Divisibilidad de 3: ejemplos

Como ya hemos visto, para poder saber la divisibilidad de 3 es importante que, primero, conozcamos los múltiplos de este número. Recordemos que los múltiplos de un número son todos aquellos posibles resultados que surgen de la multiplicación de un número elegido por todos los números naturales que existen, que son infinitos porque no se conoce cuál es el último número natural.

Por ejemplos, los múltiplos de 3 son:

• 3x1 = 3
• 3x2 = 6
• 3x3 = 9
• 3x4 = 12
• etc.

Elegimos el número 3 y lo multiplicamos por todos los naturales existentes.

Ahora bien, el concepto de divisibilidad se refiere a dividir algo, es decir, separar en partes iguales algo, un todo. En particular, cuando hablamos de divisibilidad nos referimos a la división entre dos números enteros cuyo resultado también es un número entero. La diferencia entre división y divisibilidad es esa, la división puede realizarse con cualquier número, mientras que la divisibilidad sólo con algunos donde el resultado sea exacto.

Los números enteros son aquellos que pueden ser divisibles, es decir que pueden separarse en partes enteras iguales. Son los únicos números que pueden dividirse por otro entero y obtener como resultado un entero también.

Cuando realizamos divisiones, existe uno de los números llamado dividendo, que es aquel total que va a separarse en partes iguales, y otro llamado divisor que será el número de partes en que se separará el total.

Ejemplo

Por ejemplo, si queremos dividir el número 30 en partes iguales de 6, entonces siendo 30 el dividendo y 6 el divisor veremos cuántas veces entra el número 6 en 30. Es decir, cuántas veces puede separarse el número 30 en partes de 6.

Podemos pensarlo como una suma de 6 en 6 para ver qué cantidad obtenemos.

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Obtenemos como resultado 5 veces. Entonces 30 será divisible por 6. 30 / 6 = 5.

Hablamos de múltiplos y divisibilidad porque están relacionados. Cuando un número es divisible por otro, quiere decir que el resultado es un múltiplo también.

Tomando el ejemplo anterior, sabemos que 30 es divisible por 6 y como resultado obtenemos 5, por lo tanto el número 30 también será divisible por 5, y a su vez 6 y 5 son múltiplos de 30.

Esta forma de resolverlo es práctica cuando los números son pequeños o conocemos las tablas de multiplicar, pero cuando son mayores es difícil, y para ello existen unos criterios que facilitan este trabajo.

El criterio de divisibilidad de 3 dice que un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Es decir, cualquier número que posea más de una cifra, y cuya suma de como resultado un múltiplo de 3 será divisible por 3.

Ejemplos

Por ejemplo, queremos saber si el número 234 es divisible por 3. Entonces utilizamos el criterio para comprobarlo.

2 + 4 + 3 = 9

Siendo 9 el resultado, y sabiendo que es un múltiplo de 3 podemos asegurar que 243 será divisible por 3. 243 / 3 = 78.

Otro ejemplo, queremos averiguar si 563 es divisible por 3. Entonces utilizamos el criterio.

5 + 6 + 3 = 14

El número 14 NO es múltiplo de 3 por lo tanto 563 NO es divisible por 3.

Aquí te contamos qué son los criterios de divisibilidad.

Vamos a dejarte aquí ejercicios con divisibilidad de 3 y las soluciones para que puedas practicar en casa.

En el siguiente apartado, comprobaremos qué números son divisibles por 3 y cuáles no.

• 1) 275
• 2) 378
• 3) 469
• 4) 362
• 5) 156
• 6) 825

Soluciones

1) 275. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

2 + 7 + 5 = 14

Como el resultado es 14 y NO es múltiplo de 3 entonces 275 NO es divisible por 3.

2) 378. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

3 + 7 + 8 = 18

Como el resultado es 18 que SI es múltiplo de 3 entonces 378 SI es divisible por 3.

Entonces 378 / 3 = 126

3) 469. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

4 + 6 + 9 = 19.

Como el resultado es 19 y NO es múltiplo de 3 entonces 469 NO es divisible por 3.

4) 362. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

3 + 6 + 2 = 11.

Como el resultado es 11 y NO es múltiplo de 3 entonces 362 NO es divisible por 3.

5) 156. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

1 + 5 + 6 = 12.

Como el resultado es 12 que SÍ es múltiplo de 3 entonces 156 SI es divisible por 3.

Entonces 156 / 3 = 52

6) 825. Comenzamos con la suma de las cifras según el criterio de divisibilidad de 3.

8 + 2 + 5 = 15.

Como el resultado es 15 que SI es múltiplo de 3 entonces 825 SI es divisible por 3.

Entonces 825 / 3 = 275

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