menu
Compartir

Cómo sacar el área de un pentágono

 
Por Saray Espinosa. 30 julio 2021
Cómo sacar el área de un pentágono

En unProfesor vamos a tratar un tema básico para el conocimiento de la geometría, en concreto cómo sacar el área de un pentágono. Para ello, recordaremos qué es el área y qué es un pentágono, para poder ver seguidamente cómo calcular el área de esta figura. Al final de la lección encontrarás un ejercicio para practicar y, tras él, su solución, para que compruebes si has entendido correctamente lo explicado en esta lección.

También te puede interesar: Cómo sacar el área de un cuadrado

Qué es un pentágono

Un pentágono es una figura de cinco lados cualquiera. No obstante, en este artículo, cuando hablemos de pentágono nos estaremos refiriendo a un polígono de cinco costados regular, es decir, que tiene sus lados de igual longitud y, por lo tanto, los cinco ángulos son iguales entre ellos.

Estos ángulos miden 108º en el interior del pentágono, por lo que la suma de ángulos interiores ha de ser 540º. Tiene también cinco vértices, desde los cuales sacamos las diagonales, que acaban formando una estrella de cinco puntas.

Para identificarlo fácilmente, puedes pensar que un pentágono es una casita. La base será el suelo, los dos lados de la izquierda y la derecha las paredes y los lados superiores el tejado.

Cómo sacar el área de un pentágono - Qué es un pentágono
Imagen: Recursos TIC

Área de un pentágono

Antes de empezar a calcular el área de un pentágono, vamos a recordar que el área es el espacio que ocupa un polígono, así que estará en unidades al cuadrado, como por ejemplo metros al cuadrado. Para ello, necesitamos que las unidades sean las mismas en todas las partes de la fórmula. La fórmula es la siguiente:

A = (P x Ap) / 2

Donde P = perímetro y Ap = apotema.

Como veis, aparecen nuevos conceptos para poder calcular el área. En primer lugar, el perímetro no es más que la suma de todos los lados del pentágono, es decir, multiplicar un lado por 5.

En segundo lugar, el apotema se calcula a partir del Teorema de Pitágoras, ya que un pentágono regular son 5 triángulos equiláteros unidos en un vértice, así que si partimos cada uno de ellos por la mitad, obtenemos 10 triángulos rectángulos. Con uno nos bastará: la longitud de un lado será la hipotenusa, mientras que la mitad de un lado será un cateto. El otro cateto será el apotema.

Veamos un ejemplo. Si queremos calcular el área de un pentágono regular de 15 centímetros de costado, necesitaremos el perímetro, que será 15 x 5 = 75 cm.

El apotema lo calculamos con el Teorema de Pitágoras: 152 = 7,52 + Ap2 ; 225 = 56,25 + Ap2 ; 225 - 56,25 = Ap2 ; 168,75 = Ap2 ; Ap = 13 cm. Por lo tanto, ya tenemos el perímetro y el apotema, así que aplicamos la fórmula: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm2.

Cómo sacar el área de un pentágono - Área de un pentágono
Imagen: ABC Fichas

Ejercicio para calcular el área de un pentágono¡

Para comprobar si has interiorizado los conceptos, te proponemos que hagas los siguientes ejercicios:

  1. Calcule el área de un polígono regular de cinco costados de 146 metros de perímetro y apotema de 20 metros.
  2. Halle el área de un pentágono de 60 centímetros de costado.

Soluciones

Ahora veremos si has podido hacer correctamente los ejercicios planteados. La respuesta a las actividades es la siguiente:

  1. Podemos utilizar la fórmula directamente, ya que un polígono regular de cinco lados es un pentágono, así que multiplicaremos el perímetro por el apotema y dividiremos entre dos: (146 x 20) / 2 = 1460 m2.
  2. Como no tenemos el perímetro ni el apotema, debemos calcularlos primero. En primer lugar, el perímetro será la suma de los costados, así que como es un pentágono tendremos que sumar 60 cinco veces, por lo que es más sencillo multiplicar 60 por 5, que da 300. Para averiguar cuánto es el apotema, utilizaremos Pitágoras de la siguiente manera: 602 = 302 + Ap2. Si aislamos, el apotema nos da 52. Ahora ya podemos calcular el área: (300 x 52) / 2 = 7800 cm2.

Si esta lección te ha parecido interesante, no dudes en navegar por la pestaña Geometría, para encontrar posts similares a este. Por otro lado, te recomendamos utilizar el buscador de la parte superior de la web, para que puedas buscar todo lo que te ronde la mente.

Si deseas leer más artículos parecidos a Cómo sacar el área de un pentágono, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Geometría.

Más lecciones de Perímetros y áreas
Lección 13 de 14
Cómo sacar el área de un pentágono
Cómo sacar el área de un pentágono

Pregunta al profesor sobre Cómo sacar el área de un pentágono

¿Qué te ha parecido el artículo?
Cómo sacar el área de un pentágono
Imagen: Recursos TIC
Imagen: ABC Fichas
1 de 3
Cómo sacar el área de un pentágono

Volver arriba