Cómo sacar la hipotenusa de un triángulo

Para poder calcular la hipotenusa de un triángulo es importante conocer qué es el Teorema de Pitágoras. Pitágoras fue un matemático muy importante de su época, el cual propuso el teorema que permite calcular los lados de un triángulo rectángulo. Es decir, el teorema expresa la relación que existe entre los lados de un triángulo rectángulo.

El teorema dice lo siguiente:

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

La fórmula es h² = a² + b²

• Siendo h: hipotenusa
• a y b : catetos

¿Qué son los catetos y qué es la hipotenusa?

Cuando utilizamos el teorema de Pitágoras, debemos tener en cuenta que únicamente es válido en triángulos rectángulos, es decir debemos contar con un triángulo en el cual uno de sus ángulos interiores sea recto.

• La hipotenusa es aquel lado que se encuentra opuesto al ángulo recto. Es decir, que mirando el ángulo recto, aquel lado que llamaremos hipotenusa será el que se encuentre contrario al mismo. La hipotenusa además, es el lado con mayor longitud de cualquier triángulo rectángulo.
• Los catetos serán los lados restantes del triángulo. Los mismos son los lados que forman el ángulo recto. De esta manera es fácil encontrar cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa.

Para sacar la hipotenusa de un triángulo tenemos que utilizar la fórmula de Pitágoras. Y, para ello, debemos conocer dos de los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, tenemos dos valores y nos falta conocer el tercero, por lo que utilizamos la relación establecida por Pitágoras para encontrar el valor del tercero.

Ejemplo 1

Veamos un ejemplo para comprender mejor.

Tenemos un triángulo rectángulo con el cateto a=8 y el cateto b=6. Y queremos calcular el valor de la hipotenusa.

Entonces, utilizamos la fórmula de Pitágoras y resolvemos la ecuación.

h² = a² + b²

Reemplazamos los valores que conocemos en la fórmula y calculamos.

• h² = 8² + 6²
• h² = 64 + 36
• h² = 100

Cómo la operación contraria de la potencia es la raíz, aplicamos la raíz cuadrada de 100 para encontrar el valor de h.

• h = raíz cuadrada(100)
• h = 10
• Como resultado, obtenemos que h = 10.

Ejemplo 2

Ahora vamos a calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo con el cateto a=4 y el cateto b=3.

Utilizamos la fórmula de Pitágoras y resolvemos la ecuación propuesta.

h² = a² + b²

Reemplazamos los valores que conocemos en la fórmula y calculamos.

• h² = 4² + 3²
• h² = 16 + 9
• h² = 25

Cómo la operación contraria de la potencia es la raíz, aplicamos la raíz cuadrada de 25 para encontrar el valor de h.

• h = raíz cuadrada(25)
• h = 5
• Como resultado, obtenemos que h = 5.

Ahora que ya sabemos cómo sacar la hipotenusa de un triángulo vamos a conocer mejor ante qué figura geométrica nos encontramos. Un triángulo es una figura geométrica básica que posee tres lados, tres ángulos y tres vértices. Los tres lados rectos se encuentran en contacto a través de los puntos que denominamos vértices, los cuales forman los ángulos interiores de los mismos.

Existen distintos tipos de triángulos y su clasificación depende por un lado de los lados y por otro de los ángulos interiores que poseen.

Clasificación según sus lados.

• Equilátero: sus tres lados son de la misma longitud.
• Isósceles: dos de sus lados tienen la misma longitud mientras que el tercero no.
• Escaleno: sus tres lados tienen diferentes longitudes.

Clasificación según sus ángulos.

• Acutángulo: sus tres ángulos interiores son menores a 90° sexagesimales.
• Rectángulo: uno de sus ángulos interiores mide exactamente 90° sexagesimales.
• Obtusángulo: uno de sus ángulos interiores es mayor a 90° sexagesimales.

Para terminar esta lección sobre cómo sacar la hipotenusa de un triángulo, vamos a dejarte tres ejercicios con soluciones que podrás hacer en casa:

1. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=6 y b=7.
2. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=8 y b=4.
3. Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=9 y b=10.

Soluciones

1- Utilizamos la fórmula de Pitágoras y resolvemos la ecuación propuesta.

h² = a² + b²

Reemplazamos los valores que conocemos en la fórmula y calculamos.

h² = 6² + 7²

h² = 36 + 49

h² = 85

Cómo la operación contraria de la potencia es la raíz, aplicamos la raíz cuadrada de 85 para encontrar el valor de h.

h = raíz cuadrada(85)

h = 9,22

Como resultado, obtenemos que h = 9,22.

2- Utilizamos la fórmula de Pitágoras y resolvemos la ecuación propuesta.

h² = a² + b²

Reemplazamos los valores que conocemos en la fórmula y calculamos.

h² = 8² + 4²

h² = 64 + 16

h² = 80

Cómo la operación contraria de la potencia es la raíz, aplicamos la raíz cuadrada de 80 para encontrar el valor de h.

h = raíz cuadrada(80)

h = 8,94

Como resultado, obtenemos que h = 8,94.

3- Utilizamos la fórmula de Pitágoras y resolvemos la ecuación propuesta.

h² = a² + b²

Reemplazamos los valores que conocemos en la fórmula y calculamos.

h² = 9² + 10²

h² = 81 + 100

h² = 181

Cómo la operación contraria de la potencia es la raíz, aplicamos la raíz cuadrada de 181 para encontrar el valor de h.

h = raíz cuadrada(181)

h = 13,45

Como resultado, obtenemos que h = 13,45.

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