Cómo sacar el área de un pentágono
En unProfesor vamos a tratar un tema básico para el conocimiento de la geometría, en concreto cómo sacar el área de un pentágono. Para ello, recordaremos qué es el área y qué es un pentágono, para poder ver seguidamente cómo calcular el área de esta figura. Al final de la lección encontrarás un ejercicio para practicar y, tras él, su solución, para que compruebes si has entendido correctamente lo explicado en esta lección.
Qué es un pentágono
Un pentágono es una figura de cinco lados cualquiera. No obstante, en este artículo, cuando hablemos de pentágono nos estaremos refiriendo a un polígono de cinco costados regular, es decir, que tiene sus lados de igual longitud y, por lo tanto, los cinco ángulos son iguales entre ellos.
Estos ángulos miden 108º en el interior del pentágono, por lo que la suma de ángulos interiores ha de ser 540º. Tiene también cinco vértices, desde los cuales sacamos las diagonales, que acaban formando una estrella de cinco puntas.
Para identificarlo fácilmente, puedes pensar que un pentágono es una casita. La base será el suelo, los dos lados de la izquierda y la derecha las paredes y los lados superiores el tejado.
Área de un pentágono
Antes de empezar a calcular el área de un pentágono, vamos a recordar que el área es el espacio que ocupa un polígono, así que estará en unidades al cuadrado, como por ejemplo metros al cuadrado. Para ello, necesitamos que las unidades sean las mismas en todas las partes de la fórmula. La fórmula es la siguiente:
A = (P x Ap) / 2
Donde P = perímetro y Ap = apotema.
Como veis, aparecen nuevos conceptos para poder calcular el área. En primer lugar, el perímetro no es más que la suma de todos los lados del pentágono, es decir, multiplicar un lado por 5.
En segundo lugar, el apotema se calcula a partir del Teorema de Pitágoras, ya que un pentágono regular son 5 triángulos equiláteros unidos en un vértice, así que si partimos cada uno de ellos por la mitad, obtenemos 10 triángulos rectángulos. Con uno nos bastará: la longitud de un lado será la hipotenusa, mientras que la mitad de un lado será un cateto. El otro cateto será el apotema.
Veamos un ejemplo. Si queremos calcular el área de un pentágono regular de 15 centímetros de costado, necesitaremos el perímetro, que será 15 x 5 = 75 cm.
El apotema lo calculamos con el Teorema de Pitágoras: 152 = 7,52 + Ap2 ; 225 = 56,25 + Ap2 ; 225 - 56,25 = Ap2 ; 168,75 = Ap2 ; Ap = 13 cm. Por lo tanto, ya tenemos el perímetro y el apotema, así que aplicamos la fórmula: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm2.
Ejercicio para calcular el área de un pentágono¡
Para comprobar si has interiorizado los conceptos, te proponemos que hagas los siguientes ejercicios:
- Calcule el área de un polígono regular de cinco costados de 146 metros de perímetro y apotema de 20 metros.
- Halle el área de un pentágono de 60 centímetros de costado.
Soluciones
Ahora veremos si has podido hacer correctamente los ejercicios planteados. La respuesta a las actividades es la siguiente:
- Podemos utilizar la fórmula directamente, ya que un polígono regular de cinco lados es un pentágono, así que multiplicaremos el perímetro por el apotema y dividiremos entre dos: (146 x 20) / 2 = 1460 m2.
- Como no tenemos el perímetro ni el apotema, debemos calcularlos primero. En primer lugar, el perímetro será la suma de los costados, así que como es un pentágono tendremos que sumar 60 cinco veces, por lo que es más sencillo multiplicar 60 por 5, que da 300. Para averiguar cuánto es el apotema, utilizaremos Pitágoras de la siguiente manera: 602 = 302 + Ap2. Si aislamos, el apotema nos da 52. Ahora ya podemos calcular el área: (300 x 52) / 2 = 7800 cm2.
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