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Cómo sacar el mínimo común múltiplo

Por Adrià Adrià. Actualizado: 28 julio 2022
Cómo sacar el mínimo común múltiplo

En unProfesor vamos a explicar cómo sacar el mínimo común múltiplo de un grupo de números. El mínimo común múltiplo es el menor número que puede ser dividido. Para sacarlo, tendremos que seguir una serie de pasos: Descomponer los números en factores primos y Tomar los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

A continuación vamos a ver unos ejemplos gráficos que nos ayudarán a aprender a sacar el mínimo común múltiplo de un grupo de números. Si tenéis cualquier duda o comentario sobre cómo sacar el mínimo común múltiplo, podéis hacerlo a través de nuestra página web. Y si queréis practicar más, encontraréis debajo de este vídeo unos ejercicios imprimibles con soluciones para que los hagáis.

También te puede interesar: Calcular el mínimo común múltiplo

Qué son los múltiplos con ejemplos

Para entender la idea de mínimo común múltiplo, qué es y como calcularlo, será bueno empezar explicando qué es y cómo se calcula el múltiplo o múltiplos de un número cualquiera. Nada mejor que un ejemplo ilustrativo:

Cojamos un número natural sencillo y recitemos la tabla de multiplicar, por ejemplo, el 7:

  • 7 x 1= 7
  • 7 x 2= 14
  • 7 x 3= 21
  • 7 x 4= 28
  • 7 x 5= 30

Los números resaltados en negrita, el resultado de las multiplicaciones, son múltiples del número 7. Intentemos definirlo de forma clara, tan clara como nuestro ejemplo.

Los múltiplos de un número cualquiera son los valores que resultan de multiplicar al número original por cualquier valor que queramos. Dado un número al azar, al multiplicarlo obtendremos un múltiplo, así de sencillo.

Como los números son infinitos, los múltiplos de este también lo serán, puesto que siempre existirá un número al que multiplicar el número original, creando otro múltiplo, y otro y otro… hasta el infinito.

Qué es el mínimo común múltiplo

Ya sabemos lo que es un múltiplo y la forma de obtenerlo. Avancemos, veamos qué es el mínimo común múltiplo, en adelante m.c.m de dos o más números.

Dejemos momentáneamente la definición clásica y pensemos de forma intuitiva.

Cualquier número tiene infinitos múltiplos. Si cogemos dos, tres o más números, y empezamos a escribir sus múltiplos, tarde o temprano encontraremos valores que se repiten. Veamos el 5 y el 11: Calculemos tranquilamente un puñado de múltiplos de uno y otro sin complicarnos, siguiendo la tabla de multiplicar;

  • Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65...
  • Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66,...

Al poco de empezar ya ha aparecido un múltiplo que se repite, el 55. Obviamente, si siguiéramos multiplicando encontraríamos muchos más múltiples repetidos, en realidad son infinitos, pero el 55 por ser el primero, es el más pequeño. A este múltiplo común, que por ser el primero es el más pequeño, es a lo que llamamos el mínimo común múltiplo, o m.c.m. entre dos o más números.

Pasos para sacar el mínimo común múltiplo - con ejemplos

Hasta el momento, para explicarnos de forma sencilla hemos calculado el m.c.cm de forma rudimentaria e intuitiva. Sirvió para comprender los conceptos, pero existe una forma más racional y rápida de calcular el mínimo común múltiple lo veremos a continuación con un par de ejemplos explicados paso a paso:

Ejemplo 1

Vamos a calcular el m.c.m de los números 18 y 20:

  1. El primer paso es descomponer a 18 y 20 en números primos
  2. Una vez descompuestos los reescribiremos de forma factorizada: 18 = 2 x 32 // 20 = 22 x 5
  3. Una vez presentados escogeremos los factores que se repitan elevados al mayor exponente y también aquellos que no se repitan y multiplicarlos. El resultado será el m.c.m que buscamos.

Lo escribiremos tal y como lo mostramos en la imagen adjunta:

Cómo sacar el mínimo común múltiplo - Pasos para sacar el mínimo común múltiplo - con ejemplos

Ejemplos del mínimo común múltiplo

Calculemos de nuevo. Esta vez buscaremos el mínimo común múltiple de 21 y 35.

