Divisibilidad de 11: ejemplos

La divisibilidad de un número se refiere a la cantidad de veces que podemos dividir a dicho número en partes iguales, es decir, un número entero será divisible por otro número entero si y sólo si, el resultado es otro número entero. Con esto queremos decir que el RESTO de la división será igual a cero.

Los únicos números que son divisibles por otros son los comprendidos en el conjunto de los números ENTEROS. En este sentido, sólo podemos utilizar dos números enteros para realizar la operación de división y verificar o no que sean divisibles. Para que esto sea así, debemos conseguir como resultado otro número, también entero.

El número a dividir será llamado dividendo, mientras que el que indica la cantidad en que debemos separar ese entero es el divisor.

Ejemplo

Por ejemplo, queremos dividir el número 55 en partes de 11, entonces veremos cuántas veces entra en número 11 en 55.

11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55

Entonces el dividendo 55, es divisible 5 veces en 11 partes iguales.

Como 55 / 11 = 5 entonces podemos decir, que 55 es divisible por 11 y también por 5.

Esto se debe a los múltiplos, sabemos que cualquier número entero tiene infinitos múltiplos ya que estos son el resultado de multiplicar un número entero por todos los números enteros que existen. Entonces, según la división realizada, el número 55 es divisible por 11, pero como el resultado es 5 y 11 x 5 = 55, 5 también será divisor de 55.

Cuando necesitamos saber si un número de tres o más cifras es divisible por 11, ya no es tan fácil o rápido calcularlo, por lo que existe un criterio de divisibilidad para ello.

Los criterios de divisibilidad son reglas que se aplican para conocer si los números enteros elegidos son divisibles por otro. Es decir, es un criterio que se utiliza para deducir de forma rápida si cumplen o no con la divisibilidad.

Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de los dígitos en posiciones impares y la suma de los dígitos en posiciones pares (o viceversa) es un múltiplo de 11.

Por ejemplo, consideremos el número 363. Sumamos los dígitos en posiciones impares (3 y 3) y los dígitos en posiciones pares (6). Obtenemos:

• Suma de los dígitos en posiciones impares = 3 + 3 = 6
• Suma de los dígitos en posiciones pares = 6
• La diferencia es 6 - 6 = 0, que es un múltiplo de 11. Por lo tanto, 363 es divisible por 11.

Ejemplos

¿El número 176 es divisible por 11?

La cifra que ocupa el lugar par del número en este caso es el número 7, mientras que las cifras que ocupan lugares impares son 1 y 6. Entonces

7 cifra que ocupa el lugar par

1 + 6 = 7 cifras que ocupan el lugar impar

Restamos, los resultados y obtenemos:

7 - 7 = 0

Como el resultado es igual a cero, entonces podemos asegurar que 176 es divisible por 11, y por lo tanto 176 / 11 = 16.

¿El número 284 es divisible por 11?

La cifra que ocupa el lugar par del número en este caso es el número 8, mientras que las cifras que ocupan lugares impares son 2 y 4. Entonces

8 cifra que ocupa el lugar par

2 + 4 = 6 cifras que ocupan el lugar impar

Restamos, los resultados y obtenemos:

8 - 6 = 2

Como el resultado es igual a 2, que no es ni cero, ni múltiplo de 11, entonces podemos asegurar que 284 NO es divisible por 11.

Recordemos que los números primos son aquellos que únicamente son divisibles por 1 y por sí mismos. En este caso, el número 11 es un número primo, ya que sólo el número 1 aparte de 11 pueden dividirlo en partes iguales.

Entonces el 11 es divisible por 1 y 11, pero no existe otro número en el que la división dé como resultado un número entero y el resto sea cero.

Verificar si los siguientes números son divisibles por 11. En caso afirmativo, resuelve.

• 3575
• 935
• 2828
• 8294
• 14863

Solución

3575

• Las cifras que ocupan los lugares pares son: 5 y 5. Entonces 5 + 5 = 10
• Las cifras que ocupan los lugares impares son: 3 y 7. Entonces 3 + 7 = 10
• La diferencia entre las dos sumas es: 10 - 10 = 0.
• Como el resultado es igual a cero, podemos afirmar que 3575 es divisible por 11 y, 3575 / 11 = 325.

935

• La cifra que ocupa el lugar par es: 3
• Las cifras que ocupan los lugares impares son: 9 y 5. Entonces 9 + 5 = 14
• La diferencia entre las dos sumas es: 3 - 14 = -11. (Tomamos -11 con su valor absoluto, es decir 11)
• Como el resultado es igual a once, podemos afirmar que 935 es divisible por 11 y, 935 / 11 = 85.

2828

• Las cifras que ocupan los lugares pares son: 8 y 8. Entonces 8 + 8 = 16
• Las cifras que ocupan los lugares impares son: 2 y 2. Entonces 2 + 2 = 4
• La diferencia entre las dos sumas es: 16 - 4 = 12.
• Como el resultado es igual a doce, podemos afirmar que 2828 NO es divisible por 11.

8294

• Las cifras que ocupan los lugares pares son: 2 y 4. Entonces 2 + 4 = 6
• Las cifras que ocupan los lugares impares son: 8 y 9. Entonces 8 + 9 = 17
• La diferencia entre las dos sumas es: 6 - 17 = -11. (Tomamos -11 con su valor absoluto, es decir 11)
• Como el resultado es igual a once, podemos afirmar que 8294 es divisible por 11 y, 8294 / 11 = 754.

14863

• Las cifras que ocupan los lugares pares son: 4 y 6. Entonces 4 + 6 = 10
• Las cifras que ocupan los lugares impares son: 1, 8 y 3. Entonces 1 + 8 + 3 = 12
• La diferencia entre las dos sumas es: 10 - 12 = -2. (tomamos el valor absoluto de -2. entonces 2)
• Como el resultado es igual a dos, podemos afirmar que 14863 NO es divisible por 11.

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