Ejercicios resueltos del sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es uno de los sistemas de medición que se utilizan a nivel mundial que se basa en el número sesenta, es decir que al igual que el sistema decimal que se basa en el número 10 este, utiliza el 60 como base. Este sistema utiliza entonces múltiplos de 60 para medir.

Se utiliza en general para medir sobre todo el tiempo, ángulos y también coordenadas. En el día a día sin darnos cuenta, utilizamos este tipo de sistema para saber la hora sabiendo que una hora equivale a 60 minutos, y que 1 minuto equivale a 60 segundos. Por otro lado, en matemáticas, este sistema se utiliza comúnmente para medir los ángulos.

Como mencionamos anteriormente, este sistema sexagesimal se divide en 3 partes principales que son:

1. Unidad base: puede ser horas, y grados
2. Minutos: una hora equivale a 60 minutos
3. Segundos: un minuto equivale a 60 segundos y una hora equivale a 3.600 segundos

Ejemplo del sistema sexagesimal

Por ejemplo, necesitamos expresar un ángulo que mide 26 grados, 32 minutos y 13 segundos y lo escribimos de la siguiente manera:

26° 32’13’’

Si en cambio, hablamos del tiempo y no de la medida de un ángulo, podríamos decir que son 26 horas 32 minutos y 13 segundos.

Aquí te dejamos ejercicios resueltos del sistema sexagesimal para que practiques en casa:

La unidad de medida que utilizamos dentro del sistema sexagesimal es la que mencionamos anteriormente, es decir que de base tenemos el número 60, y si utilizamos horas o grados dependerá de lo que necesitemos medir o representar.

Entonces, las unidades de medida del sistema sexagesimal son las siguientes.

Hora

Es la unidad de medida que se utiliza para medir el tiempo. Sabiendo que también utilizamos los minutos y segundos para expresarla.

• 1 hora son 60 minutos —> 1 h = 60’
• 1 minuto son 60 segundos —> 1´ = 60’’

Grado

Es la unidad de medida que se utiliza para medir los ángulos. Sabiendo que también utilizamos los minutos y segundos para expresarlos.

• 1 grado son 60 minutos —> 1° = 60’
• 1 minuto son 60 segundos —> 1´ = 60’’

Dependiendo qué medida queremos convertir al sistema sexagesimal utilizaremos las conversiones que veremos a continuación.

Convertir un valor decimal en grados, minutos y segundos

Para convertir un valor decimal en grados, minutos y segundos debemos seguir los pasos:

1. Primero sabemos que la parte entera es la parte que corresponde a los grados
2. Segundo la parte decimal del número se multiplica por 60 para hallar los segundos.
3. Tercero la parte decimal que obtenemos de los minutos se multiplica por 60 para encontrar los segundos.

Por ejemplo, queremos convertir un ángulo decimal al sistema sexagesimal, siendo el ángulo igual a 23.438°

• Seguimos los pasos antes mencionados y obtenemos:
• Primero, la parte entera 23 equivale a los grados, entonces 23° sexagesimales
• Segundo, la parte decimal la multiplicamos por 60 para obtener los minutos, entonces:
• 0.438 x 60 minutos = 26.28 por lo tanto tenemos 26’
• Tercero, la parte decimal de los minutos la multiplicamos por 60 para obtener los segundos, entonces: 0.28 x 60 segundos = 17’’
• Por lo tanto, la medida 23.438° convertida en el sistema sexagesimal de medida es igual a 23° 26’ 17’’

Convertir un valor en grados, minutos y segundos a decimal

Para convertir un valor en grados, minutos y segundos a decimal hay que seguir los siguientes pasos:

1. Primero sabemos que la parte de los grados corresponde a la parte entera del valor decimal que se lo sumamos al segundo paso.
2. Dividimos los minutos en 60 y se lo sumamos al tercer paso.
3. Dividimos los segundos en 3600.

Por ejemplo, queremos convertir 14° 16’ 32’’ en un valor decimal del sistema sexagesimal de medida. Para ello seguimos los pasos antes mencionados.

• Primero, la parte entera será 14 que son los grados
• Segundo, dividimos los minutos en 60 y obtenemos 0.27
• Tercero, dividimos los segundos en 3600 y obtenemos 0.0088
• Ahora sumamos todos los valores y obtenemos el resultado final que es 14.2788°.

Convertir un valor de segundos o minutos a grados, minutos y segundos

Si contamos con un número que está expresado solo en segundos o solo en minutos, podemos convertir al sistema sexagesimal de grados, minutos y segundos, solo siguiendo los pasos:

1. Si tenemos un número en segundos, primero dividimos ese valor en 3600 para hallar los minutos, lo que sobre de esa división serán los segundos.
2. Luego, a los minutos los dividimos en 60 para hallar los grados, y de la misma manera, lo que sobra de esa división serán los minutos.

Por ejemplo: queremos escribir 342542 segundos en grados, minutos y segundos, entonces seguimos los pasos:

• Dividimos el número en 60, entonces 342542 / 3600 = 95 con un sobrante de 542
• Ahora, el sobrante 542 lo dividimos por 60 para hallar los minutos 542 / 60 = 9 con un sobrante de 2.
• Por lo tanto 342542 segundos equivale a 95 grados, 9 minutos y 2 segundos o bien 95°9´2´´

El sistema sexagesimal fue inventado o mejor dicho desarrollado por los sumerios. Los sumerios fueron una de las más grandes civilizaciones que existió en la humanidad cerca del año 3.000 antes de cristo.

Esta civilización utilizaba el sistema de numeración mixto que estaba compuesto por el sistema decimal para contar de manera sencilla y simple, mientras que usaban el sistema sexagesimal para realizar conteos o cálculos mucho más complejos.

Aún así, fueron los babilonios quienes inventaron la medición de las horas, minutos y segundos del tiempo, así como la división en 360 grados de los círculos.

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