Matrices

Tipos de matrices

Tipos de matrices

En unProfesor os vamos a explicar los tipos de matrices. Recordemos que la matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Para recordar cómo se expresan puedes mirar el vídeo anterior, el concepto de matriz.

Hay muchos tipos de matrices. En esta lección los conoceremos todos, con un vídeo explicado fácilmente por una profesora. Además, si no lo tenéis bien claro podéis seguir practicando con problemas de este tipo podéis hacer los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os he dejado en la web. ¡Suerte en los estudios!

También te puede interesar: Ejercicios resueltos de matrices

Índice

  1. ¿Cuáles son los tipos de matrices?
  2. ¿Cómo se identifica un elemento de una matriz?
  3. Propiedades de las matrices
  4. Ejemplos de los tipos de matrices
  5. Ejercicio y soluciones

¿Cuáles son los tipos de matrices?

Existen distintos tipos de matrices, como vamos a ver a continuación:

  • Matriz fila: solo tiene una fila, independientemente de las columnas que tenga.
  • Matriz columna: solo tiene una columna, independientemente de las filas que tenga.
  • Matriz cuadrada: es aquella matriz que tiene las mismas filas que columnas, por lo que tiene una diagonal.
  • Matriz rectangular: tiene un número distinto de filas que de columnas, por lo que su dimensión se expresa como mxn.
  • Matriz nula: es aquella matriz en la que todos los elementos son cero.
  • Matriz triangular superior: es aquella matriz en la que los elementos que están por debajo de la diagonal son ceros.
  • Matriz triangular inferior: es aquella matriz en la que los elementos que están por encima de la diagonal son ceros.
  • Matriz diagonal: es la matriz que solo tiene elementos distintos a cero en la diagonal. Es decir, los elementos por encima y por debajo de la diagonal son ceros.
  • Matriz escalar: es aquella en la que los elementos de la diagonal son idénticos.
  • Matriz identidad: todos sus elementos son ceros, excepto la diagonal, que son unos.

¿Cómo se identifica un elemento de una matriz?

Ahora que ya conocemos los diferentes tipos de matrices, vamos a conocer los elementos. Y es que cada elemento que existe en el interior de una matriz se puede expresar y denominar según su posición dentro de la matriz, de la siguiente forma:

Xij

  • “i” como el número de la fila en la que se encuentra el número.
  • “j” como el número de la columna que se encuentra el número.

Es decir, el primer elemento que nos encontramos arriba a la izquierda de la matriz llevará por subíndice dos unos, el primero por encontrarse en la fila 1 y el segundo por encontrarse en la fila 1.

El siguiente número de su izquierda llevaría por subíndice un 12, por estar en la fila 1, pero en la columna 2.

Tipos de matrices - ¿Cómo se identifica un elemento de una matriz?
Imagen: Google Sites

Propiedades de las matrices

Las propiedades de las matrices son las siguientes:

  • La suma de dos matrices se puede hacer indistintamente sumando una más la otra o al revés: A + B = B + A
  • Si tenemos que sumar tres matrices, no importa en el orden en el que las sumemos: (A + B) + C = A + (B + C)(A + B) + C = A + (B + C)
  • Sumarle a una matriz cualquiera la matriz nula nos da como resultado esa matriz cualquiera: A + 0 = 0 + A = A
  • Restarle a una matriz cualquiera una matriz exactamente igual, da como resultado la matriz nula: A + (–A) = 0
  • Multiplicar un número cualquiera por la suma de dos matrices es lo mismo que multiplicar cada una de esas matrices por el número cualquiera: α (A + B) = αA + αB
  • Multiplicar una matriz por la suma de dos elementos es lo mismo que multiplicar la primera matriz por el primer número y sumarle la multiplicación entre esa misma matriz con el segundo número: (α+ β)A = αA + βA
  • Multiplicar una matriz por 1 es como dejarla igual: 1A = A
Tipos de matrices - Propiedades de las matrices
Imagen: Youtube

Ejemplos de los tipos de matrices

Te dejamos aquí una lista con diferentes ejemplos de tipos de matrices para que puedas detectarlas fácilmente y terminar de comprender esta lección:

  • Matriz fila: (1 3 4 5)
  • Matriz columna: (2 4 8)
  • Matriz cuadrada: (3 1 1 6 2 8 7 6 4)
  • Matriz rectangular: (6 7 1 2 -7 0)
  • Matriz nula: (0 0 0 0 0 0)
  • Matriz triangular superior: (3 1 1 0 2 8 0 0 4)
  • Matriz triangular inferior: (3 0 0 6 2 0 7 6 4)
  • Matriz diagonal: (3 0 0 0 2 0 0 0 4)
  • Matriz escalar: (3 0 0 0 3 0 0 0 3)
  • Matriz identidad: (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
Tipos de matrices - Ejemplos de los tipos de matrices

Ejercicio y soluciones

Para verificar si has comprendido lo que se ha explicado en la lección de hoy sobre los tipos de matrices, te recomendamos que realices los siguientes ejercicios:

1. Justifica si es verdadero o falso:

  • Una matriz identidad tiene todos sus elementos con el número 1.
  • Una matriz triangular inferior tiene todos sus elementos por encima de la diagonal como ceros.

De todas formas, aquí tienes más ejercicios de matrices.

Soluciones

A continuación, puedes comprobar si has realizado correctamente las actividades planteadas:

1. Justifica si es verdadero o falso:

  • Una matriz identidad tiene todos sus elementos con el número 1: falso, únicamente los de la diagonal, los demás son ceros.
  • Una matriz triangular inferior tiene todos sus elementos por encima de la diagonal como ceros: verdadero.

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Pregunta al profesor sobre Tipos de matrices

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11 comentarios
Su valoración:
Fausti
tiene algún tipo de curso intensivo o por el estilo ??
Gracias, un saludo
Félix Emanuel
Hola, una consulta: ¿La matriz rectangular no tiene a caso un número distinto, tanto de filas como de columnas?
Omar
Quiero aprender todo lo referente a la matriz ayúdame por favor tengo examen :(
abigail
como es que puedo hacerle, para que el resultado de alguna matris me salga como si la hubiera sumado por ejemplo 5+6=11, en mi examen me piden poner los numeros asi
Jhoan Alexander pantoja
Quiero que por favor me expliques que es una matriz permutable, ya que en el video que acabo de ver no esta esa definición Gracias
Louis Arcila
Hola!....Me comunico para pedir un gran favor acerca de una demostración de matrices. Agradecería que me colaborara con ello. Espero una pronta respuesta.
krla
solo para felicitarle. muy buena info me ha ayudado mucho. gracias
Gisel
Hola muy buenos los vídeos tengo una duda como hacer para averiguar el valor de k de una matriz por ejemplo la matriz primer fila es 2 k 7 la segunda fila es 5 -2 -1 la tercer fila es 6 k -4 todas claro formando la matriz que seria de orden tres solo q yo las anote así y me dan un determinante que es igual 327 cues seria el valor de k
tatiana
necesito que me expliqueis el rango de un determinante
Noé
Que significa cuanto tiene inversa una matriz??
José Luis
Profesora, me podría explicar que es una matriz idempotente u.u! Por favor, Gracias.
Claudia López
Hola La matriz idempotente es aquella que si la multiplicas por ella misma sigue siendo la misma matriz. Es decir si estamos hablando de que A es una matriz idempotente, entonces A·A = A ó lo que es lo mismo A^2 = A Gracias por tu visita!
Imagen: Google Sites
Imagen: Youtube
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