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Propiedades de la división

Por Martin Bilbao. Actualizado: 4 noviembre 2020
Propiedades de la división

En esta nueva lección de unPROFESOR tratamos el tema de las propiedades de la división. Como es habitual, partiremos de un contexto teórico que está explicado en el video, de cada uno de estas propiedades, donde las explicaremos en detalle y presentaremos ejemplos para cada una de ellas. Las propiedades de la división que consideremos importantes son: la propiedad fundamental (exacta e inexacta), operación no interna, propiedad no conmutativa, el elemento neutro y el cero. ¡Empieza la lección!

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Resumen de las propiedades de la división

Aquí te ofrecemos un resumen acerca de las propiedades de la división. Son las siguientes.

  1. Propiedad fundamental de la división: si la división es exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. En cambio, si la división es inexacta el dividendo será igual al divisor por el cociente más el resto.
  2. Operación no interna: la división no es una operación interna en el conjunto de los números enteros. La división de dos números naturales no tiene que dar otro número natural. Es decir, al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número entero. Además una característica de la propiedad de la división es que nunca se puede dividir por el número 0.
  3. Propiedad no conmutativa: el orden de los elementos de la división SI influye en el resultado de esta. A diferencia de la suma y la multiplicación de números que si tienen la propiedad conmutativa, la resta y la división no son operaciones conmutativas.
  4. Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la división.
  5. El cero: el cero dividido entre cualquier número da cero. Además, no se puede dividir ningún número entre cero.

Todas estas propiedades las entenderéis mucho mejor con el vídeo, ya que están explicadas con ejemplos. Antes te refrescamos algunos conceptos de la división para que entiendas mejor cuáles son las propiedades de la división.

La propiedad fundamental

Esta propiedad puede ser de dos tipos:

  • Exacta: si el resto es cero (0). Es decir, cuando el Dividendo es igual al divisor por el cociente. Se representaría así: D = d x c (D= dividendo; d = divisor; c = cociente)
  • Inexacta: cuando el resto es un número diferente que cero.

Se representa así: D = d x c + r (siendo r = resto)

Propiedades de la división - La propiedad fundamental
Imagen: Studylib

Operación no interna

Otra de las propiedades de la división es que es una operación no interna. Esto quiere decir, que cuando dividimos un número natural entre otro número natural, no siempre el resultado de esta operación será un número natural. Porque también puede darse el caso, que la división resulte un número decimal (tanto si el dividendo es más pequeño que el divisor, como también si el dividendo es mayor que el divisor)

Por ejemplo: 2 / 4 = 0,5

Esto sucede cuando el dividendo es más pequeño que el divisor. Observamos que el resultado es decimal menor que cero.

Ejemplo 2: 3 / 2 = 1,5

Esto sucede cuando el dividendo es mayor que el divisor. Observamos que el resultado es decimal mayor que cero.

Propiedades de la división - Operación no interna
Imagen: Slideshare

Propiedad no conmutativa

A manera de repaso, es pertinente recordar que la propiedad conmutativa indica que el orden de los factores no altera el producto, en el caso de la suma y la multiplicación.

Dentro de la división sí lo altera, ya que no es lo mismo que el dividendo sea mayor que el divisor y viceversa; el resultado será completamente distinto si alteramos ese orden. Por tal motivo, la división tiene una propiedad no conmutativa.

Por ejemplo: no es lo mismo 8 / 2 = 4; que 2 / 8 = 0,25. El resultado es totalmente diferente, porque son operaciones distintas.

Elemento neutro de la división: 1

El elemento neutro de la división es el número 1. Esto significa, que cualquier número dividido entre 1, tendrá como resultado el mismo número. En este sentido, podemos afirmar que se utiliza la misma lógica que en la multiplicación, ya que al multiplicar un número por 1, el resultado siempre será el número al cual está multiplicando 1 (Ejemplo: 5 x 1 = 5)

En la división pasa exactamente lo mismo. Por ejemplo: 8 / 1 = 8. El resultado de la operación será el mismo número correspondiente al dividendo (siempre que el divisor sea 1).

