
Como habrás comprobado, para factorizar solo hay que saber dividir, por lo que es importante que refresques las tablas de multiplicar.

¿Cuáles son los factores de los números? Ejemplo
Los factores de un número son justamente números que dividen de forma exacta a otro número. Dicho de otra forma, los factores son aquellos números que puedes multiplicar para obtener otro. Cuando hablamos de factores, nos referimos a los términos en que pueden descomponerse multiplicativamente los números.
Los factores son números siempre enteros que pueden ser tanto positivos como negativos, pero jamás fraccionarios.
Al multiplicar los factores de un número, se obtiene dicho número, es decir que multiplicando los factores como resultado se obtiene el mismo número. La diferencia entre múltiplos de un número y factores, es que los factores no son son infinitos mientras que los múltiplos si.
Ejemplo
Los factores de un número nos permiten descomponerlo en pequeñas partes iguales. Entonces vamos a utilizar cruces (x) para dividir un número y ver de cuántas formas diferentes podemos hacerlo. Intentemos encontrar los factores de 20.
20 cruces podemos acomodarla en una sola fila de 20 cruces
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1 x 20 = 20
20 cruces podemos acomodarla en 2 filas de 10 cruces
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx2 x 10 = 20
20 cruces podemos acomodarla en 4 filas de 5 cruces
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx4 x 5 = 20
Una vez que hallamos todas las formas en que el número 20 puede dividirse en filas de la misma cantidad de cruces, entonces teniendo en cuenta esos números, encontramos los factores de 20, que son los siguientes:
20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
También podemos pensar que es posible realizar una fila de 8 cruces y otra de 12 cruces ya que ambas nos dan como resultado de la suma 20, pero estos NO son factores de 20, ya que no tienen la misma cantidad de cruces en sus filas.
Siempre que nombramos cuáles son los factores de un número, debemos acomodarlos de menor a mayor, de esta forma evitamos olvidarnos de escribir algún número y además es más prolijo y entendible.
Los números que son primos, únicamente tendrán dos factores, el número uno y él mismo. Esto se debe a que los primos sólo son divisibles por 1 y por sí mismo, por lo tanto, éstos también serán sus factores.
¿Qué es un factor de 24?
Para encontrar cuáles son los factores de 24, debemos encontrar los números que multiplicados entre sí, den como resultado exactamente 24. Entonces, utilizando las tablas de multiplicar:
- sabemos que 1 x 24 = 24, 2 x 12 = 24, 3 x 8 = 24 y 4 x 6 = 24
- Por lo tanto, los factores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
¿Cuáles son los factores de 4?
Para encontrar los factores de 4 debemos encontrar los números que multiplicados entre sí nos den como resultado 4. Al ser un número tan pequeño, sabemos que no vamos a encontrar muchos factores. Entonces, recordando las tablas de multiplicar, sabemos que:
1 x 4 = 4 y 2 x 2 = 4, entonces los factores de 4 son: 1, 2 y 4.
En este caso particular, los factores son impares, ya que un número se multiplica por sí mismo para obtener el resultado.
Ejercicios de factores en matemáticas
Te proponemos a continuación que resuelvas las siguientes actividades, para que puedas comprobar si te ha quedado claro qué tipos de ángulos existen y cuáles son sus medidas. Al final del artículo, podrás encontrar las respuestas.
1. Factorice los siguientes números:
- 30
- 25
- 147
2. Si cambiamos el orden de los factores de una multiplicación, ¿qué pasa con el resultado?
Solución
Las soluciones a las actividades planteadas anteriormente son:
1.
- 30: 2 x 3 x 5
- 25: 5 x 5
- 147: 3 x 7 x 7
2. Si cambiamos el orden de los factores de una multiplicación, ¿qué pasa con el resultado?
No pasa nada, ya que el orden de los factores no altera el producto.
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