Qué son los criterios de divisibilidad y para qué sirven
Los criterios de divisibilidad sirven si un número es o no divisible por otro sin tener que realizar la división. En unProfesor te lo contamos con ejemplos fáciles para estudiar.
En una nueva lección de unProfesor vamos a estudiar que son los criterios de divisibilidad y para que sirven. Primero hablaremos de su importancia, para qué sirven y qué son. Luego seguiremos con los criterios de los números 2 al 10 y terminaremos con la descomposición en números primos.
Índice
¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son un conjunto de reglas separadas por números, que posibilita a cualquier persona que las conozca, saber de forma sencilla si un número es divisible por otro. Con esto queremos decir que un número será divisible por otro si cumple con el criterio de divisibilidad de ese número y el resultado de la división es cero. Si el resto es distinto de cero, entonces el número NO es divisible.
Los criterios sirven para poder averiguar SIN tener que realizar la división, si un número es o no divisible por otro. Si los números que intentamos averiguar son muy pequeños, quizás podamos utilizar las tablas para recordar si son o no múltiplos y por lo tanto divisores, pero cuando los números son muy grandes, es muy útil conocer los criterios de divisibilidad.
Aquí te indicamos cuáles son los criterios de divisibilidad.
¿Para qué sirven los criterios de divisibilidad?
Ahora que ya conoces qué son, vamos a contarte para qué sirven los criterios de divisibilidad. Aquí te lo indicamos:
- Son útiles para hallar los divisores de cualquier número.
- Permiten descomponer un número en factores primos.
- Posibilita saber si un número es primo o compuesto.
- Ayuda al momento de simplificar fracciones.
¿Qué es un múltiplo y qué un divisor?
Los múltiplos de un número son aquellos números naturales que resultan de multiplicar ese número por los números naturales. Y los divisores son aquellos números naturales cuya división con otro número arroja un resultado exacto, es decir el resto es cero.
Descubre qué son los divisores de un número.
Los criterios de divisibilidad del 2 al 10
A continuación, los criterios de divisibilidad del número 2 al número 10.
- Criterio del 2: son divisibles por 2 todos los números pares. Ejemplo: 28 es divisible por 2 porque termina en 8, número par. 28 / 2 = 14.
- Criterio del 3: son divisibles por 3 todos los números cuya suma de sus dígitos sea igual a tres o un múltiplo de tres. Ejemplo: 15 es divisible por 3, porque 1 + 5 = 6 que es múltiplo de 3. 15 / 3 = 5.
- Criterio del 4: son divisibles por 4 todos los números cuyos últimos dos dígitos sean cero o múltiplos de cuatro. Ejemplo: 128 es divisible por 4 porque 28 es múltiplo de 4. 128 / 4 = 32.
- Criterio del 5: son divisibles por 5 todos los números cuyo último dígito sea igual a cero o a cinco. Ejemplo: 135 es divisible por 5 porque termina en 5. 135 / 5 = 27.
- Criterio del 6: son divisibles por 6 todos los números que cumplan con el criterio de divisibilidad del 2 y del 3 al mismo tiempo. Es decir, debe ser divisible por ambos números. Ejemplo: 90 es divisible por 6, porque es divisible por 2 por ser par y es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos es 9, que es múltiplo de 3. 90 / 6 = 15.
- Criterio del 7: son divisibles por 7 todos los números cuyo último dígito multiplicado por dos y restado al número que se forma con los dígitos restantes, y repitiendo el proceso hasta lograr obtener un número de un solo dígito y éste sea siete o cero. Ejemplo: 35 es divisible por 7 porque 5 x 2 = 10, 10 - 3 = 7. 35 / 7 = 5. En unProfesor te descubrimos la divisibilidad del 7.
- Criterio del 8: son divisibles por 8 todos los números cuyos tres últimos dígitos son múltiplos de ocho o todos cero. Ejemplo: 2000 es divisible por 8 ya que sus tres últimos dígitos son cero. 2000 / 8 = 250
- Criterio del 9: son divisibles por 9 todos los números cuya suma de sus dígitos sea múltiplo de nueve. Ejemplo: 81 es divisible por 9 porque 8 + 1 = 9. 81 / 9 = 9.
- Criterio del 10: son divisibles por 10 todos los números que terminan en cero. Ejemplo: 130 es divisible por 10 porque termina en cero. 130 / 10 = 13
¿Qué es la descomposición en factores primos?
La descomposición en factores primos consiste en dividir un número en sus divisores primos hasta terminar únicamente con el número 1. De esta forma, podemos ver cuáles son los divisores de un número y recordar cuáles son los números primos.
Los números primos son aquellos que únicamente pueden dividirse por uno y por sí mismos. Y los números compuestos son aquellos que además de dividirse por uno y por sí mismos, son divisibles por otros números.
Por ejemplo: queremos factorizar el número 420 en números primos.
Comenzamos primero con el número 2.
420 / 2 = 210
Volvemos a dividir por 2.
210 / 2 = 105
Como el número 105 no es un número par, sabemos por el criterio de divisibilidad del 2 que no es divisible. Por lo tanto comenzamos a dividir por el siguiente número primo que es 3.
105 / 3 = 35.
Como el número 35 no suma 3 o múltiplo de 3 con sus dígitos, ya que 3 + 5 = 8. No es divisible por 3. Por lo que seguimos dividiéndolo por el siguiente número primo que es 5.
35 / 5 = 7
El número 7 es un número primo, por lo tanto no será divisible por 5. Únicamente será divisible por sí mismo.
7 / 7 = 1.
Al obtener como resultado el número 1, terminamos la descomposición del número 420.
Podemos escribir entonces el número 420 de la siguiente forma:
420 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7
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