Propiedades de la división

Aquí te ofrecemos un resumen acerca de las propiedades de la división. Son las siguientes.

1. Propiedad fundamental de la división: si la división es exacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente. En cambio, si la división es inexacta, el dividendo será igual al divisor por el cociente más el resto. Esta propiedad es clave en matemáticas ya que define cómo se descompone un número en partes iguales o casi iguales.
2. Operación no interna: la división no es una operación interna en el conjunto de los números enteros. La división de dos números naturales no tiene que dar otro número natural. Es decir, al dividir dos números enteros, puede ser que no resulte otro número entero. Además, una característica de la propiedad de la división es que nunca se puede dividir por el número 0. Esto es fundamental para entender las limitaciones de la división en comparación con otras operaciones como la suma o la multiplicación.
3. Propiedad no conmutativa: el orden de los elementos de la división sí influye en el resultado de esta. A diferencia de la suma y la multiplicación de números que tienen la propiedad conmutativa, la resta y la división no son operaciones conmutativas. Este aspecto es crucial al resolver problemas matemáticos ya que el orden puede cambiar completamente el resultado.
4. Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la división. Esto significa que cualquier número dividido entre 1 dará como resultado el mismo número, lo cual es una propiedad útil cuando se simplifican expresiones matemáticas.
5. El cero: el cero dividido entre cualquier número da cero. Además, no se puede dividir ningún número entre cero. Este principio es esencial en la matemática y evita errores en cálculos complejos.

Todas estas propiedades se entenderán mucho mejor con el vídeo, ya que están explicadas con ejemplos. Antes, te refrescamos algunos conceptos de la división para que entiendas mejor cuáles son las propiedades de la división.

Esta propiedad puede ser de dos tipos:

• Exacta: si el resto es cero (0). Es decir, cuando el dividendo es igual al divisor por el cociente. Se representaría así: D = d x c (D = dividendo; d = divisor; c = cociente). Esta es una de las bases para entender cómo se realiza una división sin dejar residuo.
• Inexacta: cuando el resto es un número diferente de cero. Aquí, se representa como: D = d x c + r (siendo r = resto). Esta variante es útil para calcular divisiones que no resultan en números enteros exactos.

Imagen: Studylib

Otra de las propiedades de la división es que es una operación no interna. Esto quiere decir que cuando dividimos un número natural entre otro número natural, no siempre el resultado de esta operación será un número natural. Porque también puede darse el caso de que la división resulte en un número decimal, tanto si el dividendo es más pequeño que el divisor, como también si el dividendo es mayor que el divisor.

Por ejemplo: 2 / 4 = 0,5

Esto sucede cuando el dividendo es más pequeño que el divisor. Observamos que el resultado es un decimal menor que uno.

Ejemplo 2: 3 / 2 = 1,5

Esto sucede cuando el dividendo es mayor que el divisor. Observamos que el resultado es un decimal mayor que uno.

Imagen: Slideshare

A manera de repaso, es pertinente recordar que la propiedad conmutativa indica que el orden de los factores no altera el producto, en el caso de la suma y la multiplicación.

Dentro de la división sí lo altera, ya que no es lo mismo que el dividendo sea mayor que el divisor y viceversa; el resultado será completamente distinto si alteramos ese orden. Por tal motivo, la división tiene una propiedad no conmutativa.

Por ejemplo: no es lo mismo 8 / 2 = 4; que 2 / 8 = 0,25. El resultado es totalmente diferente, porque son operaciones distintas. Esta falta de conmutatividad debe considerarse en cálculos más complejos para evitar malentendidos.

El elemento neutro de la división es el número 1. Esto significa que cualquier número dividido entre 1 tendrá como resultado el mismo número. En este sentido, podemos afirmar que se utiliza la misma lógica que en la multiplicación, ya que al multiplicar un número por 1, el resultado siempre será el número al cual está multiplicando 1 (Ejemplo: 5 x 1 = 5).

En la división pasa exactamente lo mismo. Por ejemplo: 8 / 1 = 8. El resultado de la operación será el mismo número correspondiente al dividendo (siempre que el divisor sea 1). Esta propiedad es fundamental al simplificar fracciones o resolver ecuaciones.

Imagen: Slideshare

Terminamos este repaso a las propiedades de la división hablando del cero. Para esta propiedad, hay que tener en cuenta dos elementos que consideramos fundamentales para comprenderlo:

• El número cero (0) dividido entre cualquier número, tendrá como resultado cero (0). Al igual que en la multiplicación, donde cualquier número multiplicado por cero, resulta en cero (0). Pues, en el caso de la división aplicamos la misma lógica. Por ejemplo: 0 / 7 = 0. Esta característica es crucial para entender cómo los números interactúan con el cero en operaciones básicas.
• Por otro lado, otro elemento a tener en cuenta en la división es que no se puede dividir entre cero, ya que no existe ningún número multiplicado por cero, que sea diferente de cero (0). Asimismo, podemos explicarlo diciendo que la división representa una repartición y si se divide cualquier número entre cero, pues no existe tal repartición porque no se está realizando ninguna división. Este concepto es fundamental en matemáticas y es la base de muchos teoremas y definiciones.

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