Conversión de unidades angulares

La conversión de unidades angulares consiste, como cualquier conversión de una unidad de medida a otra, en cambiar de radianes a grados o de grados a radianes. Es decir, se parte de una unidad de medida y se realiza la conversión hacia otra unidad.

Ahora bien, recordemos que un ángulo es la apertura que se genera a partir de la unión de dos semirrectas con un origen al que llamamos vértice. Estos ángulos se pueden expresar en grados o en radianes. Ambos sistemas de medición toman como referencia una circunferencia para calcular sus valores.

• Sistema sexagesimal (grados): el sistema sexagesimal de medida se basa en una circunferencia que está dividida en 360 partes iguales que llamamos grados sexagesimales. Se escribe con el símbolo de grados ° al lado del número. Una vuelta completa a la circunferencia mide 360° sexagesimales, mientras que la mitad de la misma son 180° sexagesimales. Aquí te dejamos ejercicios del sistema sexagesimal para que practiques en casa.
• Sistema radial: este sistema se basa también en una circunferencia, pero se mide a partir de los radianes. Un radián es la medida del ángulo central que abarca un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Se escribe como radianes o rad al lado del número. Una vuelta completa a la circunferencia mide 2π rad, mientras que la mitad de la vuelta mide π rad.

Sabiendo que en los dos sistemas de medida la vuelta completa es 360° sexagesimales y 2π rad., podemos determinar una relación entre estas unidades. De la misma forma podemos relacionarlas con la mitad de vuelta, es decir, con 180° sexagesimales y π rad. Entonces:

• 360° sexagesimales — 2π rad
• 180° sexagesimales — π rad

Por lo tanto, si debemos realizar una conversión de unidades, debemos tener en cuenta que existe una relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Para decidir qué fracción usar, conviene fijarse en la unidad inicial y en la que se quiere obtener; así, la unidad que se desea eliminar debe quedar en posiciones opuestas de la fracción.

Para realizar la conversión de las unidades, tenemos en cuenta la relación que establecimos antes. Es decir, sabemos que 180° sexagesimales equivalen a π radianes, por lo que debemos multiplicar el ángulo por esa relación.

La relación que debemos utilizar se llama factor de conversión y depende de la unidad de medida que tenemos y de la que necesitamos convertir. Este factor será una fracción compuesta siempre por 180° sexagesimales y π radianes, ya que es la relación establecida que queremos utilizar. Al plantear la operación, las unidades también se simplifican como si fueran factores algebraicos. De este modo, al convertir grados a radianes, los grados quedan en el numerador y en el denominador, y al convertir radianes a grados ocurre lo mismo con los radianes.

También puede usarse la relación de la vuelta completa, es decir, 360° sexagesimales y 2π radianes, pero es un número mayor y es innecesario si ya sabemos que existe una relación con la media vuelta de una circunferencia.

Convertir de grados a radianes

Para convertir un ángulo de grados a radianes debemos multiplicar por una fracción que relacione los valores antes mencionados y con la cual obtengamos como resultado la unidad de medida nueva. Por lo tanto, debemos ubicar en el numerador de la fracción la nueva unidad de medida.

Es decir, debemos multiplicar el número por π/180° para poder simplificar los grados. Ejemplo: debemos convertir 150° sexagesimales en radianes, entonces: 150° x π rad/180° = 5π/6 rad = 2,617… rad. Si el resultado incluye π, puede dejarse expresado de forma exacta o calcularse su valor decimal aproximado, según lo que se necesite.

Convertir radianes a grados

Para convertir un ángulo en radianes a grados sexagesimales debemos multiplicar por una fracción que relacione los valores que mencionamos antes y con la que obtengamos como resultado la nueva unidad de medida, que en este caso son los grados. Es decir, multiplicamos por 180° /π para simplificar los radianes.

Ejemplo: debemos convertir 1π/3 rad en grados sexagesimales, entonces: 1π/3 rad x 180° / π rad = 60° sexagesimales.

En esta otra lección te contamos cómo se calcula el factor de conversión.

Convertir la medida de los ángulos de grados sexagesimales a radianes.

1. 45°
2. 80°
3. 90°
4. 270°

Solución

1- Si tenemos 45° debemos multiplicar por π rad / 180°

45 ° x π rad/180° = 1/4 π rad

2- Los 80° debemos multiplicarlos por π rad/180°

80° x π rad/180° = 4π/9 rad ≈ 1,396 rad. La fracción exacta es 4π/9 rad; el valor decimal es una aproximación.

3- 90° multiplicamos por π rad / 180° para obtener los radianes correspondientes

90° x π rad / 180° = 1/2 π rad

4- 270° lo multiplicamos por π rad / 180°

270° x π rad / 180° = 3/2 π rad

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