Cómo sacar el mínimo común múltiplo
En unProfesor vamos a explicar cómo sacar el mínimo común múltiplo de un grupo de números. El mínimo común múltiplo es el menor número que puede ser dividido. Para sacarlo, tendremos que seguir una serie de pasos: Descomponer los números en factores primos y Tomar los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
A continuación vamos a ver unos ejemplos gráficos que nos ayudarán a aprender a sacar el mínimo común múltiplo de un grupo de números. Si tenéis cualquier duda o comentario sobre cómo sacar el mínimo común múltiplo, podéis hacerlo a través de nuestra página web. Y si queréis practicar más, encontraréis debajo de este vídeo unos ejercicios imprimibles con soluciones para que los hagáis.
Qué son los múltiplos con ejemplos
Para entender la idea de mínimo común múltiplo, qué es y como calcularlo, será bueno empezar explicando qué es y cómo se calcula el múltiplo o múltiplos de un número cualquiera. Nada mejor que un ejemplo ilustrativo:
Cojamos un número natural sencillo y recitemos la tabla de multiplicar, por ejemplo, el 7:
- 7 x 1= 7
- 7 x 2= 14
- 7 x 3= 21
- 7 x 4= 28
- 7 x 5= 30
Los números resaltados en negrita, el resultado de las multiplicaciones, son múltiples del número 7. Intentemos definirlo de forma clara, tan clara como nuestro ejemplo.
Los múltiplos de un número cualquiera son los valores que resultan de multiplicar al número original por cualquier valor que queramos. Dado un número al azar, al multiplicarlo obtendremos un múltiplo, así de sencillo.
Como los números son infinitos, los múltiplos de este también lo serán, puesto que siempre existirá un número al que multiplicar el número original, creando otro múltiplo, y otro y otro… hasta el infinito.
Qué es el mínimo común múltiplo
Ya sabemos lo que es un múltiplo y la forma de obtenerlo. Avancemos, veamos qué es el mínimo común múltiplo, en adelante m.c.m de dos o más números.
Dejemos momentáneamente la definición clásica y pensemos de forma intuitiva.
Cualquier número tiene infinitos múltiplos. Si cogemos dos, tres o más números, y empezamos a escribir sus múltiplos, tarde o temprano encontraremos valores que se repiten. Veamos el 5 y el 11: Calculemos tranquilamente un puñado de múltiplos de uno y otro sin complicarnos, siguiendo la tabla de multiplicar;
- Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65...
- Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66,...
Al poco de empezar ya ha aparecido un múltiplo que se repite, el 55. Obviamente, si siguiéramos multiplicando encontraríamos muchos más múltiples repetidos, en realidad son infinitos, pero el 55 por ser el primero, es el más pequeño. A este múltiplo común, que por ser el primero es el más pequeño, es a lo que llamamos el mínimo común múltiplo, o m.c.m. entre dos o más números.
Pasos para sacar el mínimo común múltiplo - con ejemplos
Hasta el momento, para explicarnos de forma sencilla hemos calculado el m.c.cm de forma rudimentaria e intuitiva. Sirvió para comprender los conceptos, pero existe una forma más racional y rápida de calcular el mínimo común múltiple lo veremos a continuación con un par de ejemplos explicados paso a paso:
Ejemplo 1
Vamos a calcular el m.c.m de los números 18 y 20:
- El primer paso es descomponer a 18 y 20 en números primos
- Una vez descompuestos los reescribiremos de forma factorizada: 18 = 2 x 32 // 20 = 22 x 5
- Una vez presentados escogeremos los factores que se repitan elevados al mayor exponente y también aquellos que no se repitan y multiplicarlos. El resultado será el m.c.m que buscamos.
Lo escribiremos tal y como lo mostramos en la imagen adjunta:
Ejemplos del mínimo común múltiplo
Calculemos de nuevo. Esta vez buscaremos el mínimo común múltiple de 21 y 35.
- Como antes, empezaremos descomponiendo ambos valores en números primos:
- Reescribamos de forma factorizada: 21 = 3 x 7 // 35 = 5 x 7
- En ambos casos el número siete se repite, pero en ambos casos es un siete simple, elevado a uno, así que podemos quedarnos cualquiera de ellos. También tendremos en cuenta el 5 y el 3.
- Estamos listos para multiplicarlos entre ellos y obtener el m.c.m que deseamos: m.c.m (21, 35)= 3 x 5 x 7 = 105
Mínimo común múltiplo: ejercicios y soluciones
Para terminar esta lección sobre el mínimo común múltiplo, vamos a dejarte algunos ejercicios para que practiques en casa:
Enunciado) Calcula el m.c.m de:
- m.c.m (6,14, 25)
- m.c.m (9,15, 30)
Soluciones al ejercicio
Aquí te dejamos las soluciones a los dos ejercicios anteriores para que compruebes tus resultados:
- solución: 1050
- solución: 90
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