Propiedades de los números irracionales

Los números irracionales son aquellos números cuyas cifras decimales son infinitas pero no periódicas, es decir que no se repiten indeterminadamente, sino que son números diferentes.

Los números irracionales entonces, poseen cifras decimales infinitas que no se repiten, con esto queremos decir que esos decimales son no periódicos.

Ejemplo

Veamos un ejemplo de la diferencia entre decimales periódicos y decimales no periódicos.

• Número periódico ejemplo: 1,252525252525…… continua infinitamente.
• Números no periódicos ejemplo: 2,4591762483769134….. continúa infinitamente.

En el primer caso se repiten los decimales 2 y 5 en orden, por lo tanto es periódico, mientras que en el segundo ejemplo ningún número se repite de forma infinita por lo tanto es NO periódico.

A su vez estos números no pueden expresarse en forma de fracción con números enteros, por lo cual no es posible representar un número irracional como una razón o cociente entre dos números que pertenecen al conjunto de los números enteros.

Aquí te descubrimos las diferencias entre números racionales e irracionales.

Los números irracionales, así como cualquier otro conjunto de números tiene sus propiedades. Aquí te dejamos una lista de las propiedades de los números irracionales:

1. Tanto la suma como la multiplicación entre dos números irracionales NO siempre da como resultado otro número irracional. Por ejemplo: 2 x 8 = 4, es decir un número entero, no un irracional.
2. Al igual que con otros conjuntos numéricos la división por cero NO está definida para los números irracionales.
3. La suma y resta de un número irracional con otro número que es racional, arroja como resultado un número irracional. Por ejemplo: 8 + 14= 3,07842712474619009…….
4. El producto entre un número irracional con un número racional que es diferente de cero da como resultado un número irracional. Por ejemplo: 34 x 2 = 1,060660171779821……….
5. El cociente entre un número irracional y un número racional diferente de cero, da como resultado un número irracional. Por ejemplo: 25 / 3 = 0,2309401076758503………….
6. El inverso de un número que es irracional, da como resultado otro número también irracional. Por ejemplo: е^(-1) = 0,367879441171442……..
7. Las raíces cuadradas de números naturales cuyos resultados NO sean exactos son iguales a números irracionales, es decir los números que NO tienen raíces cuadradas exactas tendrán como resultado números irracionales. Por ejemplo: 2, 3,7,12, etc.
8. Se cumple la propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación entre dos números irracionales. Por ejemplo: 5 + 7 = 7 + 5
9. Se cumple la propiedad asociativa para la suma y el producto de números irracionales. Por ejemplo: (2 + 5 )+ 7 = 2 + (5 + 7)

Ahora que ya conoces las propiedades de los números irracionales, vamos a ver sus características. Y es que los números irracionales poseen ciertas características que los hacen aún más interesantes y estas son:

• Como los números irracionales poseen infinitos decimales que NO se repiten, entonces es IMPOSIBLE conocerlos o calcularlos de forma exacta.
• La recta numérica está conformada por números tanto racionales como irracionales. Sabiendo esto, podemos asegurar que los números irracionales son aquellos que completan esos espacios vacíos que se generan con los números racionales.
• Entre dos números que son racionales existen infinitos irracionales, es decir entre dos números enteros por ejemplo 5 y 6, existen infinitos irracionales que completan el espacio entre ellos.

Existen números irracionales conocidos que se utilizan para realizar una infinidad de cálculos como ser, π (pi), 2, е (número de Euler), Φ (número áureo), entre otros.

1. π (pi): el número pi es el número irracional que relaciona el diámetro de una circunferencia con su longitud. Este número es uno de los más importantes utilizados en diversos cálculos de matemática, física e incluso ingeniería.
2. 2: la raíz cuadrada del número dos es seguramente el primer número irracional conocido en la historia y es equivalente a la longitud que posee la diagonal de un cuadrado de lados igual a 1. Utilizando el teorema de Pitágoras se puede comprobar.
3. е (número de Euler): el número e es uno de los números irracionales más utilizados en los cálculos ya que es la base de los logaritmos naturales, los cálculos de interés compuestos, funciones exponenciales, etc. Es conocido también como constante de Napier debido a John Napier quien lo utilizó por primera vez.
4. Φ (número áureo): el número áureo es conocido también como número de oro, número de Dios, razón dorada, medida áurea, proporción divina, y algunos nombres más. Este irracional es sumamente importante ya que no solo se encuentra o utiliza en cálculos matemáticos sino que se encuentra también en la naturaleza, como por ejemplo en la nervadura de las hojas de los árboles y plantas.

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