Cuántos tipos de catetos hay

Los catetos de un triángulo rectángulo son aquellos que forman justamente al ángulo recto, es decir entre ellos generan un ángulo de 90° sexagesimales. Los triángulos rectángulos tienen solo dos catetos ya que, los triángulos están formados por tres lados, y uno de ellos se denomina hipotenusa.

La hipotenusa es aquel lado que se encuentra opuesto al ángulo recto y posee mayor longitud que los catetos, siempre. Solo para los triángulos rectángulos se pueden utilizar estos conceptos, tanto de catetos como de hipotenusa.

Entonces, existen solo dos tipos de catetos y son: cateto adyacente y cateto opuesto. Recordemos que un triángulo rectángulo tiene dos catetos, los que nombramos recién, y una hipotenusa. Ahora bien, ¿qué son estos catetos?

• Cateto adyacente: el cateto adyacente es uno de los dos lados llamados catetos,que forma el ángulo rectángulo y que obviamente NO es la hipotenusa. A su vez, este lado forma otro ángulo diferente al ángulo rectángulo, junto con la hipotenusa. Cuando visualizamos un ángulo, diferente al ángulo rectángulo, por ejemplo el ángulo x, y este cateto es parte de su construcción, entonces hablamos de que el lado es el cateto adyacente de x.
• Cateto opuesto: el cateto opuesto es un de los dos lados, llamados catetos que forma el ángulo rectángulo y que NO es la hipotenusa. A su vez, este lado forma otro ángulo diferente con la hipotenusa. Cuando visualizamos un ángulo a, que no es el ángulo rectángulo, y este cateto NO forma parte de su construcción, sino que más bien, se encuentra “opuesto” al mismo, entonces hablamos de que el lado es el cateto opuesto de a.

Podemos seguir ciertos pasos cada vez que necesitamos identificar cuál es un cateto u otro en un triángulo rectángulo, y estos son:

1. Elegir uno de los dos ángulos diferente al ángulo recto.
2. Visualizar cuál es el lado que llamamos hipotenusa.
3. El cateto adyacente será el lado que junto con la hipotenusa forman el ángulo elegido.
4. El cateto opuesto, será justamente el lado que se encuentra en el otro extremo del ángulo, y que NO forma parte de su construcción.

La fórmula en la que se utilizan los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el conocido Teorema de Pitágoras. Este relaciona los tres lados del triángulo rectángulo de la siguiente forma:

Cat. adyacente² + Cat. opuesto² = Hipotenusa²

“ La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa”

De esta fórmula, se pueden obtener otras más, despejando los valores, para obtener así directamente los resultados que necesitamos.

Para averiguar el valor de la longitud del cateto adyacente, conociendo los demás valores es:

• Cat. adyacente= Raíz cuadrada (Hipotenusa² - Cat. opuesto² )
• Para averiguar el valor de la longitud del cateto opuesto, conociendo los demás valores es:
• Cat. opuesto= Raíz cuadrada (Hipotenusa² - Cat. adyacente² )
• Para averiguar la hipotenusa, sabiendo el valor de la longitud de los catetos es:
• Hipotenusa= Raíz cuadrada (Cat. opuesto²+ Cat. adyacente²)

Se pueden utilizar las fórmulas que se desprenden del teorema de Pitágoras de la siguiente forma:

Cálculo del valor de la hipotenusa, conociendo el valor de los catetos

Si las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son 30 cm y 40 cm, se quiere averiguar ¿cuánto mide la hipotenusa?

Para resolver este problema, utilizamos la fórmula que se desprende del teorema de Pitágoras, donde hallamos el valor de la hipotenusa, entonces reemplazamos los valores y encontramos la solución:

• Cat. adyacente² + Cat. opuesto² = Hipotenusa²
• Hipotenusa= Raíz cuadrada (Cat. opuesto²+ Cat. adyacente²)
• Hipotenusa= Raíz cuadrada (30²+ 40²)
• Hipotenusa= Raíz cuadrada (2500)
• Hipotenusa= 50

Por lo tanto, el triángulo rectángulo está formado por tres lados que miden 30 cm, 40 cm y 50 cm.

Cálculo de uno de los catetos, conociendo la longitud del otro y de la hipotenusa

Si el cateto opuesto de un triángulo rectángulo mide 40 cm y la hipotenusa mide 50 cm, ¿cuánto mide su cateto adyacente?

Para resolver este problema, utilizamos la fórmula que se desprende del teorema de Pitágoras, donde hallamos el valor del cateto adyacente, entonces reemplazamos los valores y encontramos la solución. Cabe destacar que el proceso de resolución en este caso, sería el mismo que utilizaremos si necesitamos hallar el cateto opuesto.

• Cat. adyacente² + Cat. opuesto² = Hipotenusa²
• Cat. adyacente= Raíz cuadrada (Hipotenusa²- Cat. opuesto² )
• Cat. adyacente= Raíz cuadrada (50²- 40² )
• Cat. adyacente= Raíz cuadrada (900)
• Cat. adyacente= 30

Por lo tanto, el cateto adyacente mide 30 cm.

Comprobar si un triángulo ES realmente rectángulo

También podemos utilizar el teorema de Pitágoras para comprobar si un triángulo dado es rectángulo. Para ello, debemos verificar que se cumple el teorema con los valores de los lados dados.

Tenemos un triángulo formado por tres lados que miden, 8 cm, 6 cm y 10 cm, queremos comprobar si es un triángulo rectángulo.

Utilizando el teorema de Pitágoras, debemos verificar que ambos lados de la fórmula, sean iguales.

Cat. adyacente² + Cat. opuesto² = Hipotenusa²

Como el lado más largo es siempre la hipotenusa, entonces ésta será la que mide 10 cm, mientras que los catetos medirán 8 cm y 6 cm, si se comprueba que es un triángulo rectángulo.

• 6² + 8² = 10²
• 36 + 64 = 100
• 100 = 100

Como la igualdad se cumple, entonces podemos asegurar que un triángulo formado por lados, 8 cm, 6 cm y 10 cm es un triángulo rectángulo.

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