Elementos de un triángulo

Antes de empezar a conocer los elementos de un triángulo vamos a entender mejor ante qué figura geométrica nos hallamos. Los triángulos o también llamados trígonos son aquellas figuras geométricas planas que tienen tres lados que se encuentran en contacto entre sí. Los puntos comunes que los unen se llaman vértices. El nombre que se le atribuye a estas figuras planas básicas, se debe al hecho de que poseen tres ángulos internos que están formados por cada par de líneas que están en contacto en un mismo vértice.

En la historia, la humanidad ha estudiado los triángulos desde tiempos muy lejanos ya que se asocian con la divinidad y la magia. En la antigua Grecia, Pitágoras fue quien realizó su Teorema, llamado Teorema de Pitágoras justamente por su creador, donde establecía que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos de un triángulo rectángulo.

Una característica de los triángulos rectángulos es que uno de sus lados tiene mayor longitud, y se lo denomina hipotenusa, mientras que los otros dos son más pequeños y se denominan catetos. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto.

Los triángulos pueden clasificarse en distintos tipos, según la forma de los lados y los ángulos que poseen. A pesar de esto, podemos decir que siempre tienen tres lados y los ángulos interiores siempre suman 180° sexagesimales. En unProfesor te dejamos una lección sobre la clasificación de los triángulos.

Los triángulos están compuestos por varios elementos. Como estudiamos anteriormente, tienen tres lados, tres vértices y tres ángulos. Veamos cuáles son los elementos de un triángulo.

Lados

Son las líneas rectas que forman el triángulo, y que unen los vértices del mismo. Estas líneas delimitan a la figura. Los triángulos siempre tienen únicamente tres lados.

Vértices

Son los puntos que definen a los triángulos. Se forman a partir de unir dos rectas en este punto. Los triángulos siempre tienen tres vértices únicamente.

Ángulos

Dos lados de un triángulo forman un ángulo en el vértice común entre ellos. Este ángulo se llama ángulo interior del triángulo, ya que se forma dentro del polígono. Al igual que los lados y los vértices, los triángulos tienen únicamente tres ángulos interiores.

Una vez conocidos los elementos de un triángulo, vamos a ver sus propiedades. Como vimos anteriormente, son figuras geométricas planas básicas que poseen tres lados que lo forman. Es decir, son polígonos formados por tres lados, tres ángulos y tres vértices.

• La suma de todos los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suma exactamente 180° sexagesimales. A esta propiedad se le denomina como la suma de ángulos de un triángulo.
• La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier triángulo siempre suma exactamente 360° sexagesimales.
• La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del lado restante.
• Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos opuestos interiores.
• Los triángulos son los únicos polígonos que no tienen diagonales.
• Todos los polígonos, que no sean triángulos, pueden dividirse en triángulos. Es decir, un hexágono puede dividirse en triángulos, un octágono puede dividirse también en triángulos, al igual que un cuadrado y un rectángulo.
• Al menos dos ángulos de un triángulo son agudos.

Existen diferentes tipos de triángulos según sus lados y sus ángulos. Veamos la clasificación de los mismos.

Según sus lados

Depende de la relación que exista entre sus tres lados, los triángulos pueden ser:

• Equiláteros: cuando los tres lados tienen la misma longitud, es decir miden exactamente lo mismo.
• Isósceles: cuando dos de sus lados tienen la misma longitud pero el tercero tiene una medida diferente a los otros dos.
• Escaleno: cuando ninguno de sus tres lados tiene la misma longitud.

Según sus ángulos

Depende de la apertura de los ángulos que forman sus lados, los triángulos pueden ser:

• Rectángulos: uno de sus ángulos interiores mide 90° sexagesimales y está formado por los dos catetos opuestos al mayor de sus lados denominado hipotenusa.
• Oblicuángulos: son los triángulos que no tienen ninguno de sus ángulos rectos. Pueden ser obtusángulos o acutángulos. Los triángulos obtusángulos son aquellos en que uno de sus ángulos interiores es obtuso, es decir mayor a 90° sexagesimales y sus otros dos ángulos son agudos, o menores a 90°. Mientras que los triángulos acutángulos, son aquellos donde sus tres ángulos interiores son menores a 90° sexagesimales.

Pueden formarse diferentes triángulos con estas clasificaciones combinadas, es decir existen triángulos que poseen dos clasificaciones juntas, como los triángulos rectángulos isósceles, los triángulos acutángulos escalenos, etc.

Cuál es la opción correcta teniendo en cuenta lo aprendido en esta lección de unProfesor.

Ejercicio 1

¿Qué se obtiene al cortar un cuadrado por su diagonal?

• Dos triángulos rectángulos equiláteros
• Dos triángulos rectángulos isósceles
• Dos triángulos acutángulos equiláteros

Solución

Dos triángulos rectángulos isósceles. Los catetos miden lo mismo por ser parte de un cuadrado, pero la hipotenusa al ser la diagonal tiene una longitud mayor.

Ejercicio 2

Según los lados, un triángulo obtusángulo...

• Nunca puede ser equilátero
• Nunca puede ser isósceles
• Las dos afirmaciones anteriores son correctas

Solución

Nunca puede ser equilátero. Los triángulos equiláteros siempre tienen sus ángulos interiores de 60° sexagesimales, por lo que ninguno de sus ángulos puede ser obtuso.

Ejercicio 3

En un triángulo equilátero...

• Cuanto más largo son los lados, más grandes son los ángulos interiores
• Cuanto más pequeños son los lados, más pequeños son los ángulos interiores
• Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta

Solución

Ninguna de las afirmaciones son correctas, ya que sus ángulos siempre medirán 60° sexagesimales sin importar el tamaño de sus lados.

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