Regla de los múltiplos de 11

Cuando hablamos de múltiplos y divisores estamos refiriéndonos a dos conceptos que se encuentran relacionados entre sí.

• Por un lado, sabemos que un número será divisor de otro número, si la división entre ellos devuelve como resultado un número entero y su resto cero. Es decir, si un número se encuentra contenido dentro de él una cantidad de veces que sea entera.
• Mientras que por otro lado, un número será múltiplo de otro número si dentro de él se encuentra una cantidad entera de veces.

Por ejemplo, si decimos dos veces siete es igual a catorce, es lo mismo que decir que siete está dos veces contenido en catorce.

En este caso podemos decir que si siete es divisor de catorce entonces, catorce es múltiplo de siete. De la misma forma podemos pensarlo con el número dos.

Aquí te contamos cómo obtener los múltiplos de un número natural.

La regla de los múltiplos de 11 indica que para que un número sea múltiplo de 11, este debe contener una cierta cantidad de veces al número 11. Por ejemplo, el número 22 es un múltiplo de 11 ya que contiene a este 2 veces enteras.

Ahora bien, si queremos saber cuáles son los números que son múltiplos de 11, existen varias maneras de comprobarlo. Aquí las tienes:

1. La más difícil es dividiendo al número en cuestión por 11, si el resultado es otro número entero y el resto de la división es cero, entonces será un múltiplo, de lo contrario no.
2. Cuando los números son menores a 100 es muy sencillo saber si son o no múltiplos de 11, ya que los números que sí lo son, son aquellos que tienen sus dos cifras iguales, es decir, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99.
3. Cuando los números son mayores a 100, existe una regla muy sencilla para comprobarlo, y es la siguiente: Se comienza por sumar el primer número, luego se resta el siguiente, para el tercero volvemos a sumar, el cuarto se resta, y así sucesivamente. Si el resultado de la cuenta es cero o un número divisible por 11, entonces encontramos un múltiplo de 11.

Ejemplo

Utilicemos la regla en un ejemplo para comprobarlo.

Queremos averiguar si el número 121 es un múltiplo de 11, entonces:

1 - 2 + 1 = 0

Como el resultado que obtuvimos es 0, entonces 121 SI es un múltiplo de 11.

Queremos averiguar ahora, si el número 325 es un múltiplo de 11, entonces:

3 - 2 + 5 = 6.

Como el resultado es 6, entonces el número 325 NO es múltiplo de 11.

Los criterios de divisibilidad son una herramienta práctica que se utiliza para saber de forma rápida si un número es divisible o no por 11 en este caso. El criterio de divisibilidad del 11 es justamente el que utilizamos para conocer si un número es múltiplo o no del mismo.

“Un número es divisible por 11 si y sólo si, la suma y resta alternada de sus cifras devuelve como resultado cero o un múltiplo de once”.

Aquí te dejamos diferentes ejercicios sobre la regla de los múltiplos de 11 para que puedas practicar en casa. Te dejamos también las soluciones para que compruebes.

Ejercicio 1

¿Los siguientes números son múltiplos de 11?

1. 330
2. 896
3. 67925
4. 14753
5. 698752
6. 101354

Soluciones

1. ¿330 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
2. 3 - 3 + 0 = 0Como el resultado es cero, entonces 330 SI es múltiplo de 11.
3. ¿896 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
4. 8 - 9 + 6 = 5Como el resultado es cinco, el número 896 NO es múltiplo de 11.
5. ¿67925 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
6. 6 - 7 + 9 - 2 + 5 = 11Como el resultado es 11, entonces 67925 SI es múltiplo de 11.
7. ¿14753 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
8. 1 - 4 + 7 - 5 + 3 = 2Como el resultado es dos, 14753 NO es múltiplo de 11.
9. ¿698752 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
10. 6 - 9 + 8 - 7 + 5 - 2 = 1 Como el resultado es 1, NO es múltiplo de 11.
11. ¿101354 es múltiplo de 11? Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 para responder.
12. 1 - 0 + 1 - 3 + 5 - 4 = 0 Como el resultado es cero, SI es un múltiplo de 11.

Ejercicio 2

¿Las siguiente afirmaciones son verdaderas o falsas?

1. El número 548 es múltiplo de 11.
2. El número 495 es múltiplo de 11.
3. El número 5786 es múltiplo de 11.

Soluciones

1. Falso. Aplicamos la regla de los múltiplos de 11 y obtenemos:
2. 5 - 4 + 8 = 9.Como el resultado es 9, NO es múltiplo de 11.
3. Verdadero. Aplicamos la regla para comprobarlo:
4. 4 - 9 + 5 = 0.Como el resultado es 0, SI es múltiplo de 11.
5. Verdadero. Aplicamos la regla y obtenemos:
6. 5 - 7 + 8 - 6 = 0.Como el resultado es 0, SI es múltiplo de 11.

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