Perímetros y áreas

Cómo sacar el área y volumen del cono

 
Saray Espinosa
Por Saray Espinosa. Actualizado: 12 julio 2024
Cómo sacar el área y volumen del cono

Esta lección que te traemos desde unProfesor trata sobre cómo sacar el área y volumen del cono, lección imprescindible para un estudio más avanzado de la geometría y, por ende, de las matemáticas. Así pues, empezaremos aclarando los conceptos de cono, área y volumen, para posteriormente ver cómo sacar estos dos últimos. Al final, propondremos un ejercicio y su respectiva solución.

Índice
  1. Qué es un cono, su área y volumen
  2. Cómo sacar el área de un cono - con ejemplo
  3. Cómo sacar el volumen de un cono y ejemplos
  4. Ejercicio para sacar el área y volumen de un cono
  5. Solución

Qué es un cono, su área y volumen

Un cono es aquella figura geométrica en tres dimensiones que se crea al enrollar un triángulo alrededor de uno de sus lados. De este modo, los conos tienen su base con forma circular. Este cuerpo geométrico se considera cuerpo de revolución.

Tiene distintos elementos:

  • Base circular.
  • Vértice: es el pico superior.
  • Generatriz: es lo que mide el lado del cono, desde un extremo de la base circular hasta el vértice.
  • Altura: va desde el punto central del círculo de la base hasta el vértice. No se debe confundir con la generatriz.

El área es el cálculo que permite conocer el espacio que ocupa un polígono determinado en dos dimensiones. Como en la lección de hoy estamos estudiando el área de un cono, estaremos cuantificando el espacio que ocupa ese cono si lo desplegamos, para que quede en dos dimensiones. Digamos que el área es el "borde" de la figura. Se expresa siempre en unidades al cuadrado (m2, km2...).

El volumen es el espacio que ocupa en tres dimensiones ese polígono, así que podemos entender que es la figura "rellena". Se expresa siempre en unidades al cubo (m3, km3...).

Fuente imagen: Slideshare

Cómo sacar el área de un cono - con ejemplo

Vamos a ver cómo calcular el área del cono. Como se trata de una figura tridimensional, si la desplegamos en dos dimensiones, queda un círculo y una especie de triángulo, así que tendremos que calcular el área de cada una de estas partes. La fórmula es:

A = π * r2 + π * r * g

Donde π es el número pi (3,14...), r es el radio de la circunferencia de la base y g es la generatriz.

Ejemplo

Veamos un ejemplo:

Un cono con una base de radio 4 centímetros y generatriz 8 centímetros, ¿qué área tiene?

A = 3,14 * 42 + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm2.

Cómo sacar el área y volumen del cono - Cómo sacar el área de un cono - con ejemplo

Cómo sacar el volumen de un cono y ejemplos

Vamos ahora a ver cómo se calcula el volumen del cono. La fórmula es:

V = (π * r2 * h) / 3

Donde π es el número pi (3,14...), r es el radio de la circunferencia de la base y h es la altura.

Ejemplo

Veamos un ejemplo:

Un cono con una base de radio 4 centímetros y altura 12 centímetros, ¿qué volumen tiene?

V = (3,14 * 42 * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm3.

Recordemos que el diámetro es el doble del radio, así que si nos dan el diámetro, lo que tenemos que hacer es dividirlo entre dos para encontrar el radio.

Cómo sacar el área y volumen del cono - Cómo sacar el volumen de un cono y ejemplos

Ejercicio para sacar el área y volumen de un cono

Veamos si la explicación ha quedado clara con los siguientes ejercicios. Más abajo encontrarás la solución.

1. Calcula el área de un cono con las siguientes medidas (en centímetros):

  • Radio 7 y generatriz 20.
  • Radio 1 y generatriz 8.

2. Calcula el volumen de un cono con las siguientes medidas (en metros):

  • Radio 3 y altura 15.
  • Radio 7 y altura 18.

Solución

Aquí encontrarás la respuesta a las actividades anteriores, para que compruebes si los has hecho correctamente:

1. Área

  • Radio 7 y generatriz 20: A = 3,14 * 72 + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm2.
  • Radio 1 y generatriz 8: A = 3,14 * 12 + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm2.

2. Volumen:

  • Radio 3 y altura 15: V = (3,14 * 32 * 15) / 3 = 141,3 m3.
  • Radio 7 y altura 18: V = (3,14 * 72 * 18) / 3 = 923,16 m3.

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Cómo sacar el área y volumen del cono - Solución

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