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Cómo sacar el área de un círculo con diámetro

 
Por Saray Espinosa. 25 agosto 2021
Cómo sacar el área de un círculo con diámetro

¡Descubre cómo sacar el área de un círculo con diámetro! Desde unProfesor te traemos una nueva lección en la que vamos a explicar cómo sacar el área de un círculo teniendo su diámetro, lo cual es importante para tener un conocimiento básico de las matemáticas y, concretamente, de geometría. Por ello, empezaremos definiendo qué es un círculo y qué es su diámetro. Seguidamente, analizaremos qué es el área y cómo calcularla en este tipo de figura. Para acabar, resolveremos un ejercicio que servirá de ejemplo para comprobar que se ha entendido la explicación.

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Qué es un círculo

Un círculo es una figura plana, es decir, en dos dimensiones, que está formado por un borde llamado circunferencia y un interior. Digamos que la circunferencia es la frontera, como si cogemos una cuerda y formamos una figura redonda, mientras que el círculo incluye no solo esa cuerda, sino también lo de dentro.

Se considera que es un polígono con infinitos lados, es decir, que tiene tantos lados que ya no logramos ver los vértices entre ellos. Además, tiene infinitos ejes de simetría. Tiene varios elementos, pero los que más nos interesan ahora mismo son el diámetro y el radio. El primero hace referencia a la línea que va desde un punto cualquiera de la frontera del círculo hasta su punto opuesto. El segundo, a la línea que va desde el centro hasta cualquier punto de la frontera.

Pasos para sacar el área de un círculo con diámetro

El área es el cálculo que nos facilita la cantidad de espacio ocupa una figura. En nuestro caso, como estamos hablando de sacar el área de un círculo, lo que estamos haciendo es cuantificar cuánta superficie ocupa ese círculo.

Es necesario comentar una cosa muy importante: el área siempre se resuelve en unidades al cuadrado, de manera que, si nos dan los datos en metros, el área estará en metros al cuadrado. Si estuviéramos hablando de otros polígonos, también os recordaría que las unidades han de coincidir, pero como se trata de un círculo, solo habrá una unidad que se referirá a una medida del polígono, motivo por el cual este apunte nos es indiferente ahora.

Una vez sabemos todo esto, podemos ya hablar de cómo vamos a sacar el área de un círculo, ya que si buscar la fórmula por internet te saldrá que es la siguiente: pi * radio2 = π * r2

Pero. ¿qué pasa si en lugar de tener el radio, lo que tenemos es el diámetro? Pues simplemente utilizaremos la siguiente fórmula:

pi * (diámetro/2)2 , es decir: π * (d/2)2

Esto es así porque el diámetro es la distancia entre dos puntos opuestos en el borde de la circunferencia, mientras que el radio es la mitad, porque es la distancia entre el centro de la circunferencia y cualquier punto en el borde. Por eso, al ser la mitad, dividimos el diámetro entre dos y ya tenemos el radio.

Es necesario destacar que para simplificar la resolución de estos problemas, vamos a considerar que el número pi π equivale a 3,14, aunque, como ya sabréis, es un número con infinitos decimales.

Ejercicio para sacar el área de un círculo con diámetro

Veamos si has comprendido lo que hemos explicado en esta lección haciendo los siguientes ejercicios:

  1. Un círculo tiene un diámetro de 2 cm, ¿cuál es su área?
  2. Un círculo que tiene una distancia entre un punto y el opuesto de 5 metros, ¿cuánto espacio ocupa?
  3. Calcula el área del círculo de la siguiente imagen:
Cómo sacar el área de un círculo con diámetro - Ejercicio para sacar el área de un círculo con diámetro

Solución

Comprobemos si has realizado las actividades correctamente:

  1. Empleando la fórmula: pi * (diámetro / 2)2 = 3,14 * (2 / 2)2 = 3,14 * 12 = 3,14 * 1 = 3,14. La solución son 3,14 cm2.
  2. Utilizando la fórmula: pi * (d / 2)2 = 3,14 * (5 / 2)2 = 3,14 * 2,52 = 3,14 * 6,25 = 19,625. La respuesta es que ocupa un espacio de 19,625 m2.
  3. Una vez más, empleando la fórmula: pi * (d / 2)2 = 3,14 * (8 / 2)2 = 3,14 * 42 = 3,14 * 16 = 50,24 cm2.

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