Propiedades de la división - Elemento neutro de la división: 1
Imagen: Slideshare

El cero en la división

Terminamos este repaso a las propiedades de la revisión hablando del cero. Para esta propiedad hay que tener en cuenta dos elementos que consideramos fundamentales para comprenderlo:

  • El número cero (0) dividido entre cualquier número, tendrá como resultado cero (0). Al igual que en la multiplicación, donde cualquier número multiplicado por cero, resultado en cero (0). Pues, en el caso de la división aplicamos la misma lógica. Por ejemplo: 0 / 7 = 0.
  • Por otro lado, otro elemento a tener en cuenta en la división es que no se puede dividir entre cero, ya que no existe ningún número multiplicado por cero, que sea diferente que cero (0). Asimismo, podemos explicarlo diciendo que la división representa una repartición y si se divide cualquier número entre cero, pues no existe tal repartición porque no se está realizando ninguna división.

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107 comentarios
Su valoración:
Va
Cuales son entonces las propiedades
Su valoración:
Daniel
Muy bien explicado hizo que la división fuera más simple
Su valoración:
María Pía
Hola, con el tema del virus me mandaron tarea en casa y no entendí algo y me mandaron esto nuestro sistema de numeración se llama decimal, Esto se debe a que utiliza un dígito para conformar todos los números. una característica que tiene a diferencia de otros sistemas es que es............, esto significa que el valor de cada dígito después de la posición qué tiene. Esto me mandaron y no entiendo lo q esta en .......
Su valoración:
Beatriz
Quería saber por qué en algunas divisiónes cuando el resto es alto se pone un cero en el coeficiente y en otras no, según el vídeo visto en clan tv lección 3 , no se cuál sería el equivalente en la página gracias.
salome
me podrías dar ejemplos de las propiedades de la división con números naturales
Su valoración:
Sofialozada
me ayudo mucho a entender gracias
Su valoración:
justilay
Gracias.
Su valoración:
Carlos ADRIAN
GRASIAS
Su valoración:
carlos
gracias me ayudo bastante
Sthefany
Propiedades de la división de los números reales
Graciela Diaz
Ejercicio a para enseñar las propiedades de la división
juan pablo
profe es que no entendi la propiedad no interna me podrias explicar porfavor es que tengo una tarea para hoy porfa profe ayudame
Ek
El caso es asi:
2÷4=0,5 ahora. Porque 0,5?
Simple porque al no poder dividir el 2 lo pasamos a numero decimal, agregamos un cero entonces seguimos oa division como si fuerabnormal, tanto como puede ser agregar un cero se pueden agregar mas. Los ceros se agregan solo si es necesario
Primero se pasa a decimos, luego a centésimos despues en milesimos y asi
Espero esto te alla ayudado.
Su valoración:
Hola
Hola ,me podrías explicar la propiedad distributiva? En la division, gracias
Sofia
se trata de una forma de transformar en producto de un numero entero por una o varias sumas
nazareno
como represento la coma en un problema de matematicas
Valentina
me puedes explicar mejor la propiedad de la división fundamental
paola
en la division hay la propiedad asociativa , conmutativa y distributiva.
oscar
quisiero mas nformacio sobre los intervalos
Lilian Barboza
Puede explicarme por favor la propiedad uniforme de la división
María Peña
3 £ N -4 £ N -6 € Z -1.5 € O' -2 € N 1/3 £ Q Raíz de 2 € Z Raíz de 2 £ Q' Pertenece (£) No pertenece (€) Por favor ayúdame
eleazar
excelente explicacion
Bibiana
Hola necesito saber cómo se divide ahora, ya que para ahora hacen las divisiones distintas. Ejemplo 1460÷2 ahora lo hacen del lado d l dividendo se resta y del cociente se suma Ejemplo debajo del divisor se pone 100 eso se multiplica por 2el resultado se resta al dividendoy así susesibamente hasta que no se puede más y quedé 1 del cociente
uriel
tranquilo solo busca una coaguladora la repuesta i multiplica lo los numeros que resalga
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