Cuáles son los criterios de divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son el conjunto de normas que se encuentran separadas por números, y que permiten que se conozca rápidamente si un número es divisor de otro número. Es decir, cualquier persona, conociendo los criterios de divisibilidad puede saber si un número divide a otro. Esto significa que, si un número cumple con el criterio de divisibilidad de otro, y el resultado de esta división es un cero, entonces el primer número es divisible por el otro. Mientras el resto de la división sea un número DISTINTO de cero, entonces los números no son divisibles entre sí.

Cuando se conocen los criterios de divisibilidad se puede recurrir a ellos para saber si una división entre dos números dará como resultado cero o no, y por lo tanto si son divisibles o no. En caso donde los números son pequeños, debemos recordar las tablas de multiplicar para conocer o saber si son múltiplos y divisores, pero cuando los números son más grandes, sin duda los criterios de divisibilidad ayudarán a calcular de forma mucho más sencilla y rápida.

Recordemos que los múltiplos de un número cualquiera, son todos los números naturales que resultan a partir de multiplicar al número en cuestión por otros números naturales. Mientras que los divisores son los números naturales que pueden dividirse por otro número siendo su resultado un número entero con resto cero.

Conocer los criterios de divisibilidad nos ayuda a encontrar los divisores de cualquier número, nos posibilitan descomponer un número en factores primos, nos permiten saber si los números son primos o compuestos y son útiles para simplificar fracciones ágilmente.

Ejemplos de los criterios de divisibilidad

Aquí te damos 3 ejemplos de los criterios de divisibilidad para que entiendas mejor su función:

1. Si queremos saber si el número 8 es un divisor de 64, entonces podemos recurrir a las tablas de multiplicar. Sabemos que 8 x 8 es igual a 64, y por lo tanto si hacemos 64 / 8 el resultado será 8, entonces podemos asegurar que 8 es un divisor de 64.
2. Por otro lado, si queremos saber si 5 es divisor de 48 entonces podemos recurrir a la tabla de multiplicar del 5, y encontramos que no hay ningún número que multiplicado por 5 nos entregue como resultado el número 48, y entonces decimos que el número 5 no es un divisor de 48.
3. Ahora bien, si queremos saber si el número 4896 es divisible por 4 sería muy complicado encontrar en la tabla de multiplicar del 4 si hay un número que multiplicado por 4 me entregue como resultado el número 4896. Y es en estos casos donde recurrimos a los criterios de divisibilidad.

Los criterios de divisibilidad agilizan el proceso de conocer cuáles son los divisores de un número, ya que conociéndolos podemos saber si un número es divisible o no por otro.

• Criterio de divisibilidad del número 2: todos los números pares son divisibles por 2. Por ejemplo, el 34 es divisible por 2 ya que termina en 4 que es un número par. 34 / 2 = 17.
• Criterio de divisibilidad del número 3: son divisibles por 3 todos los números en los cuales, la suma de sus dígitos da como resultado tres o sea múltiplo de tres. Por ejemplo, 27 es divisible por 3, ya que la suma de sus dígitos 2 + 7 = 9, siendo nueve un múltiplo de tres. 27 / 3 = 9.
• Criterio de divisibilidad del número 4: son divisibles por 4 todos los números en los que sus últimas dos cifras sean múltiplos de cuatro o cero. Por ejemplo, 116 es divisible por 4 ya que sus últimas dos cifras, osea 16 es múltiplo de cuatro. 116 / 4 = 29.
• Criterio de divisibilidad del número 5: todos los números terminados en 5 o cero son divisibles por cinco. Por ejemplo, 235 es divisible por 5 debido a que su último dígito es igual a cinco. 235 / 5 = 47.
• Criterio de divisibilidad del número 6: todos los números que cumplen al mismo tiempo con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3 son divisibles por 6. Con esto, queremos decir que todo número que sea divisible por el 2 y el 3, entonces será divisible también por 6. Por ejemplo, 138 es divisible por 6, ya que es un número par y por lo tanto divisible por 2, y la suma de sus dígitos 1 + 3 + 8 = 12 que es divisible por 3. Como cumple con los dos criterios, entonces es divisible por 6. 138 / 6 = 23.
• Criterio de divisibilidad del número 7: todos los números en los que su última cifra multiplicada por 2 y restada al número formado por la cifras que quedan, sean siete o cero es divisible por 7. El proceso se repite las veces necesarias hasta conseguir un sólo dígito. Por ejemplo, el número 84 es divisible por 7, ya que 4 x 2 = 8 y 8 - 8 = 0, entonces es divisible. 84 / 7 = 12.
• Criterio de divisibilidad del número 8: todos los números en los cuales sus tres últimas cifras sean múltiplos de 8 o sean todas cero, son divisibles por 8. Por ejemplo, 1080 es divisible por 8 porque 080 es múltiplo de 8, 8 x 10 = 80. 1080 / 8 = 135.
• Criterio de divisibilidad del número 9 : todos los números en los que la suma de sus cifras sean múltiplos de 9, son divisibles por 9. Por ejemplo, 117 es divisible por 9 porque 1 + 1 + 7 = 9 . 117 / 9 = 13.
• Criterio de divisibilidad del número 10 : todos los números terminados en cero son divisibles por 10. Por ejemplo: 1500 termina en cero por lo tanto es divisible por 10. 1500 / 10 = 150.

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