Los números racionales y fracciones

Qué es una fracción reducible: ejemplos

 
Carolina Di Cosco
Por Carolina Di Cosco. 22 mayo 2024
Qué es una fracción reducible: ejemplos

Una fracción reducible es aquella que puede simplificarse dividiendo tanto el numerador como el denominador por el mismo número, quedando así una nueva fracción equivalente a la anterior. En una nueva lección de unPROFESOR veremos que es una fracción reducible y ejemplos. Comenzaremos con el concepto de fracción reducible y fracción equivalente, seguiremos con algunos ejemplos y terminaremos con ejercicios sobre el tema.

Índice
  1. Qué es una fracción reducible
  2. Ejemplos de fracciones reducibles
  3. Ejercicios con fracciones reducibles

Qué es una fracción reducible

Una fracción reducible es aquella que se puede simplificar. Con esto queremos decir, que la fracción tal y como lo dice su nombre puede reducirse.

Para realizar este proceso, se busca un número que sea divisor del número que ocupa el lugar del numerador y del número que ocupa el lugar del denominador. Luego se dividen ambos por el mismo número, y se obtiene una nueva fracción que resulta equivalente a la anterior.

Recordemos dos cosas: por un lado, los divisores de un número son aquellos que al dividir dicho número se obtiene otro número que es entero, es decir que no tiene resto o desperdicio. Y por otro lado, las fracciones equivalentes son aquellas que, teniendo una fracción como base, se multiplican o dividen por el mismo número, formando así nuevas fracciones que son todas equivalentes a la fracción base.

Ejemplo

Por ejemplo, si nuestra fracción base es 8 / 4 podemos pensar que 2 es divisor tanto de 8 como de 4 por lo tanto obtenemos dividiendo ambos números por 2 una fracción equivalente que sería:

8 : 2 / 4 : 2 = 4 / 2

Así mismo, podemos decir que 8 / 4 lo multiplicamos por 3 y obtenemos otra fracción equivalente que sería:

8 x 3 / 4 x 3 =24 / 12

También podemos decir que las fracciones equivalentes poseen el mismo resultado de realizar la división entre el numerador y el denominador de las fracciones que lo sean.

En el ejemplo anterior:

  • 8 / 4 = 2
  • 4 / 2 = 2
  • 24 / 12 = 2

Todos los resultados son iguales, por lo tanto las tres fracciones son equivalentes.

Las fracciones pueden reducirse hasta que no se encuentre ningún otro número que sea divisor de ambos más que el 1, es decir que no tengan otro divisor común que ese. Cuando las fracciones ya no pueden simplificarse, se dice que son irreducibles como por ejemplo 5/3 como los dos números son primos, sabemos que no existe un número divisor en común entre ellos más que el 1 por lo tanto ya no puede simplificarse y entonces diremos que 5/3 es una fracción irreducible.

Qué es una fracción reducible: ejemplos - Qué es una fracción reducible

Ejemplos de fracciones reducibles

Para que comprendas mejor esta lección, aquí vamos a dejarte ejemplos de fracciones reducibles que te ayudarán a entenderlo mejor.

Si tenemos la fracción 60 / 75 podemos reducirla pensando qué número divisor tienen en común tanto el 60 como el 75. Si no estamos seguros, siempre podemos comenzar con los factores primos más bajos para realizar la cuenta.

Los dos números NO son divisible por 2, pero sí por 3 entonces comenzamos dividiendo:

60 : 3 = 20 y 75 : 3 = 25

Entonces la fracción equivalente quedaría como 20 / 25, pero podemos seguir reduciendo la misma, ya que tanto el 20 como el 25 son divisibles por 5, entonces:

20 : 5 = 4 y 25 : 5 = 5

Como el 5 es un número primo, y el 4 NO es divisible por 5, entonces encontramos nuestra fracción irreducible que es 4 / 5

La misma fracción puede reducirse de formas diferentes, y se obtendrá la misma fracción equivalente e irreducible al final, por ejemplo, si en vez de simplificar primero por el 3 lo hubiera hecho primero con el 5, nos quedaría:

60 : 5 = 12 y 75 : 5 = 15

Quedaría la fracción 12 / 15 entonces simplifico por 3 y quedaría:

12 : 3 = 4 y 15 : 3 = 5, para obtener así el mismo resultado final 4 / 5.

Otra forma hubiera sido dividir directamente ambos números con 15, ya que los divisores sn 3 y 5, entonces 3x5=15, y quedaría:

60 : 15 = 4 y 75 : 15 = 5, obteniendo también 4 / 5.

Otro ejemplo de fracción reducible podría ser 81 / 54. Ambos números son divisibles por 9 por lo tanto quedarían:

81 : 9 = 9 y 54 : 9 = 6

La fracción equivalente ahora sería 9 / 6.

Ahora, tanto el 9 como el 6 son divisibles por 3, por lo que quedaría:

9 : 3 = 3 y 6 : 3 = 2

La fracción equivalente es 3 / 2. Como ambos números son primos, sabemos que no tienen otro divisor común más que el 1 y entonces es una fracción irreducible.

En esta otra lección te contamos cómo calcular la fracción irreducible.

Ejercicios con fracciones reducibles

Terminamos esta lección con ejercicios con fracciones reducibles y sus soluciones que te permitirán poner a prueba tus conocimientos desde casa.

Enunciado) Reducir las siguientes fracciones hasta encontrar la fracción irreducible.

  • 45 / 20 =
  • 121 / 33 =
  • 72 / 24 =
  • 27 / 63 =
  • 32 / 40 =

Soluciones

  • 45 / 20 =

Tanto el 45 como el 20 son divisibles por 5, entonces

45 : 5 = 9 y 20 : 5 = 4

Ninguno de los dos números comparte otro divisor en común diferentes de 1 por lo tanto, la fracción irreducible es 9 / 4.

  • 121 / 33 =

Tanto el 121 como el 33 son divisibles por 11, entonces

121 : 11 = 11 y 33 : 11 = 3

Ambos números son primos, por lo que la fracción irreducible es 11 / 3.

  • 72 / 24 =

Tanto el 72 como el 24 son divisibles por 12, entonces

72 : 12 = 6 y 24 : 12 = 2

El 6 y el 2 son divisibles por 2 entonces

6 : 2 = 3 y 2 : 2 = 1

El 3 y el 1 son números primos, entonces la fracción irreducible es 3 / 1.

  • 27 / 63 =

Tanto el 27 como el 63 son divisibles por 9, entonces

27 : 9 = 3 y 63 : 9 = 7

El 3 y el 7 son números primos, por lo tanto la fracción irreducible es 3 / 7.

  • 32 / 40 =

Tanto el 32 como el 40 son divisibles por 8, entonces

32 : 8 = 4 y 40 : 8 = 5

El 5 es un número primo, por lo que la fracción irreducible es 4 / 5.

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