Divisibilidad de 7 y ejemplos
Para saber si un número es divisible por 7 vamos a multiplicar por dos la cifra de las unidades y luego vamos a restarle la cantidad resultante. En una nueva lección de unProfesor veremos la divisibilidad de 7 y ejemplos. Comenzaremos recordando qué es la divisibilidad, después veremos los criterios de divisibilidad del 7. Para terminar tenemos algunos ejercicios resueltos que te ayudarán a terminar de entender mejor esta lección de matemáticas. ¡Comenzamos!
Índice
¿Qué es la divisibilidad ?
En matemáticas podemos hablar de divisibilidad cuando decimos que un número es divisible por otro si y sólo si su resultado es exacto o no tiene resto.
La división es para cualquier número, ya que el resultado puede ser un número cualquiera que puede ser infinito incluso en algunas oportunidades. Pero la divisibilidad es diferente, porque es la propiedad que tienen algunos números de separar un total en partes iguales.
Los números que son divisibles son los números enteros que pueden dividirse por otro número ENTERO que su resultado sea igualmente un número ENTERO.
Para saber cuáles son los divisores de un número, debemos elegir aquellos que logren dividir de manera exacta a ese número. El propio número siempre será un divisor junto con el número uno que divide a todos los números. Entonces podemos decir que cada número tiene si o si, al menos dos divisores que son el propio número y el uno.
Hay dos propiedades importantes de la divisibilidad y son:
- Los números divisibles y divisores deben ser números enteros.
- Todos los números son divisibles por sí mismos y por uno.
Aquí te descubrimos cuáles son los criterios de divisibilidad.
Criterios de divisibilidad del 7
El criterio de divisibilidad del 7 sirve para saber si un número es divisible por 7 sin la necesidad de realizar la división o saber si éste es un múltiplo.
Criterio de divisibilidad del 7
Un número es divisible por 7 si se aplica el doble a la última cifra y la diferencia entre el resto del número, y el resultado es igual a cero o divisible por 7. Ejemplos: 49 - 672
En otras palabras, para saber si un número es divisible por 7 vamos a multiplicar por dos la cifra de las unidades y luego vamos a restarle la cantidad resultante del número que quedó al eliminar del número original la última cifra. Si el resultado es cero o divisible por 7, entonces, el número es divisible por 7.
Ejemplo de divisibilidad del número 7
Realizamos un ejemplo de divisibilidad del número 7 para comprender mejor el criterio.
¿Es 161 divisible por 7?
Utilizamos el criterio de divisibilidad para resolver.
- primero seleccionamos la cifra de las unidades, en este caso es el número 1
- multiplicamos por dos esta cifra, entonces tenemos 2x1=2
- ahora restamos este resultado al número que nos quedó luego de quitar la última cifra, ósea 16 - 2 = 14
Sabemos que el número 14 es múltiplo de 7 pero seguimos realizando el mismo proceso hasta obtener cero o siete.
Ahora utilizamos el 14 para el criterio.
- primero seleccionamos la cifra de las unidades que en este caso ahora es el número 4.
- multiplicamos el 4 por dos y obtenemos 4x2=8
- restamos el 8 al número que nos quedó en este caso el 1 y obtenemos el número 7
Podemos decir que el número 161 es divisible por 7
Realizamos la división para comprobarlo y obtenemos 161 / 7 = 23
El resultado es un número entero, por lo tanto hicimos correctamente las cuentas.
En unProfesor también te descubrimos las reglas de los múltiplos de 7.
Ejercicios y soluciones
Para terminar esta lección sobre la divisibilidad de 7, vamos a ver algunos ejercicios con soluciones que nos ayudarán a comprender mejor lo que hemos aprendido.
Ejercicio 1
¿El número 364 es divisible por 7?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 36 - (2x4) = 36 - 8 = 28 Repetimos el proceso ahora con el número 28
- 2 - (2x8) = 2 - 16 = 14 Repetimos nuevamente el proceso con el número 14
- 1 - (2x4) = 7
Podemos decir que el número 364 es divisible por 7
Ejercicio 2
¿El número 568 es divisible por 7?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 56 - (2x8) = 56 - 16 = 40 Repetimos el proceso con el número 40
- 4 - (2x0) = 4 - 0 = 4
El número 568 NO es divisible por 7
Ejercicio 3
¿Es 7 un divisor del número 1687?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 168 - (2x7) = 168 - 14 = 154 Repetimos el proceso con el número 154
- 15 - (2x4) = 15 - 8 = 7
El número 7 es divisor del número 1687 o dicho de otra forma el número 1687 es divisible por 7
Ejercicio 4
¿El número 4018 es divisible por 7?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 401 - (2x8) = 401 - 16 = 385 Repetimos el proceso
- 38 - (2x5) = 38 - 10 = 28 Repetimos el proceso
- 2 - (2x8) = 2 - 16 = 14 Repetimos el proceso
- 1 - (2x4) = 1 - 8 = 7
El número 4018 es divisible por 7
Ejercicio 5
¿El número 3296 es divisible por 7?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 329 - (2x6) = 329 - 12 = 317 Repetimos el proceso
- 31 - (2x7) = 31 - 14 = 17 Repetimos el proceso
- 1 - (2x7) = 1 - 14 = 13 Repetimos el proceso
- 1 - (2x3) = 1 - 6 = 5
El número 3296 NO es divisible por 7
Ejercicio 6
¿El número 3164 es divisible por 7?
Solución
Aplicamos el criterio de divisibilidad del número 7.
- 316 - (2x4) = 316 - 8 = 308 Repetimos el proceso
- 30 - (2x8) = 30 - 16 = 14 Repetimos el proceso
- 1 - (2x4) = 1 - 8 = 7
El número 3164 es divisible por 7
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