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Propiedades de los triángulos

 
Por Saray Espinosa. 29 diciembre 2021
Propiedades de los triángulos

En el día de hoy vamos a preparar una nueva lección desde unProfesor. Esta lección trata sobre las propiedades de los triángulos, así que el paso previo será definir qué entendemos por triángulo, para poder seguir con sus propiedades. Al final, veremos algún ejercicio y su respectiva solución, para verificar que se ha comprendido lo explicado.

¿Qué es un triángulo?

En geometría, un triángulo es aquel polígono resultado tras unir tres puntos distintos con líneas rectas, por lo que se crea una figura geométrica de tres lados, tres vértices y tres ángulos que se encuentran en el interior de la figura geométrica.

Incluso el nombre del polígono evidencia que el número tres es fundamental para la comprensión geométrica y matemática del polígono que estamos estudiando.

En realidad, los triángulos se llaman trígonos, pero ya se ha extendido el otro nombre y es mucho más popular.

Cuáles son las propiedades de los triángulos

Los triángulos son el polígono con el número más bajo de lados y ángulos, motivo por el cual se consideran como figuras bastante básicas, pero en realidad tienen numerosas propiedades.

Aquí te dejamos un repaso a las principales propiedades de los triángulos:

  • En primer lugar, los triángulos siempre tienen tres ángulos interiores que, si los sumamos, siempre da 180º.
  • En segundo lugar, son el único polígono que no posee diagonales.
  • En tercer lugar, todos los polígonos que no son triángulos, se pueden subdividir en este primer tipo. Es decir, un pentágono se puede subdividir en triángulos, también un hexágono puede subdividirse en triángulos, etc. La manera más sencilla de hacerlo es trazando las diagonales del polígono en cuestión.
  • Por lo menos dos de los tres ángulos de un triángulo son agudos siempre.
  • Gracias a la trigonometría, podemos aplicar las propiedades de los triángulos al estudio de los demás polígonos porque, como ya hemos dicho, cualquier polígono puede dividirse en triángulos.

Es importante recordar que hay distintos tipos de triángulos, por lo que las propiedades pueden ser específicas. Por ejemplo el triángulo equilátero tiene los tres lados de la misma longitud y los tres ángulos de la misma amplitud (60º). Por otro lado, el triángulo rectángulo tiene una propiedad muy especial que es que puede aplicarse el Teorema de Pitágoras, que relaciona sus tres lados (hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos al cuadrado).

Propiedades de los triángulos - Cuáles son las propiedades de los triángulos

Ejercicio sobre las propiedades de los triángulos

Vamos a pasar a hacer unos ejercicios, para que puedas poner en práctica esta lección sobre las propiedades de los triángulos.

1. Calcula el o los ángulos que faltan en los siguientes triángulos:

  • Un triángulo con un ángulo de 65º y otro de 15º.
  • Un triángulo rectángulo con un ángulo de 20º.
  • Un triángulo equilátero.

2. ¿Es posible que un triángulo sea equilátero y a la vez rectángulo? Justifica tu respuesta.

3. ¿Cuántas diagonales tiene un triángulo?

Solución al ejercicio anterior

Para comprobar que has podido seguir correctamente la lección, te dejamos aquí las soluciones de los ejercicios anteriores:

1. Calcula el o los ángulos que faltan en los siguientes triángulos:

Como todos los triángulos tienen 180º en total en sus ángulos, tenemos que restar 180º menos los ángulos conocidos, para conocer el tercero.

  • Un triángulo con un ángulo de 65º y otro de 15º: 180º - 65º - 15º = 100º.
  • Un triángulo rectángulo con un ángulo de 20º: como es un triángulo rectángulo, ya sabemos que uno de los ángulos es de 90º y el otro nos dice que es de 20º, así que 180º - 90º - 20º = 70º.
  • Un triángulo equilátero: los tres ángulos son de 60º, porque los tres ángulos han de ser iguales, así que 180º/3 = 60º.

2. ¿Es posible que un triángulo sea equilátero y a la vez rectángulo? Justifica tu respuesta.

No, dado que si es un triángulo equilátero, sus tres ángulos serán de 60º, por lo que no podrá tener ningún ángulo de 90º, como requiere el triángulo rectángulo. En definitiva, es imposible que un triángulo sea equilátero y, al mismo tiempo, rectángulo.

3. ¿Cuántas diagonales tiene un triángulo?

Ninguna, los triángulos son el único polígono que no tiene diagonales.

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