Suma y resta de fracciones de distinto denominador

Para sumar y restar fracciones debemos tener el mismo denominador en todas las fracciones que formen parte de la operación. En los casos en que el denominador no es igual, debemos buscar uno que sea común a esas fracciones, es decir debemos encontrar un número que funcione como denominador común de todas.

Recordemos que podemos sumar directamente fracciones con el mismo denominador, es decir 4/5 y 3/5 , por ejemplos sin ningún problema, es decir realizamos la suma de los numeradores ya que el denominador es el mismo en ambas fracciones, entonces:

4/5 + 3/5 = (4 + 3) / 5 = 7/5

Pero como mencionamos anteriormente si tenemos distinto denominador no podemos hacerlo de forma directa, sino que debemos encontrar un denominador común. Por ejemplo, 2/8 y 7/3 no puedo sumarlo o restarlo de esta forma, sino que debo hallar las fracciones equivalentes para poder resolverlo.

Es decir, encontrar un denominador común a ambas fracciones, y luego su fracción equivalente para la suma o la resta.

Ejemplo de cómo encontrar un denominador común

2/8 + 7/3 =

Para encontrar el denominador común vamos a multiplicar los denominadores, es decir 8x3=24. Luego vamos a buscar los numeradores realizando la división entre el “nuevo denominador” con el anterior y el resultado lo multiplico por el numerador. En el ejemplo:

• 24/8 = 3 entonces 3x2=6. El primer numerador es 6.
• 24/3 = 8 entonces 8x7=56. El segundo numerador es 56.

Entonces la suma 2/8 + 7/3 es igual a:

• 2/8 + 7/3 = 6/24 + 56/24 = (6 + 56) / 24 = 62/24

Cuando tenemos una resta, los cálculos se realizan de la misma manera, sólo teniendo en cuenta que debemos realizar la diferencia al final, en vez de la suma. Ejemplo:

• 5/3 + 1/4 - 3/2 =

Buscamos denominador común para los tres 3 x 4 x 2 = 24

Hallamos los numeradores:

• 24 / 3 = 8 o sea 8 x 5 = 40
• 24 / 4 = 6 o sea 6 x 1 = 6
• 24 / 2 = 12 o sea 12 x 3 = 36

Las fracciones equivalentes son: 40/24, 6/24 y 36/24

Realizamos la operación:

40/24 + 6/24 - 36/24 = (40 + 6 - 36) / 24 = 10/24

Los pasos a seguir para realizar una suma o resta de fracciones con diferente denominador son:

1. Buscar un denominador común multiplicando los denominadores de todas las fracciones.
2. Hallar las fracciones equivalentes: dividir el denominador común por el denominador anterior, y el resultado multiplicarlo por el numerador correspondiente.
3. Sumar o restar los numeradores nuevos según corresponda

Ejemplos

Veamos otros ejemplos, siguiendo los pasos anteriores para terminar de comprender el procedimiento.

7/3 + 4/9 =

Primero buscamos un denominador común

3 x 9 = 27

Hallamos las fracciones equivalentes

• 27 / 3 = 9 entonces 9 x 7 = 63
• 27 / 9 = 3 entonces 3 x 4 = 12

Realizamos la suma

7/3 + 4/9 = 63/27 + 12/27 = (63 + 12) / 27 = 75/27

Otro ejemplo

9/5 - 6/4 =

Primero buscamos un denominador común

5 x 4 = 20

Hallamos las fracciones equivalentes

• 20 / 5 = 4 entonces 4 x 9 = 36
• 20 / 4 = 5 entonces 5 x 6 = 30

Realizamos la resta

9/5 - 6/4 = 36/20 - 30/20 = (36 - 30) / 20 = 6/20

En esta otra lección te contamos cómo representar fracciones.

Aquí te dejamos ejercicios de suma y resta de fracciones con diferente denominador para que practiques en casa.

Ejercicio 1

Realizar la suma y resta de las siguientes fracciones:

1. 5/4 - 6/7 =
2. 5/8 + 9/2 =
3. 7/2 + 4/6 - 1/4 =
4. 4/10 + 1/3 =
5. 6/4 - 2/9 =

Soluciones

5/4 - 6/7 =

Primero buscamos un denominador común

4 x 7 = 28

Hallamos las fracciones equivalentes

28 / 4 = 7 entonces 7 x 5 = 35

28 / 7 = 4 entonces 4 x 6 = 24

Realizamos la resta

5/4 - 6/7 = 35/28 - 24/28 = (35 - 24) / 28 = 11/28

5/8 + 9/2 =

Primero buscamos un denominador común

8 x 2 = 16

Hallamos las fracciones equivalentes

16 / 8 = 2 entonces 8 x 5 = 40

16 / 2 = 8 entonces 8 x 9 = 72

Realizamos la suma

5/8 + 9/2 = 40/16 + 72/16 = (40 + 72 ) /16 = 112/16

7/2 + 4/6 - 1/4 =

Primero buscamos un denominador común

2 x 6 x 4 = 48

Hallamos las fracciones equivalentes

48 / 2 = 24 entonces 24 x 7 = 168

48 / 6 = 8 entonces 8 x 4 = 32

48 / 4 = 12 entonces 12 x 1 = 12

Realizamos la suma y resta

7/2 + 4/6 - 1/4 = 168/48 + 32/48 - 12/48 = (168 + 32 - 12) / 48 = 188/48

4/10 + 1/3 =

Primero buscamos un denominador común

10 x 3 = 30

Hallamos las fracciones equivalentes

30 / 10 = 3 entonces 3 x 4 = 12

30 / 3 = 10 entonces 10 x 1 = 10

Realizamos la suma

4/10 + 1/3 = 12/30 + 10/30 = (12 + 10) / 30 = 22/30

6/4 - 2/9 =

Primero buscamos un denominador común

4 x 9 = 36

Hallamos las fracciones equivalentes

36 / 4 = 9 entonces 9 x 6 = 54

36 / 9 = 4 entonces 9 x 2 = 18

Realizamos la resta

6/4 - 2/9 = 54/36 - 18/36 = (54 - 18) / 36 = 36/36

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