  1. Como antes, empezaremos descomponiendo ambos valores en números primos:
  2. Reescribamos de forma factorizada: 21 = 3 x 7 // 35 = 5 x 7
  3. En ambos casos el número siete se repite, pero en ambos casos es un siete simple, elevado a uno, así que podemos quedarnos cualquiera de ellos. También tendremos en cuenta el 5 y el 3.
  4. Estamos listos para multiplicarlos entre ellos y obtener el m.c.m que deseamos: m.c.m (21, 35)= 3 x 5 x 7 = 105

Mínimo común múltiplo: ejercicios y soluciones

Para terminar esta lección sobre el mínimo común múltiplo, vamos a dejarte algunos ejercicios para que practiques en casa:

Enunciado) Calcula el m.c.m de:

  1. m.c.m (6,14, 25)
  2. m.c.m (9,15, 30)

Soluciones al ejercicio

Aquí te dejamos las soluciones a los dos ejercicios anteriores para que compruebes tus resultados:

  1. solución: 1050
  2. solución: 90
Cómo sacar el mínimo común múltiplo - Mínimo común múltiplo: ejercicios  y soluciones

Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo sacar el mínimo común múltiplo, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Aritmética.

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Pregunta al profesor sobre Cómo sacar el mínimo común múltiplo

¿Qué te ha parecido el artículo?
22 comentarios
Su valoración:
Nacho
Hola soy Nacho me ha servido muy útil para poder estudiar mejor
Su valoración:
SER666
No e entendido muy bien los de sacar el mínimo común múltiplo me lo podrías enseñar. Gracias

Un saludo desde BILBAO ( ESPAÑA)
Su valoración:
Diego
Hola en los ejercicios en el apartado dos para cal culata el MCM pones a lado del a 1 y parece q se a 1428 luego en la solución al factorizar lo haces de 428, y esto se repite en el apartado b q pone 2148 y factorizar de a148 es un poco confuso, por lo demás la clase genial, muchas gracias

Su valoración:
Luis Perez
Hola Patricia, Espero estés muy Bien, te escribimos desde VENEZUELA, muy interesante tu metodología de enseñanza, sin embargo hay un error en el vídeo puesto que estas colocando en el resultado un 9 cuando realmente es 27. ya que si se multiplica 8.5.27= resultado 1080. en tu vídeo colocas un 9 por que multiplicasteis 3.3 y NO ES ASÍ. es con la finalidad de que puedas editar tu vídeo, puede causar confusión. GRACIAS Y SALUDOS DESDE VENEZUELA.
Ayelen
Hola, una consulta , para sacar el MAXIMO comun multiplo y el MINIMO comun divisor, se realiza el mismo proceso que para el minimo comun multiplo y el maximo comun divisor? si hay algun video o explicacion me pasarian link.
Muchas Gracias.
Hola Claudia
Hola Claudia, puedes decirme como factorizar? La verdad esa parte no la dejas muy clara. pero el video es muy bueno! Muchas gracias
Johnston Laza
siempre entiendo aqui gracias
Johnston Laza
siempre entiendo aqui gracias
Ana
¿Para restar o sumar fracciones que utilizamos el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo? Gracias
Daniela
como puedo sacar el minimo comun multiplo tengo evaluacion mañana 05 de octubre por favor rapido
Ramón
Hola, queria saber si en caso de que tocaran más números no comunes, cogeria todos los numeros no comunes, o simplemente el mayor de los no comunes?
patricia
problemas con minimo comun multiple y divisor comun mayor!
Alvaro Gomez
En el minuto 4:50 no tendria que ser al igual que 2.4 que 4.2 son 8, 3 elevado a tres son 27 no?No son 9? Si es asi puedes explicarmelo porfavor.Gracias de antemano.
dante
profesora hay otra forma con un cuadro de multiplicacion es más facil
alain colmenarez
buenas, tengo unos ejemplos que la maestra de mi hija le hizo en el pizarron y ella los copio y dice asi le coloca para comparar 2/5,3/7 mas ella dice que hay que efectuar una multiplicacion cruzada para buscar el mayor y el menor y segun los videos que he visto de ustedes se tiene que igualar los denominadores. lo que deseo saber cual en si es la forma correcta
ANDRES
en el primer ejercicio ejemplo del video me queda una duda no se si yo soy el de el error pero 3 elevado a la potencia 3 es 27 o 9 ?
Cristina Álvarez (Editor/a de unPROFESOR)
3 elevado a la 3 como tu dices es 27. ¡Sentimos el error!
claudia
te explicas mejor que mi profesor. espero nuevos videos
karensofiavanegas
no entendi cuando hiban a sacar m.c.m
vanesa
hola profe me podria pasar los ejercicos?
roberto gomez
Muy bueno el video. Solo comentar dos cosas. Se olvido el 5 en los números primos y en el min 4.20 en lugar de poner 27 como resultado del cubo de 3, puso 9. El resultado final es 1080, lo cual esta bien. 40 x 9 es 360. Espero aportar por si alguien no lo entiende. Gracias
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