Los teoremas de trigonometría

Cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco. 14 mayo 2024
Cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado

La hipotenusa de un cuadrado es la línea invisible que se forma al cortar este en dos partes iguales por una de sus diagonales. En una nueva lección de unProfesor vamos a estudiar como sacar la hipotenusa de un cuadrado. Para comenzar veremos el Teorema de Pitágoras y sus partes, seguiremos con algunos ejemplos y continuaremos con la hipotenusa de un cuadrado. Al final realizaremos un ejercicio con solución.

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Índice
  1. Qué es el Teorema de Pitágoras
  2. Ejemplos de cálculo de Teorema de Pitágoras
  3. Pasos para sacar la hipotenusa de un cuadrado
  4. Ejercicios para calcular la hipotenusa de un cuadrado

Qué es el Teorema de Pitágoras

Antes de contarte cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado, es importante conocer qué dice este teorema. El teorema de Pitágoras es un enunciado o fórmula que establece una relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Conociendo las medidas de dos de sus lados, se puede encontrar la medida del tercer lado con el teorema.

El enunciado del Teorema de Pitágoras establece que: “El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos”.

  • Hipotenusa: la hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado con mayor medida de los tres.
  • Catetos: los catetos de un triángulo rectángulo son aquellos que forman el ángulo recto, es decir dos de sus extremos se unen en un ángulo de 90° sexagesimales mientras que los otros dos extremos están unidos a la hipotenusa formando así es triángulo.

Teniendo un triángulo rectángulo cuyos lados nombramos como a, b y h; siendo a y b dos catetos y h la hipotenusa, la fórmula del teorema es la siguiente:

h2 = a2 + b2

Cuando realizamos un ejercicios pueden surgir dos opciones a la hora de resolver, o desconocemos la medida de uno de sus catetos o bien, desconocemos la medida de la hipotenusa, entonces resolvemos despejando el valor faltante como una ecuación a partir de la fórmula del teorema de Pitágoras.

Cómo se calcula la hipotenusa

Tenemos un triángulo rectángulo cuyas medidas de los catetos conocemos. Queremos conocer cuál es la medida de la hipotenusa, entonces utilizando la fórmula despejamos la misma.

  • h2 = a2 + b2
  • h = raíz cuadrada ( a2 + b2 )

Y resolvemos con los valores que conocemos para descubrir la medida de la hipotenusa.

Cómo se calculan los catetos

Tenemos un triángulo rectángulo cuya medida de un cateto (a) y la hipotenusa conocemos, pero queremos calcular cuál es la medida del cateto faltante, entonces utilizamos la fórmula del teorema y despejamos.

  • h2 = a2 + b2
  • h2 - a2 = b2
  • raíz cuadrada (h2 - a2) = b

Y resolvemos con los valores que conocemos para descubrir la medida del cateto. Esta fórmula es igual para cualquiera de los dos catetos.

Ejemplos de cálculo de Teorema de Pitágoras

Tenemos un triángulo rectángulo cuyas medidas de los catetos son a= 5 cm y b = 6 cm. Queremos conocer cuál es la medida de la hipotenusa, entonces utilizamos la fórmula para hallar la hipotenusa.

  • h = raíz cuadrada ( a2 + b2 )
  • Y resolvemos con los valores que conocemos.
  • h = raíz cuadrada (52 + 62)
  • h = raíz cuadrada (61)
  • h = 7.8 cm

Encontramos el valor de la hipotenusa que es h = 7.81 cm.

Tenemos un triángulo rectángulo cuya medida de un cateto es a = 7 cm y la hipotenusa h = 12 cm. Queremos conocer la medida del cateto faltante y para ello utilizamos la fórmula que despejamos.

  • raíz cuadrada (h2 - a2) = b
  • Y resolvemos con los valores que conocemos.
  • raíz cuadrada (122 - 72) = b
  • raíz cuadrada (95) = b
  • 9.7 cm = b

Encontramos el valor del cateto que es b = 9.7 cm.

Cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado - Ejemplos de cálculo de Teorema de Pitágoras

Pasos para sacar la hipotenusa de un cuadrado

Ahora bien, si queremos sacar la hipotenusa de un cuadrado debemos tener en cuenta que un cuadrado está formado por dos triángulos rectángulos, por lo tanto la hipotenusa será la línea que divide al cuadrado en dos partes iguales por medio de una de sus diagonales. Recordemos que los cuadrados poseen siempre cuatro lados iguales, cuatro ángulos iguales y dos diagonales también iguales, por lo que es lo mismo si elegimos una diagonal o la otra, el resultado de la hipotenusa será el mismo.

Si tenemos un cuadrado cuyos lados, que llamaremos l, miden 8 cm cada uno, podremos calcular la hipotenusa con la fórmula de Pitágoras. Dividimos el cuadrado por una de sus diagonales a la cuál llamaremos h, y tomaremos uno de los triángulos rectángulos que se forman. Los lados l serán los catetos, ya que los mismos son los que forman el ángulo recto.

Utilizamos el teorema, y la fórmula del cálculo de la hipotenusa:

  • h2 = l2 + l2
  • h = raíz cuadrada ( l2 + l2 )
  • Reemplazamos con los valores que conocemos para descubrir la medida.
  • h = raíz cuadrada ( 82 + 82 )
  • h = raíz cuadrada (128)
  • h = 11.3 cm
  • Por lo tanto la hipotenusa de un cuadrado de lado 8 cm es h = 11.3 cm.

En esta otra lección te descubrimos cómo sacar la hipotenusa de un triángulo.

Cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado - Pasos para sacar la hipotenusa de un cuadrado

Ejercicios para calcular la hipotenusa de un cuadrado

Para terminar esta lección sobre cómo sacar la hipotenusa de un cuadrado, vamos a dejarte dos ejercicios que te ayudarán a comprender mejor la lección:

  1. Si tenemos un cuadrado de lado 15 cm. Averiguar cuál es la medida de la hipotenusa.
  2. Si tenemos un cuadrado de lado 10 cm. Averiguar cuál es la medida de la hipotenusa.

Solución

1- Calculamos la hipotenusa con la fórmula de Pitágoras. Dividimos el cuadrado por una de sus diagonales que será la hipotenusa. Tomaremos uno de los triángulos rectángulos que se forman, donde los lados serán los catetos.

Utilizamos el teorema, y la fórmula del cálculo de la hipotenusa:

  • h2 = l2 + l2
  • h = raíz cuadrada ( l2 + l2 )
  • Reemplazamos con los valores que conocemos para descubrir la medida.
  • h = raíz cuadrada ( 152 + 152 )
  • h = raíz cuadrada (450)
  • h = 21.2 cm
  • Por lo tanto la hipotenusa de un cuadrado de lado 15 cm es h = 21.2 cm.

2- Calculamos la hipotenusa con la fórmula de Pitágoras. Dividimos el cuadrado por una de sus diagonales que será la hipotenusa. Tomaremos uno de los triángulos rectángulos que se forman, donde los lados serán los catetos.

Utilizamos el teorema, y la fórmula del cálculo de la hipotenusa:

  • h2 = l2 + l2
  • h = raíz cuadrada ( l2 + l2 )
  • Reemplazamos con los valores que conocemos para descubrir la medida.
  • h = raíz cuadrada ( 102 + 102 )
  • h = raíz cuadrada (200)
  • h = 14.1 cm
  • Por lo tanto la hipotenusa de un cuadrado de lado 10 cm es h = 14.1 cm.

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