Cómo sacar la altura de un triangulo escaleno

La altura de los triángulos son aquellos segmentos perpendiculares a uno de sus lados que parte del vértice opuesto al lado en cuestión. Dicho de otra forma, es la distancia que existe entre un lado y su vértice opuesto.

Dicho esto, sabemos que cada triángulo tiene tres alturas, ya que posee tres lados y tres vértices.

El método más sencillo para sacar la altura de un triángulo escaleno es utilizando la fórmula del área de un triángulo y despejando la altura de la ecuación. Pero el inconveniente que tiene esta fórmula es que debemos conocer el valor del área para resolverlo.

Veamos...

A = (b x h)/2

A es el área del triángulo, b es la base y h la altura.

Despejamos h de la ecuación y obtenemos:

h = (A x 2) / b

Para resolver la altura de cualquier tipo de triángulos utilizaremos la fórmula de Herón, con la cual se calcula el semiperímetro de un triángulo con la medida de sus lados.

Llamaremos a,b y c a los lados del triángulo y s al semiperímetro de este y se calcula:

s = (a + b + c)/2

Entonces, para sacar la altura correspondiente a cada uno de sus lados, llamando h a la altura, tenemos que realizar los siguientes cálculos.

• h(a) = 2/a x Raiz(s(s-a)(s-b)(s-c))
• h(b) = 2/b x Raiz(s(s-a)(s-b)(s-c))
• h(c) = 2/c x Raiz(s(s-a)(s-b)(s-c))

Tenemos un triángulo acutángulo escaleno con medida de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm. Queremos calcular la altura correspondiente a cada uno de sus lados.

Calculamos primero el semiperímetro

s= (3 + 4 +5)/2 = 12/2 = 6

Luego planteamos las ecuaciones de las alturas de cada uno

• h(3) = 2/3 x Raiz(6(6-3)(6-4)(6-5)) = 4
• h(4) = 2/4 x Raiz(6(6-3)(6-4)(6-5)) = 3
• h(5) = 2/5 x Raiz(6(6-3)(6-4)(6-5)) = 2.4

Las alturas entonces son 4 cm, 3 cm y 2.4 cm

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Los triángulos escalenos pueden clasificarse de la siguiente manera:

• Triángulo rectángulo escaleno: uno de sus ángulos interiores mide exactamente 90° sexagesimales, y los otros dos son agudos. Todos sus lados son desiguales.
• Triángulo acutángulo escaleno: los ángulos interiores son todos agudos pero distintos. Es decir todos miden menos de 90° sexagesimales. Todos sus lados también son diferentes.
• Triángulo obtusángulo escaleno: uno de los ángulos interiores es mayor a 90° sexagesimales, y los otros dos son agudos. Todos sus lados son diferentes.

Ahora que ya sabes cómo sacar la altura de un triangulo escaleno, vamos a repasar algunos conceptos teóricos que nos ayudarán a comprender mejor esta lección.

Un triángulo es un polígono que está formado por tres lados, tres vértices y tres ángulos.

Los triángulos, en matemáticas son figuras de suma importancia, ya que son la base de otros tipos de polígonos. La suma de los ángulos interiores de los triángulos SIEMPRE suma 180° sexagesimales.

Los elementos de un triángulo son:

• Lados: son las rectas o semirrectas que delimitan la figura y unen los vértices del mismo.
• Vértices: son las uniones que se forman entre un lado y el otro, es decir los puntos que conectan los lados del triángulo.
• Ángulos interiores: son los ángulos que se forman en el interior con la unión de dos lados, es decir la amplitud en el interior de dos lados.
• Ángulos exteriores: son los ángulos que se forman en la parte exterior del triángulo con la unión de dos de sus lados, es decir la amplitud en el exterior de dos lados.

Los triángulos son figuras que pueden clasificarse según sus ángulos o lados.

Según sus lados los triángulos pueden ser:

• Equilátero: sus tres lados miden exactamente lo mismo.
• Isósceles: dos de sus lados miden exactamente lo mismo, mientras que el otro no.
• Escaleno: sus tres lados tienen diferentes medidas.

Según sus ángulos los triángulos pueden ser:

• Rectángulos: uno de sus ángulos interiores mide exactamente 90° sexagesimales. Los lados que conforman ese ángulo son llamados catetos, mientras que el opuesto al mismo se llama hipotenusa.
• Oblicuángulos: ninguno de sus ángulos interiores es recto, es decir ninguno mide 90° sexagesimales. Pueden ser:
• Obtusángulos: uno de sus ángulos interiores mide más de 90° sexagesimales, es decir es obtuso, mientras que los otros dos ángulos son agudos y miden menos de 90° sexagesimales.
• Acutángulos: todos sus ángulos interiores son agudos, miden menos de 90° sexagesimales.

Estas dos clasificaciones pueden combinarse y formar diferentes triángulos.

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